1965年DiTaranto4推导了在有限长度下含弹性层和粘弹性层梁所受到弯曲变形所产生的振动分析理论 。
1969年Mead和Markus 。

15、5分析具有粘弹性夹层简支梁受载荷弯曲振动的模态 。
约 束 层 阻 尼 （CLD）分 为 主 动 约 束 层 阻 尼 （ACLD ， 约 束 层 采 用 压 电 材 料 ）和 被 动 约 束 层 阻 尼 （PCLD ， 约 束 层 采 用 普 通 弹 性 材 料 ）两 种， 而约束阻尼层中粘弹性材料的粘弹特性来吸收损耗振动能量 ， 达到有效抑制结构振动和噪音 ， 被称为被动式约束阻尼层(Passive Constrained layer Damping ， PCLD)结构 。
许多学者进而修正或推广上述理论于其他应用上 。
例1972年Yah和Dowell6在板与粱结构上的研究 。
1978年Douglas与Yang7建立横向压 。

16、缩阻尼的数学理论模型且应用于粘弹性夹层梁 ， 以实验解析相互验证粘弹性层阻尼效应：这种复数模型亦被Van Nostrand和lnman8所采用 。
同年 ， Rao9使用能量法推导出夹层粱的运动方程 ， Rao更考虑了夹层梁的剪切应变能与所受弯矩、拉伸产生的能量 ， 利用哈密顿原理(Hamiltons principle)得到一个六阶微分方程 ， 并获得在不同边界条件下的微分方程解 。
1988年Lall10等人用Marlms方法和Rayleigh-Ritz方法和经典欧拉梁法探讨了部分覆盖夹层梁对固有频率与损耗因子的影响 。
1991年Mead和Yaman11研究了三层方板结构的谐响应分析 。
1993年Rao与He将其理论推广 。

17、至多层阻尼梁结构12 。
对于复合结构的动力分析 ， Trompette等13 研究了局部敷设粘弹性约束阻尼层梁的振动和阻尼 ， 并对阻尼进行了优化 。
Johnson等14用复特征值法和模态应变能法研究了夹层梁 ， 用模态应变能法研究了夹层环和夹层板 ， 在附录中对两种方法进行了理论对比 。
Roy等14对约束阻尼层圆形板进行了振动和阻尼分析 。
Ravi等15研究了两端固定的局部或全部敷设自由阻尼层和约束阻尼层梁的动态响应 ， 应用的是模态叠加法 。
Babe等16研究了简谐激励下的粘弹性夹层梁 。
Shin等研究了约束阻尼层板在简谐激励下的振动响应 ， 分别用模态应变能法和直接频率响应分析法进行了计算 ， 并进行了实验研究 。
Wang等17 。

18、对对称和非对称粘弹性夹层环形板复合结构的振动和阻尼性能进行了分析 。
Yang等18用用有限元方法对运动中的夹层粱作了振动和动态稳定性分析 ， 并研究了其损耗因 。
Mead19研究了评价约束阻尼和自由阻尼梁和板的损耗因子计算的精确方法 。
到90年代 ， 主动约束层阻尼（ACLD）开始得到更多的关注 。
ACLD结构使用主动元件（通常是压电层）来代替或添加在被动约束层上 ， 以提高阻尼能量耗散 。
于此 ， 提出了一些ACLD的解析公式 。
其中 ， Baz 和Shen 建立的数学模型是应用最广泛的 。
Baz20导出了全敷设和部分敷设ACLD Euler-Bernoulli梁在弯曲振动时的六阶常微分控制方程 ， 而Shen21的数学模型则描 。

19、述了敷设有ACLD的Euler-Bernoulli梁在弯曲和轴向运动时的耦合特性 。
最近 ， Huang22等与后来的Gao 和Shen23使用假设模态法和闭环速度反馈控制律 ， 得出了通过部分敷设自适应ACLD块控制悬臂梁振动的运动方程 。
基于这些模型进行了各种解析和数值分析 ， ACLD的可行性和性能也由试验得到确定 。
而在振动结构的主动和被动约束层阻尼的敷设方式的优化设计方面 ， 学者们也进行了大量的工作研究 。
这些努力旨在于 ， 通过确定最佳的材料和几何参数来获得最大限度的模态阻尼系数和模态应变能量 ， 或通过选择最优的长度和位置 ， 使得敷设重量尽可能小 。
例如 ， Baz和Ro24用单变量的搜索方法 ， 分别优化了采用比例微分 。

20、控制器时的全敷设ACLD梁的敷设性能 ， 以此选择粘弹层的最优的厚度和剪切模量 ， 以及控制增益 。
Marcelin等25用遗传算法和梁的有限元法 ， 以最大限度地增加局部梁的阻尼系数,设计变量为敷设块的尺寸和位置 。
数学上 ， CLD块的布局优化可定义为一个非线性优化问题为：找设计变量 ， 也就是 ， 敷设块的长度和位置 ， 经过一个CLD允许附加重量的不等式约束 ， 使得一个目标函数 ， 敷设CLD结构的振动响应 ， 最小 。
有很多优化算式、研究方法可以用来解决这个问题 。
大多数现存的优化算法被设用来找到一个局部最优 。
其中一个例子就是序列二次规划算法 ， 它已被证明对多数最优化问题 ， 是稳定的和有效的 。

来源：(未知)

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标题：约束|约束层阻尼梁动力学特性研究——毕业论文( 三 )