正因为 。

27、该方法具有精确度高、力学概念清晰、逻辑性强 ， 建模灵活、计算效率高 ， 无需建立系统的总动力学方程、占用计算机内存少及简便易行的优点 ， 因此特别适合于结构的静力学分析、动力特性分析（模态分析、稳定性分析）等领域的工程技术人员在计算机上加以应用 。
第3章 被动约束层阻尼梁的控制方程3.1 PCLD梁的控制方程如下图1所示PCLD梁（其截面为矩形）剖面图 ， PCLD梁由弹性基层、粘弹层、约束层三层组成 ， 其厚度分别为、 ， 横面积分别为、 ， 截面惯性矩分别为、 ， 基梁长度为L 。
基层 ， 粘弹层和约束层的材料密度分别为、 ， 杨氏模量分别为、 。
约束层（3）粘弹层（2）基 梁（1）Lyzb=1图1 层合梁示意图为了简化 ， 做如下假设 。

28、：（a）不计PCLD梁厚度方向的挤压线性应变 ， 三层材料沿径向的位移相同；（b）各层之间粘结完好没有滑移 ， 层间位移连续；（c）粘弹阻尼层只考虑主要的横向剪切变形 ， 略去其拉压和弯曲刚度；（d）在粘弹阻尼层中只考虑横（径）向振动惯量 ， 面内惯性忽略不计 。
（1） 基梁的控制方程y图2 基梁横向振动受力分析图 图3基梁纵向振动受力分析图 取其基梁为研究对象 ， 在纵向方向其无力方程为：（其中为纵向惯性力）整理得 根据牛顿第二定律 ， 基梁的横向运动满足： （其中为横向惯性力）整理得 在基梁中取一段微元放大如下图4 ， 设直杆的原长度为 ， 横截面积为 。
在轴向拉力下 ， 长度由变成 。
杆件在轴线方向的伸长为图4将除以得杆件轴线方 。

29、向的线应变此外 ， 在杆件横截面上的应力为另外 ， 有胡克定律整理上面的公式可得因此有 yO x图5如图5 ， 弯曲变形中 ， 梁的横截面对其原来位置转过的角度 ， 称为截面转角 。
根据平面假设 ， 弯曲变形前垂直于轴线（x轴）的横截面 ， 变形后仍垂直于绕曲线 。
所以 ， 截面转角就是y轴与绕曲线法线的夹角 。
它应等于绕曲线的倾角 ， 即等于x轴与绕曲线切线的夹角 。
故有由于很小 ， 所以有 由材料力学可知（其中）代入可得如图3 ， 又因为 ， 整理为形式则可求得 则谐激励下（各物理量均可表示为幅值和谐激励因子的乘积的形式 ， 下面方程中有上标的各物理量均为真实物理量的幅值） ， 其纵向振动方程和横向振动方程化成如下形式：对于各向同性量 ， 其内力位移关系为 。

30、：为了处理方便 ， 引入无量纲变量 ， 对基梁的平衡方程和内力-位移关系式进行处理 ， 可得基梁的一阶状态向量微分控制方程组如下：写成矩阵的形式如下：其中 ，。
（2） 约束梁的控制方程如下：同理可得约束梁的控制方程如下：写成矩阵的形式如下：其中,.（3） 层间相互作用力如图4、图5所示 ， 考虑基层与黏弹层 ， 黏弹层和约束层之间的相互作用力幅值 ， 与及分别作用在基层或约束层上的外激励力幅值 ， 由切应力互等定理可得与 再由类似克希霍夫 ， 可得同理可得整理之后 ， 则式 ， 中的 ， 可以写成： ，，约束层（3）粘弹芯（2）基壳层（1）图4 层合梁之间的法向相互作用力Z X 图5 粘弹芯中得剪切力考虑黏弹层的横向振动 ， 写出运动方程如 。

31、下：（为横向惯性力）简化后得：（其中复数）继续简化 ， 最后得：（4） 黏弹层的剪切力取基梁为例分析 ， 基梁、约束梁和黏弹层的位移变形包括纵向变形、（如图6）和横向偏转位移、（如图7）组成 。
基梁变形前位置 中面层基梁变形后位置 图6各梁的纵向位移基梁变形前位置基梁变形前位置 图7各梁的横向位移则可得：则 中面层图6 层合梁变形协调关系 由图6可见 ， 黏弹层的剪应变为：结合式可得： 黏由于弹层仅计其剪切变形 ， 故其剪切应力可表示为式中 ， 为谐激励下的剪应变幅值,为粘弹层的复剪切模量 。
将其中的各位移量幅值用无量纲化幅值替代可得：同时可知（5） PCLD控制方程的整合对比基梁和约束梁的控制方程 ， 可知式与式完全相 。

32、同 ， 仅需保留一式 。
而式与 式左边完全相同 ， 由此可知：将 式代入和 ， 将 式代入和可得：式和中含有未知作用力和 ， 可利用式消去如下：此时方程中出现了新的整合状态变量 ， 需将基梁和约束梁控制方程中出现的式和出现的式进行整合 ， 以匹配出整合状态向量 。
将式两边同乘 ， 以式相加 ， 并将式代入整理得：此时 ， 层合梁的控制方程由、组成 ， 将、代入相关方程 ， 最终整理可得其中 ， 为层合梁的整合状态变量 ， G为系数矩阵 ， 其中的非零元素为： ，。

来源：(未知)

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标题：约束|约束层阻尼梁动力学特性研究——毕业论文( 五 )