『易坊知识库摘要_北师大版高中数学选修高二复数的四则运算导学案( 二 )』9、i ， 1 ， 4+2i ， 且BA=OA-OB,BC=OC-OB ， 、3所以向量BABC所对应的复数分别为-1+i、+2i ， 因为BD=BA+BC ， 所以向量BD对应的复数为(-1+i)+(3+2i)=2+3i.又因为OD=OB+BD ，...

9、i ， 1 ， 4+2i ， 且BA=OA-OB,BC=OC-OB ， 、3所以向量BABC所对应的复数分别为-1+i、+2i ， 因为BD=BA+BC ， 所以向量BD对应的复数为(-1+i)+(3+2i)=2+3i.又因为OD=OB+BD ， 所以OD ， 所对应的复数为1+(2+3i)=3+3i.即点D对应的复数为3+3i.例3解：A点拨：z=3+2i-1+3i=2+5i ， 对应的点位于第一象限例4解法一：(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数 ， 所以3a-4b=0,/4a+3b=0,所以b=34a.把b=a代入a2+b2=25,得a=4.所以a=4时 ， b=3;
a=-4时 ， b=-3.34故所求z 。

10、的共轭复数为4-3i或-4+3i.解法二：设(3+4i)(a+bi)=ki(kR且k=/0) ， 所以a+bi=kiki(3-4i)4k+3ki=,3+4i32+4225所以a=43kk,b=2525代入a2+b2=25,得k2=252,所以k=25时 ， z=4+3i,z=4-3i;
例5答案：A点拨：z=m-2i若Z对应的点位于第一象限 ， 则得这样的m不存在 ， 因此不可能位-2-2m0,m0,m4,于第一象限2i(1+i).(1+i)22i2i(1+i)1-i(1-i)(1+i)2例6解法一：设复数Z,Z,Z所对应的点为A、B、C ， 正方形的第四个顶点D对应的复数为123x+yi(x ， yR) ， 是：(x+y 。

11、i)(1+2i)=(x1)+(y2)i;
(12i)(2+i)=13i.即(x1)+(y2)i=13i ， 解得x=2 ， y=1.故点D对应的复数为2i.做学问的功夫 ， 是细嚼慢咽的功夫 。
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二：因为点A与点C关于原点对称 ， 所以原点O为正方形的中心 ， 于是(2+i)+(x+yi)=0 ， x=2 ， y=1.故点D对应的复数为2i.点评：根据题意画图得到的结论 ， 不能代替论证 ， 然而通过对图形的观察 ， 往往能起到启迪解题思路的作用五、课堂练习1.答案：C点拨：m1+i=1-ni,所以m=(1+n)+(1-n)i ， 因为m,nR ， 所以所以即m+ni=2+i.1+n=m,m= 。

【北师大版高中数学选修高二复数的四则运算导学案】12、2.1-n=0,n=1,A2.答案：点拨：由于(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数 ， 所以m3+1=0,又因为m是实数 ， 所以m=-1.3.答案：D点拨：(1-i)3=1-3i+3i2-i3=-2-2i,虚部为-24.答案：A点拨：因为|AB|=1+22=5;
|AC|=(5-1)2+22=25;
|BC|=54b-8=0.b=2.且AB|2+|AC|2=|BC|2 ， 所以A ， B ， C构成的三角形为直角三角形5.答案：-2i点拨：设z=bi(b=/0),则(bi+2)2-8i=(4-b2)+(4b-8)i为纯虚数 ， 所以4-b2=0,b=2,所以所以b=-2.6.171+2i1+2i(1+2i)(3+i)3+i+6i-21+7i17解：(3-i)(3+i)3-i10310103+i101010+i点拨：=+i.7.1-i点拨：由已知得z=0=1+=1-i.z-322i2或所以z=(3+i).z3-16x-=-b=-1.zzzz3+2i3330a2-b2=8,a=3,8.解：设z=a+bi(a,bR) ， 则a2-b2+2abi=8+6i ， 所以解得2ab=6,b=1a=-3,100(z2-8)2-164-36-164200当z=3+i时 ， 原式=-60+20i;
当z=-3-i时 ， 原式=60-20i.做学问的功夫 ， 是细嚼慢咽的功夫 。

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标题：北师大版高中数学选修高二复数的四则运算导学案( 二 )