1、做学问的功夫 ， 是细嚼慢咽的功夫 。
5.2复数的四则运算一、学习目标：1、掌握复数的加法运算及意义；2.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则 ， 深刻理解它是乘法运算的逆运算 。
二、学习重点：1.复数的代数形式的加、减运算及其几何意义2.复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念学习难点：1.加、减运算的几何意义2.乘除运算三、学习方法：探析归纳 ， 学练结合四、学习过程（一）、复习准备：1.与复数一一对应的有？2.试判断下列复数1+4i,7-2i,6,i,-2-0i,7i,0,0-3i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量 。
3.同时用坐标和几何形式表示复数z1=1+4i与Z2=7-2i所对应的向量 。

2、 ， 并计算OZ1+OZ2 。
向量的加减运算满足何种法则？4.类比向量坐标形式的加减运算 ， 复数的加减运算如何？（二）、探析新课：1.复数的加法运算及几何意义.复数的加法法则：z=a+bi与Z=c+di ， 则Z+Z=(a+c)+(b+d)i 。
1212例1设mR ， 复数z=1m的取值范围m2+mm+2+(m-15)i,z=-2+m(m-3)i ， 若z+z是虚数 ， 求212复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）例2、如图在复平面上复数i ， 1 ， 4+2i所应对的点分别是A、B、C ， 求平行四边形ABCD的顶做学问的功夫 ， 是细嚼慢咽的功夫 。
点D所对应的复数2、复数的减法及几何 。

3、意义：类比实数 ， 规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z+Z=Z ， 则Z叫做Z减去Z的差,记作Z=Z-Z 。
122121讨论：若Z=a+b,Z=c+di ， 试确定Z=Z-Z是否是一个确定的值？1212（引导学生用待定系数法 ， 结合复数的加法运算进行推导 ， 师生一起板演）复数的加法法则及几何意义：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ， 复数的减法运算也可以按向量的减法来进行 。
例3已知复数z=3+2i,z=1-3i,则复数z=z-z ， 在复平面内对应的点位于复平面1212内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.复数代数形式的乘法运算.复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac 。

4、+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i 。
共轭复数：两复数a+bi与a-bi叫做互为共轭复数 ， 当b0时 ， 它们叫做共轭虚数 。
注：两复数互为共轭复数 ， 则它们的乘积为实数 。
例4、已知复数z=a+bi(a,bR)且a2+b2=25,(3+4i)z是纯虚数 ， 求z共轭复数类比1+22-3=(1+2)(2+3)(2-3)(2+3) ， 试写出复数的除法法则 。
2复数的除法法则：(a+bi)(c+di)=做学问的功夫 ， 是细嚼慢咽的功夫 。
a+bi(a+bi)(c-di)ac+bdbc-ad=+ic+di(c+di)(c-di)c2+d2c2+d2其中c-di叫做实数化因子除法运算规则：设复数a+b 。

5、i(a ， bR) ， 除以c+di(c ， dR) ， 其商为x+yi(x ， yR) ， 即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.(cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知cx-dy=a,dx+cy=b.c2+d2bc-adac+bdx=,解这个方程组 ， 得y=.c2+d2于是有:(a+bi)(c+di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是将a+bic+di的分母有理化得：原=式a+bi(a+bi)(c-di)ac+bi(-di)+(bc-ad)i=c+di(c+di)(c-di)c2+d 。

6、2=(ac+bd)+(bc-ad)iac+bdbc-ad=+c2+d2c2+d2c2+d2i.(a+bi)(c+di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i.例5复数z=m-2i1+2i(mR)在复平面上对应的点不可能位于()1-iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(1+i)2复数等于()A1+iB-1-iC1-iD-1+i3、例题探析：例6、复数Z=1+2i ， Z=2+i ， Z=12i ， 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三123个顶点 ， 求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用复数减法几何意义及复数相等 ， 求点D的对应复数.做学问的功夫 ， 是细嚼慢咽的功夫 。
1+i=1-ni,其 。

7、中m ， n实数 ， i是虚数单位 ， 则m+ni=()（三）课堂小结：1.两复数相加减 ， 结果是实部、虚部分别相加减 ， 复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行 。
2.两复数的乘除法 ， 共轭复数 ， 共轭虚数五、课堂练习1已知mA1+2iB1-2iC2+iD2-i2如果复数(m2+i)(1+mi)是实数 ， 则实数m=()A-lB1C-2D23复数(1-i)3的虚部为()A3B-3C2D-24复平面上三点A ， B ， C分别对应复数l ， 2i ， 5+2i ， 则由A ， B ， C所构成的三角形是(A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形5已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数 ， 则z=__________________ 。
)6、复 。

8、数1+2i3+i3的值是__________.8已知z2=8+6i ， 求z3-16z-1007已知复数z=3+2i ， 复数z满足z.z=3z+Z ， 则复数z=___________ 。
000z的值5.2复数的四则运算答案（二）、探析新课：例1解：因为z=1m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,所以m+2-2)+(m-15)+m(m-3)i=z+z=(m2+m12m2-m-4m+2+(m2-2m-15)i做学问的功夫 ， 是细嚼慢咽的功夫 。
/因为z+z是虚数 ， 所以m2-2m-15=0,且m=-2.所以m=/5,m=-3且12m=/-2(mR).例2解：由已知OA,OB,OC分别对应复数 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0413/0021924413.html

标题：北师大版高中数学选修高二复数的四则运算导学案