1、第一部分问题重述与分析1.1问题重述已知某工厂要生产7种产品 ， 以1,11,111 , IV , V, VI, VII来表示 ， 但每 种产品的单件利润随市场信息有明显波动 ， 现只能给出大约利润 ， 依次为： 100,60,80,40,110,90,30同时该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床 和1台刨床可以用来生产上述产品 。
已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如表1 。
单位所需、产口a备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立钻0.10.20.30.6水平钻0.20.80.6镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月 ， 维修计划如下 。

2、：1月一1台磨床 ， 2月一2台水平钻 ， 3月一1台 镗床 ， 4月一1台立钻 ， 5月一1台磨床和1台立钻 ， 6月一1台刨床和1台水平 钻 ， 被维修的设备当月不能安排生产 。
又知从 16月市场对上述7中产品最大 需求量如表2所示 。
IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为 5元 ， 但规定任何时候每种产品 的存储量均不能超过100件 。
1月初 。

3、无库存 ， 要求6月末各种产品各储存50件 。
若该工厂每月工作24天 ， 每天两班 ， 每班8小时 ， 要求（1）该厂如何安排生产 ， 使总利润最大；（2） 若对设备维修只规定每台设备在 16月份内均需安排1个月用于维 修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修） ， 时间可灵活安排 。
重新为该厂确定一个最优的设备维修计划 。
1.2问题分析A.对于问题（1） ， 我们所要解决的是在生产设备有限并得知产品最大需求 量的情况下 ， 牟求最大的利润 。
通过分析问题（1） ， 我们从以下两条思 路着手 ， 即每件产品需多少台不同设备台时 ， 然后建立线性规划模型 ，其目标函数是根据总利润=各产品的销售数量X各产品的单件利润一库 存费用 ， 最后 ， 通过仔细分 。

4、析题中所含条件 ， 再一一列举出约束条件 ，据此我们制定出了最优生产方案 。
此问题得到解决的关键如下：1. 目标函数的确立：由总利润=各产品的销售数量X各产品的单件利润 库存费用 ， 得到目标函数；量、2. 找出约束条件：此线性规划模型 ， 是在考虑到每种产品都需要多种 设备加工的基础上 ， 另外由于生产设备有限 ， 所以各生产产品的生 产量受设备的可用台时的限制 ，同时还已知了各产品的最大需求量 ，据此可得出台时约束方程与需求约束方程；另外 ， 题中还规定了任 何时候每种产品的存储量不超过 100 件 ， 一月初无库存 ，6 月末各 产品各存储 50件 ， 由此可得出 3个约束方程； 最后 ， 根据各月各产 品生产数量各月各产品 。

5、库存量 =各月各产品最大需求量 ，可得另一 约束方程；在模型（ 2）中 ， 是在考虑每种产品都需要各种设备加工 的基础上建立起来的 ， 约束条件为库存量的限制 ， 生产量、销售量 及库存量之间的关系 ， 工作时间的限制 ， 同样也是线性规划模型 。
3. 模型求解：编写程序 ， 尽量简洁有效 ， 用 Lingo 软件进行求解；4. 结果分析：讨论分析模型的优缺点 ， 找出模型可改进的方向 。
B. 对于问题（ 2） ， 要求重新为该厂确定一个最优的设备维修计划 ， 规定每 台设备在 1 6月份内均需安排 1个月用于维修（其中4台磨床只需安排 2 台在上半年维修） ， 这是一个最优排序问题 ， 现在我们考虑的问题化为 如何维修 9 台设备 ， 确定出最优 。

6、维修次序 ， 使得在六个月里得到的总利 润最大 ， 这一问题的解决只需在问题 （ 1 ）的解决方案上稍加分析 ，创新 ，便可得到 。
第二部分 模型假设及符号说明2.1 模型假设1. 假设题目所给的数据真实可靠；2. 为了研究方便 ， 忽略设备维修成本所造成的损失；3假设当月运行的设备不发生故障 ，不存在人为破坏因素使之不能正常运行；4. 假设每台设备维修的时间不超过一个月 ，一个月之后 ， 立即投入生产运行；2.2 定义与符号说明题中给出的五种设备 ， 分别为磨床、立钻、水平钻、镗床和刨床 ， 对应 符号为 i， 根据排列顺序 ， 分别取 i=1,2,3,4,5 ；月份对应符号为 t， 分别取 t=1,2,3,4,5,6。

7、；同时 ， 该工厂生产的产品种类符号为 j， 依次取 j=1,2,3,4,5,6,7。
具体符号定义如下：19总利润ajt：第 t 个月对第 j 种产品的最大需求量；bj：第 j 种产品的单件利润；cji：第 i 种设备生产单件第 j 种产品消耗的时间；dit：第 t 月份第 i 种工作设备台数（下文中称为工作矩阵）xjt：第 t 个月生产第 j 种产品的数量；hjt：第 t 个月第 j 种产品的库存量；sjt：第 t 个月售出第 j 种产品的数量；mj：第 j 种产品的单件库存费用；ytn：第 t 个月机器的维修；第三部分 模型的建立与求解3.1针对问题（ 1）：3.1.1 模型的建立1） 目标 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0413/0021924701.html

标题：层次|层次分析,已知某工厂要生产7种产品,以I,II,III,IV,V,VI