1、北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试数学试卷（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分 ， 共150分 。
考试时长120分钟 。
第I卷（选择题 共40分）一、选择题 。
（本大题共8小题 ， 每小题5分 ， 满分40分 。
在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 。
）1. 设U=R ， 集合 ， 则下列结论正确的是A. B. C. D. 2. 双曲线的焦距为A. 6B. 12C. 36D. 3. 设二项式的展开式中常数项为A ， 则A=A. -6B. -4C. 4D. 64. 如图所示的程序框图表示求算式“”之值 ， 则判断框内不能填入A. ？B. C. ？D. ？5. 已知有唯一的零点 ， 则实数的值为 。

2、A. 0B. -1C. -2D. -36. 设为非零常数 ， 则“与解集相同”是“”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件7. 设集合 ， 集合 ， 若 ， 则实数的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知不等式在上恒成立 ， 则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题 。
（本大题共6小题 ， 每小题5分 ， 满分30分）9. 复数的虚部为__________ 。
10. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆） ， 根据图中标出的尺寸（单位：） ， 可得这个几何体的体积是__________ 。
11. 如图 ， ABC内接于O ， 点D 。

3、在OC的延长线上 ， AD与O相切 ， 割线DM与O相交于点M ， N ， 若B=30 ， AC=1 ， 则DMDN=____________ 。
12. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案 。
方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时 ， 应选择__________方案最合算 。
13. 数列的前项和记为 ， 若 ， 则数列的通项公式为_______________ 。
14. 圆O的半径为1 ， P为圆周上一点 ， 现将如图装置的边长为1的正方形（实线所示 ， 正方形的顶 。

4、点A与点P重合）沿圆周顺时针滚动 ， 经过若干次滚动 ， 点A第一次回到点P的位置 ， 则点A走过的路径的长度为____________ 。
三、解答题 。
（本大题共6小题 ， 满分80分 。
解答须写出文字说明 ， 证明过程和演算步骤）15. （本小题满分13分）在ABC中 ， 角A ， B ， C所对的边分别为 ， 满足 ， 且 。
（I）求C的大小；（II）求的最大值 ， 并求取得最大值时角A ， B的值 。
16. （本小题满分13分）如图 ， 四棱锥中 ， PA平面ABCD ， ABC=BAD=90 ， AD=2PA=2AB=2BC=2 。
（I）求三棱锥的外接球的体积；（II）求二面角与二面角的正弦值之比 。
17. （本小题满分13分）设集合 ， 从S的所有非空子集中 ， 等 。

【北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试理科数学试题及答案】5、可能地取出一个 。
（I）设 ， 若 ， 则 ， 就称子集A满足性质 ， 求所取出的非空子集满足性质的概率；（II）所取出的非空子集的最大元素为 ， 求的分布列和数学期望 。
18. （本小题满分14分）如图 ， 已知椭圆的左焦点为F（ ， 0） ， 过点M（-3 ， 0）作一条斜率大于0的直线与椭圆W交于不同的两点A、B ， 延长BF交椭圆W于点C 。
（I）求椭圆W的离心率；（II）若MAC=60 ， 求直线的斜率 。
19. （本小题满分13分）已知定义在上的函数 ，。
（I）求证：存在唯一的零点 ， 且零点属于（3 ， 4）；（II）若且对任意的恒成立 ， 求的最大值 。
20. （本小题满分14分）给定正奇数 ， 数列：是1 ， 2 ， 的一个排列 ， 定义E（ ， ）为数列： ， 的 。

6、位差和 。
（I）当时 ， 求数列：1 ， 3 ， 4 ， 2 ， 5的位差和；（II）若位差和E（ ， ）=4 ， 求满足条件的数列： ， 的个数；（III）若位差和 ， 求满足条件的数列：的个数 。
参考答案：一、选择题 。
（共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分）1. A2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. D7. 提示：由图可知 ， 不等式组所表示的区域非空当且仅当点（）位于直线的下方 ， 即 ， 由此解得 。
原题等价于函数的最大值小于2 ， 即 。
8. 提示：为R上的减函数 ， 故 ， 从而 ， 所以 ， 得 。
二、填空题 。
（共6小题 ， 每小题5分 ， 共30分）9. -110. 11. 312. 乙13. 14. 提示：A走过的路径由9段圆心角均为的劣弧组成 ， 其 。

7、中6个劣弧所在圆的半径为1 ， 3个劣弧所在圆的半径为 ， 所以点A走过的路径的长度为 。
三、解答题 。

来源：(未知)

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标题：北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试理科数学试题及答案