1、试卷类型：A广州市2014届高三年级调研测试数 学（文 科） 20141本试卷共4页 ， 21小题 ， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前 ， 考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后 ， 用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ， 如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案 ， 答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动 ， 先划掉原来的答案 ， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作 。

2、答选做题时 ， 请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 ， 再作答漏涂、错涂、多涂的 ， 答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后 ， 将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式 ， 其中为锥体的底面积 ， 为锥体的高一选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 满分50分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是A B C D2命题“若 ， 则”的逆否命题是A若 ， 则 B若 ， 则C若 ， 则 D若 ， 则3如图1是2013年某大学自主招生面试环节中 ， 七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图 ， 去掉一个最高分和一个最低分后 ， 所剩数据的平均数和众数依次为A 85 ， 84 B 84 ， 85图1C 86 ， 84 D 84 。

3、 ， 86 4设（是虚数单位） ， 则复数的虚部是A B C D 5若集合满足 ， 则不可能是A B C D6若实数 ， 满足不等式组则的最大值为A B C D7执行如图2的程序框图 ， 如果输入的的值是6 ， 那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 是否开始输出图2输入结束图3正视图侧视图俯视图8某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形 ， 则该几何体的表面积是A B C D9若点和点到直线的距离依次为1和2 ， 则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条10函数在区间内A没有零点 B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点 D有且仅有3个零点二填空题： 本大题共5小题 ， 考生作答4小题 ， 每小题5 。

4、分 ， 满分20分（一）必做题（1113题）11若向量 ， 满足 ， 则__________12在等比数列中 ， 若 ， 则 13在边长为2的正方形内部任取一点 ， 则满足的概率为_______（二）选做题（1415题 ， 考生只能从中选做一题）图414（几何证明选讲选做题）如图4 ， 为的直径 ， 弦交于点若 ， 则的长为 15（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数 ， ）上 ， 则的取值范围是 三解答题： 本大题共6小题 ， 满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中 ， 角 ， 所对的边分别为 ， 且 （1）求的值；（2）若 ， 求的值17（本小题满分12分）图5某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动他们 的年 。

5、龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组 ， 第2组 ， 第3组 ， 第4组 ， 第5组 ， 得到的频率分布直方图如图5所示下表是年龄的频率分布表区间人数（1）求正整数 ， 的值；（2）现要从年龄较小的第1 ， 2 ， 3组中用分层抽样的方法抽取6人 ， 则年龄在第1 ， 2 ， 3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下 ， 从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动 ， 求恰有1人在第3组的概率MCBPA图6D18（本小题满分14分）如图6 ， 在三棱锥中 ， 为的中点 ， 为的中点 ， 且为正三角形（1）求证：平面；（2）若 ， 求点到平面的距离19（本小题共14分）设数列满足 ， （1）求数列的通项公式；（2）设 ， 求数列的前项和20（本小题满分14分）在圆上 。

6、任取一点 ， 设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时 ， 动点满足 ， 动点形成的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点 ， 若是曲线上的两个动点 ， 且满足 ， 求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数（1）若在处取得极值 ， 求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值广州市2014届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力 ， 并给出了一种或几种解法供参考 ， 如果考生的解法与参考答案不同 ， 可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题 ， 当考生的解答在某一步出现错误时 ， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 ， 可视影响 。

7、的程度决定后继部分的得分 ， 但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误 ， 就不再给分3解答右端所注分数 ， 表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数 ， 选择题和填空题不给中间分一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题 ， 每小题5分 ， 满分50分题号12345678910答案BDADCDBACB二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题 ， 考生作答4小题 ， 每小题5分 ， 满分20分其中1415题是选做题 ， 考生只能选做一题11 123 13 141 15三解答题： 本大题共6小题 ， 满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 。

8、12分）解：（1）在中 ， 1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因为 ， 由余弦定理 ， 9分得11分解得12分17（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知 ， 与两组的人数相同 ， 所以人1分且人2分总人数人3分（2）因为第1 ， 2 ， 3组共有25+25+100=150人 ， 利用分层抽样在150名员工中抽取人 ， 每组抽取的人数分别为：第1组的人数为 ， 4分第2组的人数为 ， 5分第3组的人数为 ， 6分所以第1 ， 2 ， 3组分别抽取1人 ， 1人 ， 4人7分（3）由（2）可设第1组的1人为 ， 第2组的1人为 ， 第3组的4人分别为 ， 则从6人中抽取2人的所有可能结果为： ， 共有种9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为： ， 共有8种11分 。

【广东省|广东省广州市高三1月调研测试文科数学试题及答案】9、所以恰有1人年龄在第3组的概率为12分18（本小题满分14分）（1）证明：在正中 ， 是的中点 ， 所以1分因为是的中点 ， 是的中点 ， 所以 ， 故2分MCBPAD又 ， 平面 ，所以平面4分因为平面 ， 所以5分又平面 ， 所以平面7分（2）解法1：设点到平面的距离为 ， 8分因为 ， 是的中点 ， 所以 因为为正三角形 ， 所以9分因为 ， 所以所以10分因为 ， 由（1）知 ， 所以在中 ， 所以11分因为 ， 12分所以 ， 即13分所以故点到平面的距离为14分解法2：过点作直线的垂线 ， 交的延长线于点 ， 8分MCBPAHDE由（1）知 ， 平面 ， 所以平面因为平面 ， 所以因为 ， 所以平面所以为点到平面的距离9分因为 ， 是的中点 ， 所以 因为为正三角形 ， 所以10分因为为 。

10、的中点 ， 所以以下给出两种求的方法：方法1：在中 ， 过点作的垂线 ， 垂足为点 ， 则11分因为 ， 12分所以方法2：在中 ，11分在中 ， 因为 ， 所以 ， 即 12分由 ， 解得故点到平面的距离为14分19（本小题满分14分）解：（1）因为 ，所以当时 ， 1分当时 ，2分得 ， 4分所以5分因为 ， 适合上式 ， 所以6分（2）由（1）得所以8分10分所以12分14分20（本小题满分14分）（1）解法1：由知点为线段的中点1分设点的坐标是 ， 则点的坐标是2分因为点在圆上 ， 所以3分所以曲线的方程为4分解法2：设点的坐标是 ， 点的坐标是 ， 由得 ， 1分因为点在圆上 ，所以 2分把 ， 代入方程 ， 得3分所以曲线的方程为4分（2）解：因为 ， 所以5分所以7分设点 ， 则 ， 即8分所以10分因为点在曲线上 ， 所以11分所以13分所以的取值范围为14分21（本小题满分14分）解：（1）因为 ，所以函数的定义域为1分且2分因为在处取得极值 ， 所以解得3分当时 ， 当时 ， ；当时 ， ；当时 ， 所以是函数的极小值点故4分（2）因为 ， 所以5分由（1）知因为 ， 所以当时 ， ；当时 ， 所以函数在上单调递增；在上单调递减7分当时 ， 在上单调递增 ，所以9分当即时 ， 在上单调递增 ， 在上单调递减 ， 所以11分当 ， 即时 ， 在上单调递减 ， 所以13分综上所述：当时 ， 函数在上的最大值是；当时 ， 函数在上的最大值是；当时 ， 函数在上的最大值是14分 。

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