（2）傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似 。
（3）正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解 。
在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质, 从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应 。

7、来获取 。
（4）著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算, 从而提供了计算卷积的一种简单手段 。
（5）离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT) 。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用 。
2.2 傅里叶变换定义若f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件 ， 且f（t）在（ ， ）上绝对可积（如下积分收敛） ， 即：（1）则有下式的傅立叶变换成立：（2）傅里叶逆变换：（3）其中 ， F()称为f(t)的象函数 ， f(t)称作F ()的原函数 。
2.3 傅里叶变换的分类 。

8、连续傅里叶变换：一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语 ， 则指的是“连续傅里叶变换” 。
“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式 ， 如式3 。
该式其实表示的是连续傅里叶变换 ， 即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F()的积分 。
反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F()表示为时间域的函数f(t)的积分形式 。
一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F()为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transform pair) 。
一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform） 。
当f( 。

9、t)为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform).另一个值得注意的性质是,当f(t) 为纯实函数时,F() = F()成立.离散傅里叶变换：为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换 ， 必须将函数x(n) 定义在离散点而非连续域内 ， 且须满足有限性或周期性条件 。
这种情况下, 使用离散傅里叶变换 ， 将函数x(n)表示为下面的求和形式：（4）其中X(k)是离散傅里叶变换 。
直接使用这个公式计算 ， 而快速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度大大降低 。
计算复杂度的降低以及数字电路计算 。

10、能力的发展使得DFT成为在信号处理领域十分实用且重要的方法 。
3.傅里叶变换在滤波技术中的应用3.1 滤波的概念利用电路容抗或感抗随频率变化的特性 ， 对不同频率的输入信号产生不同的响应 ， 让需要的某一频率的信号顺利的通过 ， 而抑制不需要的其他频率信号 ， 这一过程即为滤波 ， 实现该过程的系统称为滤波器 。
设滤波器的输入 ， 输出 ， 则有滤波器系统的输入关系如下：(5)由时域卷积定理知 ， 式5可转换为(6)其中： ， 由式6知 ， 借助傅里叶变换不仅使运算得到简化 ， 而且为从频域上对信号进行研究 ， 进行频谱分析提供了可能 。
又由式6知(7)其中称为系统函数 ， 可完全表征系统的性质和特征 。
因此 ， 若已知输入及要求的输出 ， 对其分别进行傅里叶 。

11、变换后 ， 便可根据需要设计出适当的滤波系统 ， 从而满足适当地满足实际需要 。
3.2 理想选择性滤波器理想选择滤波的频率特性,具有对某个频率范围内的复指数信号或正弦信号能无失真地通过 ， 在频率范围之外则给予彻底抑制 。
通常把信号能通过的频率范围称为滤波器的通带 ， 阻止信号通过的频率范围称为阻带 ， 通带的边界频率称为截止频率 。
根据滤波器通、阻带所处的位置不同 ， 可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等基本滤波器 ， 它们是信号和系统分析中重要的基本系统 。
1、理想低通滤波器理想低通滤波器是指能使某频率范围内的信号无失真的通过 ， 而高于一定频率值的信号完全抑制的滤波器 ， 其系统函数为1 ，(8) 0 ，其中 ， 是 。

12、理想低通滤波器的截止频率 。
频谱如图1所示 。
图1 理想低通滤波器的频谱2、理想高通滤波器 理想高通滤波器与理想低通滤波器相对应 ， 是指使高于某个频率值的信号无失真的通过而低于该频率的信号则完全抑制 ， 其系统函数为1 ，(9)0 ，其中 ， 是理想高通滤波器的截止频率 。

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标题：傅里叶变换|傅里叶变换在信号处理过程中的应用( 二 )