1、重庆市垫江二中重庆市垫江二中 10-1110-11 学年高二上学期竞赛试题学年高二上学期竞赛试题 时间：时间：150150 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 命题人：王命题人：王 超超 一一. . 选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1010 小题 ， 每小题小题 ， 每小题 5 5 分 ， 共分 ， 共 5050 分 。
在各题所给出的四个选项中 ， 有分 。
在各题所给出的四个选项中 ， 有 且只有一个是正确的 ， 请将正确选项的代号填在答题卡上）且只有一个是正确的 ， 请将正确选项的代号填在答题卡上） 1. 条件：“直线 在y轴上的截距是在 x 轴上截距的两倍” ；条件：“直线 的斜率为plql 2”，则是的（。

2、pq ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D非充分也非必要条件 2. 已知椭圆的右焦点为,右准线为， 点 ， 线段交于点. 2 2 :1 2 x CyFlAlAFCB 若,则= ( )3FAFB |AF A. B.2 C. D.3 w.w.w.k.s.5.u.c.o23 3. 函数的定义域为 R ， 若与都是奇函数 ， 则 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )f x(1)f x(1)f x A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数( )f x( )f x( )(2)f xf x(3)f x 4. 已知 ， 则 2 45 ( ) 24 xx f x x 有 （ ）2x A。

3、最大值 1.25 B 最小值 1.25 C 最大值 4 D 最小值 1 5. 已知 A（-1 ， 0）. B（1 ， 0）， 点 C（x ， y）满足 22 (1)1 42 xy x， 则ACBC= （ ） A 6 B 4 C 2 D 不能确定 6. 已知点)0 , 2()4 , 0(),(BAyxP和到的距离相等 ， 则 yx 42 的最小值为（ ） A2B4C 28 D 24 7. 在圆内过点（ 2 5，2 3 ）有条弦的长度成等差数列 ， 最短弦长为数列首xyx5 22 n 项,最长弦长为 ， 若公差 3 1 , 6 1， 那么的取值集合 （ 1 a n adn ） A 654 、 B9876、 C543。

4、、 D.6543、 8. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点 ， 则直线与椭圆至 22 1 22 xy 22 2 1 4 xy b 2ykx 多有一个交点的充要条件是 A. B. 1 1 , 2 2 K 11 , 22 K C. D. 22 , 22 K 22 , 22 K 9. 对于正实数 ， 记为满足下述条件的函数构成的集合：且 ， M( )f x 12 ,x xR 21 xx 有下列结论中正确的是 ( ) 212121 ()()()()xxf xf xxx A若 ， 则 1 ( )f xM 2 ( )g xM 12 ( )( )f xg xM B若 ， 且 ， 则 1 ( )f xM 2 ( )g xM( )0g x 。

5、 1 2 ( ) ( ) f x M g x C若 ， 则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 ( )f xM 2 ( )g xM 12 ( )( )f xg xM D若 ， 且 ， 则 1 ( )f xM 2 ( )g xM 12 12 ( )( )f xg xM 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 。
比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 由于这些数能够表示成三角形 ， 将其称为三角形 数；类似的 ， 称图 2 中的 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 这样的数为正方形数 。
下列数中既是三角形数 又是正方形数的是 （ ） A. 289 B. 1024 C.。

6、1225 D. 1378 二二. 填空题：（每小题填空题：（每小题 5 5 分 ， 共分 ， 共 2020 分 ， 把答案填在题中横线上）分 ， 把答案填在题中横线上） 11. 对于椭圆1 916 22 yx 和双曲线1 97 22 yx 有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
双曲线与椭圆共焦点;
椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 12. 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 为椭圆xoy 1212 ,A A B B 的四个顶点 ， 为其右焦点 ， 直线 22 22 1(0) xy ab ab F 与直线相交于点 T ， 线段与椭圆的交点 12 AB 1 B FOT M恰 。

7、为线段的中点 ， 则该椭圆的离心率为 .OT 13.已知函数.项数为 27 的等差数列满足 ， 且公差xxxftansin)( n a 22，n a .若 ， 则当=_是 ， .0d0)()()( 2721 afafafk0)( k af 14. 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 2 462yxx )60( ， x， 得到曲线.若对于每一个旋转角 ， 曲线都是一个函数的图像 ， 则的)0(CC 最大值为_ 15. 已知数列满足：（m 为正整数）， 若 ，n a 1 am 1 , 2 31, n n n nn a a a aa 当为偶数时 ，当为奇数时 。
6 a 1 则 m 所有可能的取值为_. 三. 解答题：（ 。

8、共 6 题 ， 总分 75 分） 16. （本题满分 12 分）垫江县某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大 ， 对即将 出售的空调和冰箱相关数据进行调查 ， 得出下表： 每台空调或冰箱所需资金（百元） 资金 空调冰箱 月资金供应数量 （百元） 成本 3020300 工人工资 510110 每台利润 68 问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量 ， 才能使总利润最大？ 17. （本题满分 12 分）某地街道呈现东西. 南北向的网格状 ， 相邻街距都为 1.两街 道相交的点称为格点 。
若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系 ， 现有下述格点， 为报刊零售点.请确定一个格点（除零售)2 , 2() 1 , 3()4 。

9、 , 3()3 , 2()5 , 4()6 , 6( 点外）为发行站 ， 使 6 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.并求出最短路程. 18.（本题满分 12 分） 按照某学者的理论 ， 假设一个人生产某产品单件成本为a元 ， 如 果他卖出该产品的单价为m元 ， 则他的满意度为 m ma ；如果他买进该产品的单价为n元 ，则他的满意度为 n na .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1 h和 2 h ， 则他 对这两种交易的综合满意度为 1 2 hh. 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元 ， 乙生产 A、B 两种产品 的单件成本分别为 3 元和 20 元 ， 设产品 A 。

稿源：(未知)

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标题：垫江|垫江二中高中级数学竞赛试题