傻大方摘要：【高考|高考数学试题分类汇编——不等式( 二 )|数学试题|分类|汇编|不等式】10、2010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x ， y 满足约束条件 3, 1, 1, xy xy y 则目标函数 z=4x+2y 的最大 值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】...

10、2010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x ， y 满足约束条件 3, 1, 1, xy xy y 则目标函数 z=4x+2y 的最大 值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法 ， 属于容易题 ， 做 出可行域 ， 如图由图可知 ， 当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交 点（2 ， 1）时 z 取得最大值 10. （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）（10）设 1 2 3 log 2,ln2,5abc 则 （A）abc（B）bca (C) cab (D) cba 10.C 【命题意图】 。

11、本小题以指数、对数为载体 ， 主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a= 3 log2= 2 1 log 3 , b=In2= 2 1 log e ,而 22 log 3log1e,所以 ab, c= 1 2 5 = 1 5 ,而 22 52log 4log 3,所以 ca,综上 cab. 【解析 2】a= 3 log2= 3 2 1 log ,b=ln2= 2 1 loge , 3 22 1loglog2 e，3 22 111 1 2logloge ； 0 xy 1 O yx y 20 xy x A0: 20lxy L0 2。

12、2 A c= 1 2 111 5 254， cab （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(3)若变量, x y满足约束条件 1, 0, 20, y xy xy 则2zxy的最大 值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图） ，11 2 22 zxyyxz ， 由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时 ， z 最大 ， 且最大值为 max 1 2 ( 1)3z . （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）（8）设a= 3 log2,b=ln2,c= 1 2 5 ,则 （ 。

13、A） abc （B）bca （C） cab （D） cba （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （20102010 四川文数）四川文数）（11）设0ab ， 则 2 11 a aba ab 的最小值是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析： 2 11 a aba ab 2 11 () aabab aba ab 11 () () aba ab aba ab 224 当且仅当ab1,a(ab)1 时等号成立 如取a2,b 2 2 满足条件. 答案：D （20102010 四川文数）四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品 ， 由乙车间加工出 B产品.甲车间加工一箱原料 。

14、需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品 ， 每千克A产品获 利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品 ， 每千克B产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工 ， 每天甲、乙车间耗费工时总 和不得超过 480 小时 ， 甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为 y 0 x70 48 80 70 (15,55) （A）甲车间加工原料 10 箱 ， 乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱 ， 乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱 ， 乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱 ， 乙车间加工原料 30 箱 解析 。

15、：解析：设甲车间加工原料x箱 ， 乙车间加工原料y箱 则 70 106480 , xy xy x yN 目标函数z280 x300y 结合图象可得：当x15,y55 时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B （20102010 山东理数）山东理数） （20102010 福建理数）福建理数）8设不等式组 x1 x-2y+30 yx 所表示的平面区域是 1 ,平面区域是 2 与 1 关于直线3490 xy对称,对于 1 中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B, |AB的 最小值等于( ) A 28 5 B4 C 12 5 D2 【答案】B 【解析】由题意知 ， 所求的|AB的最小值 ， 即为区域 。

16、 1 中的点到直线3490 xy的 距离的最小值的两倍 ， 画出已知不等式表示的平面区域 ， 如图所示 ，可看出点（1 ， 1）到直线3490 xy的距离最小 ， 故|AB的最小值为 |3 14 1 9| 24 5， 所以选 B 。
二、填空题部分二、填空题部分 （20102010 上海文数）上海文数）2.不等式 2 0 4 x x 的解集是 24|xx。
解析：考查分式不等式的解法 2 0 4 x x 等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,称 2ab ab 为 a ， b 的调和平均数 。
如图 ， C 为线 段 AB 上的点 ， 且 AC=a ， CB=b ， O 为 AB 中点 ， 以 AB 为直径做半圆 。
过点 C 作 。

17、 AB 的垂线交半圆于 D 。
连结 OD ， AD ， BD 。
过点 C 作 OD 的垂线 ， 垂足为 E 。
则图中线 段 OD 的长度是 a ， b 的算术平均数 ， 线段 的长度是 a,b 的几何平均数 ， 线 段 的长度是 a,b 的调和平均数 。
15.【答案】CD DE 【解析】在 RtADB 中 DC 为高 ， 则由射影定理可得 2 CDAC CB ， 故CDab ， 即 CD 长度为a,b的几何平均数 ， 将 OC= , , 222 ababab aCDabOD 代入OD CEOC CD可得 ab CEab ab 故 2 22 () 2() ab OEOCCE ab， 所以 ED=OD-OE= 2ab ab， 故 DE 的长度 。

18、为a,b的调和平均数. （20102010 江苏卷）江苏卷）12、设实数 x,y 满足 3 2 xy8 ， 4 y x2 9 ， 则 4 3 y x 的最大值是。
解析 考查不等式的基本性质 ， 等价转化思想 。
2 2 ()16,81 x y，2 11 1 , 8 3xy，32 2 42 1 ()2,27 xx yyxy，4 3 y x 的最大值是 27 。

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