1、20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 一、选择题部分一、选择题部分 （20102010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件 23, 23, 0, 0 xy xy x y 的目标函数zxy的最大值是 答（ ） （A）1. （B） 3 2 . （C）2. （D）3. 解析：当直线zxy过点 B(1,1)时 ， z 最大值为 2 （20102010 浙江理数）浙江理数）（7）若实数x ， y满足不等式组 330, 230, 10, xy xy xmy 且xy的最大值为 9 ， 则实数m （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距 ， 将 。

2、 m 等价为斜率的倒数 ， 数形结合可知答案选 C ，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组 ， 以及简单的转化思想和数形结合的思想 ，属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 （A）2,3x xx或 （B）213x xx ， 或 （C） 213xxx， 或 （D）2113xxx， 或 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根 法解得-2x1 或 x3 ， 故选 C （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 1 325 x yx xy 则。

3、z=2x+y 的最大值 为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析解析】C】C：本题考查了线性规划的知识 。
：本题考查了线性规划的知识 。
作出可行域 ， 作出目标函数线 ， 可得直线与作出可行域 ， 作出目标函数线 ， 可得直线与 yx 与与3 25xy 的交点为最优解点 ， 的交点为最优解点 ，即为（即为（1 1 ， 1 1） ， 当） ， 当 1,1xy 时时 max 3z （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）（2）不等式 3 2 x x 0 的解集为 （A）23xx （B）2x x （C）23x xx 或 （D） 3x x 【解析解析】A】A ：本题考查了不等式的解法：本题考查了不等式的解法 3 。

4、 0 2 x x，23x， 故选 ， 故选 A A （20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx xx 高考资源*的解集是（ ） A. (0 2) ，B. (0) ，C. (2) ，D. (0)（- ， 0） ，【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身 ， 值为负数. 2 0 x x， 解得 A 。
或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除 。
（20102010 安徽文数）安徽文数）（8）设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值 是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式表 。

5、示的区域是一个三角形 ， 3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2) ， 目标函数 zxy在(6,0)取最大值 6 。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域 ， 若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值 ， 求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值. （2010 重庆文数）（7）设变量, x y满足约束条件 0, 0, 220, x xy xy 则32zxy的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 ，当直线32zxy过点 B 时 ， 在 y 轴上截距最小 ， z 最大 由 B（2,2）知 max z4 解析：将最大值转化为。

6、y 轴上的截距 ， 可知答案选 A ， 本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组 ， 以及简单的转化思想和数形结合的思想 ， 属中档题 （20102010 重庆理数）重庆理数）（7）已知 x0 ， y0,x+2y+2xy=8 ， 则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式 9 2 2 2 2 8)2(82 yx yxyx ， 整理得032242 2 yxyx 即08242yxyx ， 又02yx ， 42yx （20102010 重庆理数）重庆理数）（4）设变量 x ， y 满足约束条件 0 10 30 y xy xy， 则 z=2x+y 的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D.。

7、8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B（3,0）的时候 ， z 取得最大值 6 （20102010 北京理数）北京理数）（7）设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为 D ， 若指数函数 y= x a的图像上存在区域 D 上的点 ， 则 a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A （20102010 四川理数）四川理数）（12）设0abc ， 则 22 11 21025 () aacc aba ab 的最小 值是 （A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5 解析： 22 11 21025 () aacc a 。

8、ba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab y 0 x70 48 80 70 (15,55) 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立 如取a2,b 2 2 ,c 2 5 满足条件. 答案：B （20102010 四川理数）四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品 ， 由乙车间加工出B产 品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品 ， 每千克A产品 获利 40 元 ， 乙车 间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品 ， 每千克B产品获利 50 元. 。

9、甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工 ， 每天甲、乙两车 间耗费工时总和不得超过 480 小时 ， 甲、乙两车间每天总获利最大 的生产计划为 （A）甲车间加工原料 10 箱 ， 乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱 ， 乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱 ， 乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱 ， 乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料x箱 ， 乙车间加工原料y箱 则 70 106480 , xy xy x yN 目标函数z280 x300y 结合图象可得：当x15,y55 时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B （2010 。

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