三、解答题部分三、解答题部分 （2010 广东理数）广东理数）19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 。
已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 。

19、 8 个单位的碳水化合物 ， 6 个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外 ， 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的 碳水化合物 ， 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元 ， 那么要满足上述的营养要求 ，并且花费最少 ， 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚, x y 餐 ， 共花费元 ， 则 。
z2.54zxy 可行域为 12 x+8 y 64 6 x+6 y 42 6 x+10 y 54 x0 ，xN y0 ，yN 即 3 x+2 y 16 x+ y 7 3 x+5 y 27 x0 。

20、 ，xN y0 ，yN 作出可行域如图所示： 经试验发现 ， 当 x=4,y=3 时 ， 花费最少 ， 为 =2.54+43=22 元来源:21 世纪教育网 KS2.54zxy （20102010 广东文数）广东文数）19.（本题满分 12 分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位 的午餐含 12 个单位的碳水化合物 ， 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;
一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水 化合物 ， 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外 ，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的碳水化合 物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午 。

【高考|高考数学试题分类汇编——不等式】21、餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元 ， 那么要满足上述的营养要求 ， 并且花费最少 ， 应当 为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位 的晚餐 ， 设费用为 F ， 则 Fyx45 . 2 ， 由题意知： 64812 yx 4266yx 54106yx 0, 0yx 画出可行域： 变换目标函数： 48 5F xy （2010 湖北理数）15.设 a0,b0,称为 a ， b 的调和平均数 。
如图 ， C 为 2ab ab 线段 AB 上的点 ， 且 AC=a ， CB=b ， O 为 AB 中点 ， 以 AB 为直径做半圆 。
过 点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D 。
连结 OD ， AD ， BD 。
过点 C 作 OD 的垂线 ，垂足为 E 。
则图中线段 OD 的长度是 a ， b 的算术平均数 ， 线段 的长度是 a,b 的几何平均数 ， 线段 的长度是 a,b 的调和平均数 。
15.【答案】CD DE 【解析】在 RtADB 中 DC 为高 ， 则由射影定理可得 ， 故 ，2 CDAC CBCDab 即 CD 长度为 a,b 的几何平均数 ， 将 OC= 代入可得, , 222 ababab aCDabOD OD CEOC CD 故 ， 所以 ED=OD-OE= ， 故 ab CEab ab 2 22 () 2() ab OEOCCE ab 2ab ab DE 的长度为 a,b 的调和平均数. 。

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【傻大方】网址：/a/2021/0711/0022846213.html

标题：高考|高考数学试题分类汇编——不等式( 三 )