jw N He jw H e 返回返回 回到本节回到本节 5.3 5.3 简单滤波器的设计简单滤波器的设计 用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的基本原理基本原理： 极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内） ， 极点 越靠近单位圆频率响应的峰值越高； 零点放置在将要减弱的频率附近 ， 零点越靠近单位圆 频率响应的谷值越小 ， 如放在单位圆上幅度为零 。
返回返回 5.3.1 一阶数字滤波 。

9、器 5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算 5.3.3 二阶数字滤波器 5.3.4 低通到高通的简单变换 5.3.1 5.3.1 一阶数字滤波器一阶数字滤波器 特点：具有一个极点 ， 具有一个极点 ，零点可以有一个也可以没有 。
零点可以有一个也可以没有 。
00.511.52 0 0.5 1 1.5 w/ (a) 0.95 012 0 0.5 1 1.5 w/ (b) 0.95,-1 -1-0.500.51 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part Imaginary Part -1.5-1-0.500.511.5 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part Imaginary Par 。

10、t 1 1 ,0.95 a Hza za 1 2 1 11 2 1 az Hz az 返回返回 回到本节回到本节 -1-0.500.51 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part Imaginary Part -1-0.500.51 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part Imaginary Part 00.20.40.60.811.21.41.61.82 0 0.5 1 1.5 w/ (d) -0.95,1 00.20.40.60.811.21.41.61.82 0 0.5 1 1.5 w/ (c) -0.95 1 1 ,0.95 a H za z a 1 2 1 11 。

11、 2 1 az Hz az 以上是低通滤波 ， 以下是高通滤波： 返回返回 回到本节回到本节 零极点的作用结合起来考虑： 假设系统函数为 式中， 以保证系统因果稳定； 幅度特性用下图讨论： 1 3 1 1 1 zbbz Hz zaaz 01a -1-0.500.51 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Real Part Imaginary Part 00.51 0 2 4 6 8 10 w/ 结论结论: :设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离级点 。
设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离级点 。
0.8,1,0,0.7ab 返回返回 回到本节回 。

12、到本节 5.3.2 5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算一阶低通滤波器带宽的计算 一阶低通滤波器的系统函数 设， 幅度降到-3 ,则 因为滤波器系数是实数 ， 因此 1 2 1 11 21 az Hz az p w w dB 2 2 3 10 320 lg10 lg 101 2 pp p jwjw jw HeHe He 2 0.5 ppppp jwjwjwjwjw HeHeHeHeHe 返回返回 回到本节回到本节 将其系统函数带入上式 ， 可推出： 一般极点很靠近单位圆 ， 上式可以近似表示为 式中 ，称为 带宽 。
推导方法： 2 2 arccos 1 p a w a 1 p wa 3dB 返回返回 回到 。

13、本节回到本节 a精 确 带 宽近似带宽 0.6 0.7 0.8 0.9 0.85 0.95 0.49 0.35 0.22 0.16 0.10 0.05 0.40 0.30 0.20 0.15 0.10 0.05 一阶低通滤波器的带宽 返回返回 回到本节回到本节 例例5.15.1 假设模拟信号， 设计一 个低通数字滤波器将信号中的高频分量滤除 。
解: : 确定采样间隔T：显然要选择T /200=0.0157 ，确定T=0.015 。
低通滤波器：低频分量 高频分量 选择带宽 利用 计算出a =0.8 数字低通滤波器的系统函数为 a ( )sin 7sin 200 xttt 7 0.015 0.10 。

14、5rad 200 0.0153rad 0.2rad 1 0.811 ( ) 20.8108 zz H z zz 1 p wa 返回返回 回到本节回到本节 (a) 输入波形 a x t a yt (b) 实际输出波形 及理论波形sin7t（虚线） 返回返回 回到本节回到本节 5.3.3 5.3.3 二阶数字滤波器二阶数字滤波器 特点：特点： 2 2个极点 ， 个极点 ，零点可以有零点可以有1 1个或个或2 2个 ， 也可以没有个 ， 也可以没有 且滤波器的零点和极点是共轭成对出现的且滤波器的零点和极点是共轭成对出现的 适当地放置零级点可得到各种滤波器： 返回返回 回到本节回到本节 二阶数字滤波器的系统函数一 。

15、般表示式为 式中：G是常数 ， 一般取G使幅度特性的最大值为1； 为共 轭极点； 为共轭零点 。
12 12 zbzb H zG zpzp 12 ,pp 12 ,bb 返回返回 回到本节回到本节 例例5.25.2 假设二阶数字滤波器的系统函数为 试确G和p使幅度特性满足： 幅度下降 到最大幅度的， 即 解：在 处 ， 幅度为1 ， 得到 在 处 ， 幅度为， 得到 2 1 1 G Hz pz 0 1,4 , j Hew 12 2 4 1 2 jw He 。
0w 2 0 2 1,1 1 j G H eGp p 即 2 4 222 4 1 1cos4sin4 1 122 j j pGG H e pjp pe pj。

16、p 4w 12 返回返回 回到本节回到本节 上式解出p=0.32 ， 则滤波器的系统函数为 例例5.35.3 设计一个二阶带通滤波器 ，是通带中心 ，在 两点 ， 频率响应为零 ， 在 处 ， 幅 度为 解：极点设计在通带中心，极点 零点在 处 ， 即 和 得系统函数 2 1 0.46 10.32 H z z 2w 0,w 49w 12。
2w 2 1 , 2 ;
j pr ejr 0,w 1 1z 2 1z 2 22 111zzz H zGG zjrzjrzr 返回返回 回到本节回到本节 幅度最大处幅度为1 ， 因此 上式中r的值由在 的幅度值确定 ， 因此 2 2 2 21 12 j r HeGG r 即 49 。

17、w 2 2 2 49 42 2 224 1 22 cos 891 412cos 892 1.94 111.88,0.7 j r He rr rrrr 即解 得 返回返回 回到本节回到本节 最后得到带通滤波器的系统函数为 它的幅度特性和相位特性如下图： 2 2 1 0.15 10.7 z H z z 二阶带通滤波器的幅度特性和相位特性 返回返回 回到本节回到本节 先设计一个低通滤波器 转换成高通滤波器 是高通滤波器的传输函数 是低通滤波器的传输函数 对上式进行傅里叶反变换 ， 得到对上式进行傅里叶反变换 ， 得到 也可写成也可写成 5.3.4 5.3.4 低通到高通的简单变换低通到高通的简单变换 j w 。

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标题：数字信号|数字信号处理_DSP_第五章_数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器( 二 )