18、jw hplp HeHe jw hp He jw lp He 1 n jn hplplp hnehnhn 1 n lphp hnhn 返回返回 回到本节回到本节 低通滤波器的差分方程为 得到低通滤波器的传输函数为 将的 用 代替 ， 得到高通滤波器的传输函数 10 NM kk kk y na y nkb x nk 0 1 1 M jwk k jw k lpN jwk k k b e He a e 00 11 1 111 MM k j wkjwk kk jw kk hpNN k j wkjwk kk kk b eb e He a ea e ww 返回返回 回到本节回到本节 由所得传输函数得到高通滤波 。

19、器的差分方程为 例例5.45.4 已知低通滤波器的差分方程为 将低通滤波器装换成相应的高通滤波器 ， 写出高通滤 波器的差分方程 。
解：高通滤波器的差分方程为 相应的传输函数为 10 11 NM kk kk kk y na y nkb x nk 0.910.1y ny nx n 0.910.1y ny nx n 0.1 10.9 jw hp jw He e 返回返回 回到本节回到本节 5.4 5.4 数字谐振器数字谐振器 特点：特点：是一个二阶滤波器 ， 也是一个特殊双极点带通滤是一个二阶滤波器 ， 也是一个特殊双极点带通滤 波器；它有一对共轭极点波器；它有一对共轭极点， r r接近于接近于1 1 ， 幅度特 。

20、性在 ， 幅度特性在 附近最大 ， 相当于在该频率发生了谐振 。
附近最大 ， 相当于在该频率发生了谐振 。
应用：应用：适合作带通滤波器 ， 以及语音发生器 。
数字谐波器根据零点放置的位置分为两种： 1.1.零点在原点 ， 一对共轭极点为零点在原点 ， 一对共轭极点为 的的 数字谐波器其系统函数为数字谐波器其系统函数为 0 jw re 0 w 0 1,2 ,01 jw prer 00 0 11 11 jwjw b H z rezrez 返回返回 幅度特性为： 对任意r ， 可以推导出 的乘积在 处取最小值 ， 即幅度取最大值： 同样为谐振器精确的谐振频率 。
2 00 112 cos 2brrrw j0 12 (e) ( )( ) 。

21、 b H UU w ww 22 1020 ( )12 cos(), ( )12 cos()UrrUrrwwwwww 12 ( )( )UUww和 2 r0 1 arccoscos 2 r r ww r ww 返回返回 如果两个极点非常接近单位圆 ， 则 可以证明它的 3 dB带宽为。
举例， r=0.8和0.95 ， 零极点分布及幅度特性如下 0 , r ww 2 1wr 0 3w (a) 零极点分布 (b) 幅度特性 返回返回 2.2.两个零点分别放置在两个零点分别放置在z=1z=1和和z=-1z=-1处 ， 一对共轭极点为处 ， 一对共轭极点为 的数字滤波器的数字滤波器 系统函数为 传输函数为 它的幅度 。

22、特性为 式中 上式中 是两个零点z=1和z=-1到点w的矢量长度之积 。
0 1,2 ,01 jw prer 00 112 00 122 11 0 111 1 2 cos11 jwjw bzzbz H z rw zr zre zrez 00 2 0 1 11 jw jw j wwj ww be He rere 12 jw N w H e Uw Uw 2 1 cos2N ww N w 返回返回 举例， r =0.8, 0.95 ， 画出零极点分布和幅度特性 如下图： 0 3w (a) 零极点分布 (b) 幅度特性 返回返回 例例5.55.5 模拟信号， 设计一个数字 谐振器 ， 以滤除模拟信号中的低频分量 。

23、sin7t 。
解: : 谐振器的谐振频率放在200 采样间隔 模拟频率200对应的数字频率是: 模拟频率7对应的数字频率是: 选择带宽0.02 ， 则2(1 - a)=0.02 ，a=0.99 。
得到系统函数为： ( )sin7sin200 x ttt 0.002Ts 200 0.002 0.4 7 0.002=0.014 2 00 j0.4j0.42 (1)(1)(1) ( ) (0.99e)(0.99e)1.82370.9801 b zzb z H z zzzz 返回返回 为选择系数， 使峰值幅度等于1 ， 将 代入上 式 ， 得到。
该滤波器的输出波形如图： 0 b j0.4 ez 0 1 100. 。

24、49b 返回返回 5.5 5.5 数字陷波器数字陷波器 特性：特性：一个二阶滤波器 ， 它的幅度特性在一个二阶滤波器 ， 它的幅度特性在 处为处为 零 ， 在其他频率上接近于常数 ， 是一个滤除单频干扰的零 ， 在其他频率上接近于常数 ， 是一个滤除单频干扰的 滤波器 。
滤波器 。
用途：用途：一般仪器或设备都用50 Hz的交流电源供电 ， 因而 信号中时常带有50 Hz的干扰 ， 希望将它滤除 ， 又不影响 该信号 。
系统函数：系统函数： 式中 ， 0a1 。
0 ww 00 00 jj jj (e)(e) ( ) (e)(e) zz H z zaza ww ww 返回返回 a=0 ， 滤波器变成FIR滤波器 ， 缺少极点的作用 。
a比较小 ， 缺 。

25、口将比较大 ， 对 近邻频率分量影响显著 缺口的宽度和a之间的关系 ： 0 ww 返回返回 对上图分析得出结论： 陷波器的3 dB带宽为 例例5.65.6 假设信号， 式中 是低于50 Hz的低频信号 ， 试设计一个陷波器将50 Hz干扰 滤除 。
解: : 50 Hz的周期是0.02 s ， 采样周期T应小于0.01 s ， 选 择T=0.002 s 。
50 Hz对应的数字频率是: 选择a=0.95 ， 陷波器的系统函数为 22 1a s ( )sin(502)( )x ttxt 250 0.0020.628rad j0.628j0.628 j0.628j0.628 (e)(e) ( ) (0.95e)(0.95e 。

26、) zz H z zz 返回返回 为测试陷波器的特性 ， 令， 由 可得数字陷波器的输入信号波形如下图 。
2 22 2 2 12 12 2 cos0.6281 20.95cos0.6280.95 1.6181 1.5370.9025 11.618 11.5370.9025 zz z zz zz zz zz s( ) 2 (200)x nn s ( )( )sin(100 )( ) tnT x nx tnTxn 返回返回 (a) 输入信号波形 (b) 陷波器输出波形 返回返回 5.6 5.6 全通滤波器全通滤波器 定义：定义：滤波器的幅度特性在整个频带滤波器的幅度特性在整个频带002 2 上均等上均 。

稿源：(未知)

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标题：数字信号|数字信号处理_DSP_第五章_数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器( 三 )