27、等 于常数 ， 或者等于于常数 ， 或者等于1 1 ， 即 ， 即 则该滤波器称则该滤波器称 为全通滤波器 。
为全通滤波器 。
特点：特点：信号通过全通滤波器后 ， 其输出的幅度特性保持不 变 ， 仅相位发生变化 。
全通滤波器的系统函数的一般形式为： 1,02 jw H ew 0 0 N Nk k k N k k k az Hz az 返回返回 全通滤波器的系统函数的全通滤波器的系统函数的幅度特性为幅度特性为1 1 因为上式中系数是实数 ， 因此 全通滤波器的零级点分布特性全通滤波器的零级点分布特性倒易关系倒易关系 因为 和 的系数是实数 ， 零点和极点均以共轭 对形式出现 。
1 00 00 NN Nkk kk NN kk NN 。

28、 kk kk kk a za z Dz Hzzz Dz a za z 1 1 jw jwjw ze jw jw jw DzDeDe De He De 1 D z D z 返回返回 全通滤波器的零极点分布 是零点 ，也是零点 ，是极点 ，也是 极点 ， 形成四个极零点一组的形式 。
k z k z 1 kk pz 1 kk pz 返回返回 如果将零点 和极点 组成一对 ， 零点 和 极点 组成一对 ， 则全通滤波器的系统函数可以表 示成 式中的N称为阶数 。
举例：当N=1时 ， 零极点均为实数 ， 系统函数为 应用：应用：一般作为相位校正 。
k z 1 kk pz k z 1 kk pz 1 1 1 ( ) 1 N。

29、k kk zz H z z z 1 1 ( ) 1 za H z az 返回返回 5.7 5.7 最小相位滤波器最小相位滤波器 定义：定义：对于全部零点位于单位圆内的因果稳定滤波器 ， 称对于全部零点位于单位圆内的因果稳定滤波器 ， 称 为最小相位滤波器为最小相位滤波器。
最小相位滤波器的性质性质： 1）任何一个因果稳定的滤波器 均可以用一个最小相 位滤波器和一个全通滤波器 级联构成 ， 即 2）对同一系统函数幅度特性相同的所有因果稳定系统中 ，最小相位系统的相位延迟最小 。
3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定 。
min Hz Hz ap Hz minap HzHz Hz 返回返回 例例5.75.7。

30、确定下面FIR系统的零点 ， 并指出系统是最小 ， 最 大相位系统还是混合相位系统 。
解：将各系统函数因数分解 ， 可得到它们的零点并进而 判定系统的性质 。
1212 12 1212 34 6,66 5352 1,1 2233 HzzzHzzz HzzzHzzz 11,2 21,2 31,2 21,2 :1 2,1 3, :2,3, :1 2,3, :2,1 3, Hzz Hzz Hzz Hzz 为最小相位系统 。
为最大相位系统 。
为混合相位系统 。
为混合相位系统 。
返回返回 5.8 5.8 梳状滤波器梳状滤波器 梳状滤波器的原理：梳状滤波器的原理： 例例5.85.8 已知， 利用该系数函数 形成N=8的 。

31、梳状滤波器 。
解： 的零点是1 ， 极点是a ， 是一个高通滤波器 ， 画出 它的零极点分布和幅度特性曲线如下： 1 1 1 , 01 1 z Hza az H z 系统函数 传输函数 H z jw H e N zz 系统函数 传输函数 N H z jwN H e 周期2 周期 2N 返回返回 上例中梳状滤波器零极点分布和幅度特性曲线 返回返回 将 的变量z用 代替 ， 得到 式中 ， N=8 ， 零点 极点为 画出它的零极点分布和幅度特性曲线如上页图： 注意：注意：此时的幅度特性的过渡带比较窄 ， 或者说比较陡 峭 ， 有利于消除点频信号而又不损伤其它信号 。
H z N z 1 1 1 1 z H z az 2 8 ,0, 。

32、1, 2,7;
jk k zek 2 8 8 ,0,1, 2,7 jk k paek。
返回返回 例例5.95.9 设计一个梳状滤波器 ， 用于滤出心电信号中的50Hz及 其谐波100Hz干扰 ， 设采样频率为200Hz 。
解：系统函数为 N的大小决定于要滤除的点频的位置 ，a要尽量靠近1 。
由采样频率算出50Hz及其谐波100Hz所对应的数字频率分别 为： 零点频率为 由， 求出N=4 。
2500 1 2002和，2,k Nk=0 1 2 3 ，，。
2N2 1 1 N N z Hz az a=0.9时的幅频特性 -3-2-10123 -1 0 1 Real Part Imaginary Pa 。

33、rt 00.511.52 0 1 2 / 幅度 返回返回 5.9 5.9 正弦波发生器正弦波发生器 定义：定义：滤波器系统函数的极点在单位圆上 ， 则可以形滤波器系统函数的极点在单位圆上 ， 则可以形 成一个正弦滤波器 。
成一个正弦滤波器 。
基本原理基本原理: : 假设有两个系统函数 ， 即 令， 得到 1 10 1 12 0 1 20 2 12 0 s in 12c o s 1c o s 12c o s Yzwz Hz Xzwzz Yzwz Hz Xzwzz ,x nAnX zA 返回返回 经变换得时域信号分别为： 说明系统函数 和 在 的激励下可以分 别产生正弦波和余弦波 。
实现结构实现结构 1.1.数 。

【数字信号|数字信号处理_DSP_第五章_数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器】34、字正弦波发生器（如下图数字正弦波发生器（如下图1 1） 2.2.数字正弦波、余弦波发生器（如下图数字正弦波、余弦波发生器（如下图2 2） 3.3.软件查表发软件查表发 1 0 1 12 0 1 0 2 12 0 sin 12cos 1cos 12cos Awz Yz wzz Awz Yz wzz 10 20 sin cos ynAw n un ynAw n un 2 Hz 1 H z x nAn 返回返回 + + 1 z 1 z x n+ 0 sin w 0 2cosw v n + - + 1 yn 图（） 图（） + + 1 z 1 z + + + - x n v n 2 0 cosw 0 sinw 1 yn 2 y n -1 返回返回 。

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标题：数字信号|数字信号处理_DSP_第五章_数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器( 四 )