8、4cos .(1)写出直线l的参数方程 ， 并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N ， 求|PM|PN|的取值范围答案解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos， 3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6| ， 其中为锐角 ， 且tan .当sin()1时 ， |PA|取得最大值 ， 最大值为.当sin()1时 ， |PA|取得最小值 ， 最小值为.解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数 ， 0t)(2)设D(1cos t ， sin t) ， 由(1)知C是以 。

9、G(1,0)为圆心 ， 1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直 ， 所以直线GD与l的斜率相同 ， tan t ， t.故D的直角坐标为 ， 即.解：(1)将消去参数t ， 化为普通方程(x4)2(y5)225 ， 即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160 ， 得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为 ， .解：(1)由点A在直线cosa上 ， 可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2 ， 从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21 。

10、 ， 所以圆C的圆心为(1,0) ， 半径r1 ， 因为圆心C到直线l的距离d0 ， 得cos sin， 故 ， |PM1|PM2|t1t2|.热点三极坐标方程与参数方程的综合应用师生共研(1)设(x1 ， y1)为圆上的点 ， 在已知变换下变为曲线C上点(x ， y) ， 依题意 ， 得由xy1得x221 ， 即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1,0) ， P2(0,2) ， 则线段P1P2的中点坐标为 ， 所求直线斜率为k ， 于是所求直线方程为y1 ， 化为极坐标方程 ， 并整理得2cos 4sin 3 ， 即.解：(1)由sin28cos 得2sin28cos， 曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0) ， 将直线l的方程代入y28x ， 得(tsin )28(2tcos ) ， 整理得t2sin2 8tcos 160.由已知sin 0 ， (8cos )24(16)sin2 640 ， t1t2 ， t1t20 ， 又00 ， 又0 ， 且t10 ， t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos )4sin ， 由 ， 得 ， sin1 ， 故|PM|PN|的取值范围是(4,4 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023374601.html

标题：坐标系与参数方程|新课标高考《坐标系与参数方程》(选修4-4)含答案( 二 )