7、经验分布函数为：5. 来自总体的一组样本观测值为：求样本均值 ， 样本方差和样本标准差.解： ，.6. 在总体中随机抽取一容量为的样本 ， 求样本均值在到之间的概率.解： 由知故所求概率为.7. 设随机变量与相互独立 ， 且 ， 证明.证明：由于 ， 则据分布的定义 ， .8. 若对总体有 ， 取的容量为的样本 ， 样本均值为 ， 问多大时 ， 有解： 由 ， 知即查表得 ， 即 .9. 设总体 ， 并且 ， 相互独立 ， 现从两总体中分别抽取容量为的样本 ， 样本均值分别为 ， 求 .解： .10. 设总体 ， 都服从正态分布 ， 并且 ， 相互独立 ， 分别是总体和的容量为的样本均值 ， 确定的值 ， 使 .解 由于于是 ， .即 ， 查表得 ， 取 .11. 设总体 ， 为的一个样本 ， 设 ， 求常 。

【概率论|概率论五六章习题详解(王志刚版)】8、数 ， 使分布.解 由于独立同分布所以于是=其中所以即 .12. 设为来自总体的样本 ， 求 .解 设总体为 ， 则由可知 ， 由定理 可知利用分布表 ， 可得.13. 设是总体的一个样本 ， 若统计量 ， 试确定与 .解 由于独立同分布,所以,且两者相互独立,由分布定义知故 , .14. 设总体，是样本 ， 求的分布.解 记 ， 则有 ， 由于则 .下面证明和相互独立.因为 ， 都服从标准正态分布 ， 因此只要证明 ， 互不相关 ， 即即可.由于 ， 因此 ， .这样.15. 设总体,从二总体中分别抽取样本,得到下列数据:, , ； , , ， 求概率 .解 由于故 .从而.B1. 设有个产品 ， 其中有个次品 ， 进行放回抽样 ， 定义如下：求样本的联合分布.解: 因为是放回抽样 ， 所以独立同分布 ， .则的联合分布为.2设总体 ， 是样本 ， 证明：.证: 由和得.使用分布期望和方差的公式 ， 于是 ， .3.设是来自正态总体的简单随机样本 ， ,.证明统计量服从自由度为的分布.证: 因为为末知 ， 而 ， .由与的独立性 ， 故由正态总体样本方差的性质知 ， 又由与独立知 ， 与独立 ， 与独立 ， 于是也与独立.从而 ， 由分布随机变量的构造知20 。

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标题：概率论|概率论五六章习题详解(王志刚版)( 二 )