1、概率论与数理统计习题五1 .已知 ， 利用切比雪夫不等式估计概率.解： 据切比雪夫不等式.2设随机变量的数学期望 ， 方程 ， 利用切比雪夫不等式估计.解：令 ， 则由切比雪夫不等式 ，有.3. 随机地掷颗骰子 ， 利用切比雪夫不等式估计颗骰子出现点数之和在之间的概率.解： 设为颗骰子所出现的点数之和；为第颗骰子出现的点数 ， 则 ， 且独立同分布 ， 分布律为： ， 于是所以 ， 因此 故由切比雪夫不等式得：.即颗骰子出现点数之和在之间的概率大于等于 .4. 对敌阵地进行1000次炮击 ， 每次炮击中 。
炮弹的命中颗数的期望为 ， 方差为 ， 求在次炮击中 ， 有颗到颗炮弹击中目标的概率.解： 以表示第次炮击击中的颗数有， 据 定理：则.5. 一盒 。

2、同型号螺丝钉共有个 ， 已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量 ， 期望值是 ， 标准差是.求一盒螺丝钉的重量超过的概率.解： 设为第个螺丝钉的重量 ， 且它们之间独立同分布 ， 于是一盒螺丝钉的重量 ， 且由 ， 知 ， 由中心极限定理有：.6. 用电子计算机做加法时 ， 对每个加数依四舍五入原则取整 ， 设所有取整的舍入误差是相互独立的 ， 且均服从上的均匀分布.（1）若有个数相加 ， 则其误差总和的绝对值超过的概率是多少？（2）最多可有多少个数相加 ， 使得误差总和的绝对值小于的概率达到以上.解： 设为第个加数的取整舍入误差 ， 则为相互独立的随机变量序列 ， 且均服从上的均匀分布 ， 则（1） 因很大 ， 由独立同分布中心极限定理对该误差总和 ， .即误差 。

3、总和的绝对值超过的概率达到 .(2) 依题意 ， 设最多可有个数相加 ， 则应求出最大的 ， 使得由中心极限定理：.即查正态分布得即取 ， 最多可有个数相加 .7. 在人寿保险公司是有3000个同一年龄的人参加人寿保险 ， 在1年中 ， 每人的的死亡率为 ， 参加保险的人在年第天交付保险费元 ， 死亡时家属可以从保险公司领取元 ， 求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率.解 以表示年死亡的人数依题意 ， 注意到其概率为.即保险公司亏本的概率几乎为 .8. 假设是独立同分布的随机变量 ， 已知.证明：当充分大时 ， 随机变量近似服从正态分布.证明：由于独立同分布 ， 则也独立同分布由 有 ， 因此 ， 根据中心极限定理：即当充分大时 ， 近似服从 .9. 某 。

4、保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占 ， 以表示在随机抽查的个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出的概率分布；（2）利用德莫弗-位普拉斯中心极限定理.求：被盗索赔户不少于户 ， 且不多于户的概率.解 （1） ， 所以 ， （2）.10 . 某厂生产的产品次品率为 ， 为了确保销售 ， 该厂向顾客承诺每盒中有100只以上正品的概率达到95% ， 问：该厂需要在一盒中装多少只产品？解：设每盒中装只产品 ， 合格品数， 则所以解得 ， 即每盒至少装117只才能以95%的概率保证一盒内有100只正品 。
11. 某电站供应一万户用电 ， 设用电高峰时 ， 每户用电的概率为 ， 利用 中心极限定理：（1）计算同时用电户数在户以上的 。

5、概率？（2）若每户用电瓦 ， 问：电站至少应具有多大发电量 ， 才能以的概率保证供电？解 以表示用电高峰时同时用电的户数（1）依题意 ， 又 ， 于是据 定理：（2） 设电站至少具有瓦发电量 ， 才能的概率保证供电 ， 则因为要：查表得：得即电站具有瓦发电量 ， 才能以的概率保证供电 .（B）1、设随机变量服从参数为的指数分布 ， 相互独立 ， 且都与的分布相同 ， 求当时 ， 依概率收敛的极限 .（答案：）2、设相互独立 ， 且分布相同 ， 存在 ， 则根据独立同分布的中心极限定理 ， 当充分大时 ， 近似服从正态分布 ， 求分布参数. （答案：）3、某生产线生产的产品成箱包装 ， 每箱的重量是一个随机变量 ， 其平均值为50kg ， 标准差为5kg. 若用最大载重量为 。

6、5吨的卡车承运 ， 利用中心极限定理说明 ， 每辆车最多可装多少箱才能保证不超载的概率大于？（答案：）习题六1.设是来自 上均匀分布的样本 ， 末知 ， 求样本的联合密度函数解: 2. 设总体服从参数为的泊松分布 ， 其概率分布律为：求：样本的联合分布律为：解：.3若总体 ， 其中已知 ， 但末知 ， 而为它的一个简单随机样本 ， 指出下列量中哪些是统计量 ， 哪些不是统计量.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； （6）解： （1）、（3）、（4）、（6）给出的各统计量 ， 而（2）、（5）给出的量因含有末知参数 ， 所以不是统计量 .4. 总体的一组容量为的样本观测值为： ， 求经验分布函数.解 :将样本观测值重新排序为： ， 所以 。

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标题：概率论|概率论五六章习题详解(王志刚版)