1、会计学1 物理机械振动第节物理机械振动第节 式中Cr为常系数 ， 它决定于基u(r)(r=1,2,n)和 向量w1 。
用D左乘w1 ， 考虑到方程(5.7-3) ， 有 根据展开定理 ，有 (1)(2)( )( ) 112 1 n nr nr r wC uC uC uC u (5.7-4) ( ) 21 1 ( )( ) 1 11 1 n r r r nn rr r rrr rr wDwC Du CuCu (5.7-5) 由于问题是齐次的 ， 所以在式(5.7-5)的级数中 ，常数乘子1是不重要的而可以略去不计。
第1页/共33页 对于 已经约定了其排列次序为 2 1 rr 此处只限于讨论不同特征值情况 ， 所以 。

2、有 n 21 (5.7-6) n 21 (5.7-7) 因此 ， r/11(i=1,2,n)， 可 见 注意到在方程(5.8-11)右边的级数是一个二 阶的微量 。
因此 ， 如果试算向量w与特征向量u(r) 相差一阶微量 。
那么 ， 瑞利商R(w)与特征值r就 相差二阶微量。
这意味着瑞利商在一个特征向 量附近有平稳值 。
2 1 11i n i i wR (5.8-13) 1 wR(5.8-14) 式中等号只有当所有的i (i=1,2,n)都等于零时 才成立 。
第28页/共33页 瑞利商永远不会低于第一特征值 ， 而第一 特征值也就是瑞利商所能取的极小值 。
瑞利商的一个实际应用就是估算系统的基 本频率 。
计算中使 。

【物理|物理机械振动第节PPT学习教案】3、用的试算向量愈接近系统的真实 模态 ， 计算出的固有频率愈准确 。
从物理意义上解释 ， 试算向量相当于对实 际系统增加了约束 ， 使系统的刚度提高 ， 因此基 频随之提高 。
选取试算向量需要一些经验和从理论分析 得出的一些估计 。
第29页/共33页 例例5.8-1 如图5.8-1所示的三自由度扭振系统 中 ， 假设各盘的转动惯量分别为I1=I2=I ， I3=2I ，而各轴段的扭转刚度分别为k1=k2=k ， k3=2k ， 轴 本身的质量略去不计 。
用瑞利商方法估算系统的 基频 。
解：解：系统的质 量矩阵和刚度矩阵 分别为 100210 010 ,132 002022 MIKk 图 5.8-1 第30页/共33页 如果取静变 。

4、形模式作为假设振型 ， 即取 T 355.5w 方程(5.8-5)中的矩阵三重积的值 为 T 2103 355.5132513.5 0225.5 w Kwkk T 1003 355.5010594.5 0025.5 w MwII 第31页/共33页 而系统基频的精确值 为 I k 3731. 0 1 误差小于5 ， 这样选取假设振型时 ， 用瑞利商 估算基频的精度是满意的 。
2 13.5 0.142857,0.377964 94.5 kkk R w III 代入方程(5.8-5) ， 得到 用瑞利商的方法求得值与精确值1的误差为 3 . 10128. 0 377964. 0 3731. 0377964. 0 1 第32页/共33页 。

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