注意一题多解；例1：已知数列满足 ， （）求数列的通项公式； 解法1：（构造法） ， 是以为首项 ， 2为公比的等比数列 ， 即解法2：（构造法）、两式相减得是以为首项 ， 2为公比的等比数列 ， 即解法3：（阶差法）由 ，可得：以上n式相加得即解法五：（迭代法）由 ，可得：即总之 。

7、 ， 以上方法融会贯通可以解决关于递推数列公式求数列通项公式变形问题 ， 从而提高学生的数学解题能力 ， 把握数学学习方法 。
同式题：.已知数列 ， 则 当然 ， 还有一些转化的方法和技巧 ， 如基本的式的变换 ， 象因式分解 ， 取倒数、对数等还是要求掌握的 。
四、转化为常见类型求解：（1）倒数变换法：形如 （为常数 ， 且）的递推公式 ， 可令 。
则可转化为型；例1：数列中 ， 且 ， 求数列的通项公式.（2）对数变换法：例：已知数列满足 ， 求 。
当然 ， 转化方法不是一成不变的 ， 但其本质是构造、转化为上述常见形式数列问题求解 。
如比例变换；例1、设数列满足下列条件 ， 求 。
（可化为 ， 再取对数）例2、设数列满足下列条件 ， 试求各通项：（1）（2）（3）解：（ 。

8、1）令则 ， 本题用除递推式两边 ， 再进行变量代换 ， 就可转化为“型” ， 可得（2）递推式两边同除以 ， 得 ， 就可转化为“型” ， 当然 ， 也可以在递推式两边同除以 ， 得 ， 则可转化为“型” ， 所以得（3）递推式两边同取对数 ， 得令 ， 则 ， 已转化为“型” ， 由累乘相消法可得一般掌握下列转化思想即可；尤其对分式型递推关系 。
1、利用倒数转化为：（1）；（2）2、求前若干项观察项间周期性等练习：1、已知 求：2、已知a1=1, an+1=， 求an 3、已知数列an满足：a10 ， 且 ， 则（ A ）A 0；B ；C ；D 变式：（1）、已知数列an满足：a10 ， 且 ， Sn表示数列an的n前项和则（2）、已知满足 ， 则数列前26项的和为：（ 。

9、B ）A0B1C8D10（3）、已知数列an满足：a13 ， 且 ， An表示数列an的n前项和则33、（2006年江西卷）已知数列an满足：a1 ， 且an（1） 求数列an的通项公式；解：将条件变为：1 ， 因此1为一个等比数列 ， 其首项为1 ， 公比 ， 从而1 ， 据此得an（n1）1练习：设数列满足下列条件 ， 试求各通项：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）类型：=p+q (p、q均为常数)（二阶递归）=p+q -（-）解出、因此-是G.P特殊地 型分析：是以为首项 ， 公比为的等比数列例1、 ，， 求 例2：a1=1 ， a2= =-,求数列的通项公式 。
-（-）解得：1、-（-） ，a2-a1= -= （-）+ 。

10、（-）+（a2-a1）+a1=+1=3-.3-同式题：已知a1=1, a2=3 ， an+2=3an+1-2 an，求an双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系 ， 灵活采用累加、累乘、化归等方法求解 。
例7. 已知数列中 ， ；数列中 ，。
当时 ， 求 。
解：因所以即又因为所以即由、得：例9数列中 ， 且满足求数列的通项公式；设 ， 求；设= ， 是否存在最大的整数 ， 使得对任意 ， 均有成立？若存在 ， 求出的值；若不存在 ， 请说明理由 。
3、已知数列中 ， 是其前项和 ， 并且 ， 设数列 ， 求证：数列是等比数列；设数列 ， 求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和 。
分析：由于b和c中的项都和a中的项有关 ， a中又有S=4a+2 ， 可由S- 。

11、S作切入点探索解题的途径解：(1)由S=4a ， S=4a+2 ， 两式相减 ， 得S-S=4(a-a) ， 即a=4a-4a(根据b的构造 ， 如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键 ， 注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a) ， 又b=a-2a ， 所以b=2b 已知S=4a+2 ， a=1 ， a+a=4a+2 ， 解得a=5 ， b=a-2a=3 由和得 ， 数列b是首项为3 ， 公比为2的等比数列 ， 故b=32（2006年江苏卷）设数列、满足： ， （n=1,2,3,） ， 证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）证明：必要性：设数列是公差为的等差数列 ， 则：=-=0 ， （n=1,2,3,）成立；又=6（常数）（ 。

12、n=1,2,3,）数列为等差数列 。
充分性：设数列是公差为的等差数列 ， 且（n=1,2,3,） ，得：= 从而有得： ， 由得：（n=1,2,3,） ， 由此 ， 不妨设（n=1,2,3,） ， 则（常数）故从而得： ， 故（常数）（n=1,2,3,） ， 数列为等差数列 。
综上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,） 。
又称派生数列【高考热点】1. 所谓派生数列 ， 是指利用一个或几个已知数列产生新数列 。
例如 ， 从一个数列中按一定的规律抽取一部分项构成一个新数列（子数列）；又如数列的前n项的和数列、或由构成新的数列、或由两个数列、构成新的数列等等 。

稿源：(未知)

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标题：高考|高考数学数列通项公式的若干求法及转化思想论文( 二 )