19、x dudvvufyYxXPyxF),(,),( 当当 x 0 或或 y 0 时 ， 时 ，F (x,y) = 0 4 00 8 ),( yuvdudv yxF yv 当当 0 x 1, x y 1 时 ， 时 ，422 0 28),(xyxuvdvduyxF xy u v=u 1 0 u v 当当 0 x 1, y 1 时 ， 时 ，42 0 1 2 8),( xx uvdvduyxF x u v=u 1 0 u v 1 当当 x 1 0 y x 时 ， 时 ，4 008 ),( yuvdudv yxF yv v=u 1 0 u v 1 当当 x 1 y x 时 ， 时 ，1),( yxF F (x,y) =。

20、0, x 0 或或 y 0 y4 , 0 x 1, 0 y x，2x2y2y4, 0 x 1, x y 1，2x2x4 , 0 x 1, y 1，y4 , x 1, 0 y 0) 若二维随机变量若二维随机变量( X ,Y ) 的联合密度为的联合密度为 其他, 0 ),(, 1 ),( Gyx A yxf 则称则称( X ,Y ) 服从区域服从区域G上的均匀分布上的均匀分布 1、区域、区域G 上的上的均匀分布均匀分布 ， 记作 ， 记作U ( G ) G1 G, 设设G1的面积为的面积为A1, A A GYXP 1 1 ),( 若若( X ,Y )服从区域服从区域G上的均匀分布上的均匀分布, 。

21、 则则 例例5 设设(X ,Y ) G 上的均匀分布 ， 其中上的均匀分布 ， 其中 10 ,0),( xxyyxG 1）求）求f (x,y);
2）求）求P Y X 2;
3）求）求(X ,Y ) 在平面上的落点到在平面上的落点到y 轴距离小于轴距离小于 0.3的概率的概率 解解 (1) y = x 1 0 x y 1 其他, 0 10 ,0, 2 ),( xxy yxf G (2) y = x2 2 P YX 3 1 区域区域G的面积为的面积为1/2 ，从而从而 2 1x 0 x dx2dy y = x 1 0 x y 1 (3) 3 . 03 . 0 3 . 0| XP XP 0.3 2 1 0 。

【第八|第八讲(二维随机变量的分布)】22、 3 2 0 09 1 2 ( . ) . 或或（） 0 3x 00 dx2dy . 0 09. 若二维随机变量若二维随机变量( X ,Y ) 的联合密度为的联合密度为 yx e yxf yyxx , 12 1 ),( 2 2 2 2 21 21 2 1 2 1 2 )()( 2 )( )1(2 1 2 21 则称则称( X ,Y ) 服从参数为服从参数为 1, 12, 2, 22, 的的 正态分布正态分布, 记作记作( X ,Y ) N( 1, 12； 2, 22； ) 其中其中 1, 2 0, -1 1 2、二维正态分布二维正态分布 0arctan 2 ),( yCBAyF 0 2 arctan),( CxBAxF 1 22 ),( CBAF yxyxFarctan 2 arctan 1 2 1 ),( 2 222 2 11 1),( ),( yxyx yxF yxf。

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标题：第八|第八讲(二维随机变量的分布)( 三 )