1、练习六参考答案练习六参考答案 一一 解：解： PXFF P XFF 22 2 1)0.30.7(0.7)(0.3)0.70.30.4 1111 (0( )0.25 2222 x xx f xFxxx x 0,0 2 ,01 2)( )( )2 ,01 0, 0,1 其其他他 f(x)为非负函数 ， 且对任何实数为非负函数 ， 且对任何实数x x F xf t dt( )( ) 所以所以X的概率密度为的概率密度为f(x) 二二 解解: AB F AB F AB 0 ()011 2 1), ()12 1 2 PXFF 11111 2) 11(1)( 1)argtan1argtan( 1) 222 f xF 。

2、xx x 2 1 3)( )( ), (1) 三三 解：解： P X 2.8( 1) 1)2.8 4 ( 0.45)1(0.45)10.67360.3264 2)P X11PX0X2PX0PX2 0121 PX01PX2()1() 44 (0.25)1(0.75)0.598710.77340.8253 或或 四四 解：设事件解：设事件“电源电压不超过电源电压不超过200V”, “电源电压电源电压 为为200V240V”, “电源电压超过电源电压超过240V”分别记为分别记为 “电子元件损坏电子元件损坏”为事件为事件B,则则 123 A ,A ,A , 1 2 3 200220 P(A )PX2 。

3、00()( 0.8) 250 1(0.8)10.78810.2119 240220200220 P(A )P200X240()() 250250 (0.8)( 0.8)2 (0.8)12 0.788110.5762 P(A )PX2401PX240 240220 1()1(0.8) 250 10.78810.2119 ii i P BP A P B A 3 1 (1)( )() (|) 0.2119 0.10.5762 0.0010.2119 0.30.0641 P A P B A P AB P B 22 2 () (|)0.5762 0.001 (2)(|)0.009 ( )0.0641 第 。

4、三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 在实际问题中在实际问题中, 试验结果有时需要同时用试验结果有时需要同时用 两个或两个以上的随机变量来描述两个或两个以上的随机变量来描述. 例如例如 用温度和风力来描述天气情况 。
通用温度和风力来描述天气情况 。
通 过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究钢的过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究钢的 需考虑若干个随机变量需考虑若干个随机变量,即多维随机变量及其即多维随机变量及其 取值规律取值规律多维分布 。
多维分布 。
成分 。
成分 。
要研究这些随机变量之间的联系要研究这些随机变量之间的联系, 就就 由于从二维推广到多维一般无实质性的由于从二维推广到多维一般无 。

5、实质性的 困难 ， 我们重点讨论困难 ， 我们重点讨论二维随机变量二维随机变量。
第八讲第八讲 二维随机变量二维随机变量 一、二维随机变量及其分布一、二维随机变量及其分布 因此 ，逐个地来研究因此 ，逐个地来研究X和和 Y的性质是不够的 ， 的性质是不够的 ，还须将还须将 YX,作为一个整体来进行研究 。
作为一个整体来进行研究 。
)()(xXPxF x X的分布函数的分布函数 一维随机变量一维随机变量 , , F x y PXxYy P Xx Yy , ,x y 如果对于任意实数如果对于任意实数 二元二元 函数函数 称为二维随机变量称为二维随机变量 的的分布函数分布函数, ,X Y 或者称为随机或者称为随 。

6、机 变量变量 和和 的的联合分布函数联合分布函数.YX 定义定义1 ,X Y 设设 是二维是二维 随机变量随机变量, x XO x O x y y YX , Y X yx , x 将二维随机变量将二维随机变量 看成是平面上随机点看成是平面上随机点 的坐标的坐标, ,X Y 那么那么,分布函数分布函数 在点在点 处的函数值处的函数值 就是随机点就是随机点 落在下面左图所示的落在下面左图所示的,以点以点 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率. ,X Y ,x y ,F x y ,x y 分布函数的函数值的几何解释分布函数的函数值的几何解释 11211 。

7、222 ,yxFyxFyxFyxF 2121 ,yYyxXxP 随机点随机点 落在矩形域落在矩形域 ,X Y 1212 ,xxxyyy 内的概率为内的概率为 x y O YX, 2 y 1 y 1 x2 x x y O YX, 1 x 2 x y yx , 1 yx , 2 :,. 3的性质分布函数yxF ;
,.1的不减函数的不减函数和和是关于变量是关于变量yxyxF ;
, , 21 2121 yxFyxF xxRxx Ry 时时 当当及及 对任意固定的对任意固定的 ;
, , 21 2121 yxFyxF yyRyy Rx 时时 当当及及 对任意固定的对任意固定的 YX, ,0, ,1,0.2 。

8、 yFRy yxF 对任意固定的对任意固定的 且且 .1,0, ,0, FF xFRx对任意固定的对任意固定的 O x y y YX , X Y yx , x yx , x ), 0(),(yxFyxF )0,(),( yxFyxF 例例1 1, 1 1, 0 ),( yx yx yxF 设设 讨论讨论F (x, y)能否成为二维随机变量的分布能否成为二维随机变量的分布 函数？函数？ 解解 x y x+ y = 1 (0,0) (2,0) (2,2)(0,2) )0 , 0()0 , 2( )2 , 0()2 , 2( )20 , 20( FF FF YXP 1 0111 故故 F (x, y 。

9、)不能作为二维随机变量的分布函数不能作为二维随机变量的分布函数 注意注意 对于二维随机变量对于二维随机变量 ),(1,caFcYaXP x y a c (a,c) , , YcXaP cYaXP ),(),( ),(1 caFaF cF (a,+ )(+ ,+ ) (+ ,c) 若二维随机变量若二维随机变量(X ,Y )的所有可的所有可 能的能的 取值为有限多个或可列无穷多个取值为有限多个或可列无穷多个, 则则 称称(X ,Y ) 为为二维离散型随机变量二维离散型随机变量. 要描述二维离散型随机变量的概率特性及其与要描述二维离散型随机变量的概率特性及其与 每个随机变量之间的关系常用其每个随机变 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0819/0023819072.html

标题：第八|第八讲(二维随机变量的分布)