傻大方摘要：【吉林省|吉林省长春市2020届高三数学一模考试试题文(含解析)( 二 )|长春市|2020|届高三|数学|考试】工+ 。 ）（ 。 0,|夕|彳）的图象（部分图象如图所示） ， 则其解析式为（）7TA. /(x) = 2sin(2x + -) 6B. /(x) = 2 。 8、sin(x + )6C. /（x） = 2sin（4x+） 6【答案】A【...

工+ 。
）（ 。
0,|夕|彳）的图象（部分图象如图所示） ， 则其解析式为（）7TA. /(x) = 2sin(2x + -) 6B. /(x) = 2 。

8、sin(x + )6C. /（x） = 2sin（4x+） 6【答案】A【解析】【分析】D. /(x) = 2sin(x-)6（1）通过（ 。
， 1）以及 。
的范围先确定 。
的取值 ， 再根据/（X）过点（詈,0）计算G的取值.1乙nn【详解】由 2sin(o0+p) = 1/.1 0 vT /r /. 0J5B. (/5 V)nC. (y/5 + l)rD.(75-2)【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式 ， 可知面积比即为圆心角之比 ， 再根据圆心角和的关系 ， 求解出扇形 的圆心角.【详解】S与5、所在扇形圆心角的比即为它们的面积比 ， 设Sj与邑所在扇形圆心角分别为a、/3 ,则2 =虫二！ ， 又 。
+2= 。

9、2,解得a = (3-)乃P 2【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算 ， 难度较易.扇形的而积公式：S = -ar2=-lr,其22中 。
是扇形圆心角的弧度数 ， /是扇形的弧长.11.已知产是抛物线= 4x的焦点 ， 则过F作倾斜角为60的直线分别交抛物线于A, 8 ( A在X轴上方)两点 ， 则的值为() I Dr IA. y/3B. 2C. 3D. 4【答案】c【解析】【分析】AF根据抛物线的焦半径的倾斜角和焦准距的表示形式将西表示出来 ， 然后代入相应值计算即 I BF I可.【详解】IA/1=- ， BF 1=- 1 cos 6001 + cos 60I AFI 1 + 0.5 今 ll - 1-0.5 一 . 。

10、【点睛】焦点在无轴上的抛物线 ， 过抛物线的焦点倾斜角为6的直线与抛物线交于A, 8两点,且 IA / 118 / I,则有 14/1=一l-一 ， BF 1=-一 ， AB=.1 - cos 01 + cos 0sin- 0一 l(x 0)数？的取值范围为()A. (0,-kx)B. -l,0)U(0,+oo) C.D.(-o,-iU(o,+)【答案】D【解析】【分析】数形结合去分析 ， 先画出的图象 ， 然后根据直线过 。
,-1)将直线旋转 ， 然后求解满足条 件的？取值范围.【详解】如图 ， 直线, ， =?*0 1)-1过定点尸(11),7为其斜率 ， ?0满足题意,当机0【答案】-8【解析】【分析】作出不等式组表示的可行 。

11、域 ， 采用平移直线法计算对应直线的截距 ， 从而得到Z的最值.【详解】画出可行域如图 ， 2 =X-3) ， 变形为, ， =；入一!, 过点A(-2, -2), z取得最大值4,过点C(-2 2)取得最小值-8.【点睛】本题考查线性规划的内容 ， 难度较易.线性规划问题 ， 如果是线性的目标函数采用平 移直线法是常规的选择：如果是非线性的目标函数 ， 则需要分析目标函数所表示的几何意义.15.三棱锥尸一ABC 中 ， Q4_L 平面 ABC, AB1AC, = AB = 2,AC = y/2 ,则三棱锥尸-ABC的外接球的表面积为.【答案】16万【解析】【分析】根据题设位置关系 ， 可知以48, AC, 24为长、宽、高的长方体 。

12、的外接球就是三棱锥尸ABC 的外接球 ， 根据这一特点进行计算.【详解】设外接球的半径为R,则(2R)2 = PA2+A82 + AC2=i6* S = 16%【点睛】对于求解多条侧棱互相垂直的几何体的外接球 ， 可考虑将该几何体放入正方体或者 长方体内 ， 这样更加方便计算出几何体外接球的半径.16.已知ABC的内角A仇C的对边分别为凡4c,若m = (b-cta-b), n = (sinC,sin A + sinB),且而 J_,则4=；若4八3 。
的而积为则48C的周长的最小值为.【答案】 (1). y (2). 6【解析】【分析】先根据向量垂直得出边角关系 ， 然后利用正、余弦定理求解A的值：根据面积以 。

13、及在余弦定 理 ， 利用基本不等式 ， 从而得到周长的最小值（注意取等号条件）.【详解】 由 m _L n 得正/=（b-c.n-/o（sinCsin A + sin8）,S-c）sinC + m-b（sin + $in/?）= 。
（b - c）c + （ 一 ）（ + /?） = 0 得（J =b2 + c2 be ， 二 cos A =*-=； 4 =一:2hc 23S = -bcsinA = y/3 ：. be = 4 又 a2 =b2 +c2-bc = b2 +c2 -42所以+/?+（, = /二 +U 4+c2j2Z?c4 + 2yST = 6（ i旦仅当 =c = 2时等号成立）【点睛】（1） 。

14、后=（演,）；）,万二（&,为） ， 若刁垂直 ， 则有：不占+y）2= 。
；（2） 。
2+从之24/0力0）取等号的条件是：a = b.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列%中 ， 4=2, 。
川=24+2向 ， 设2=箓.乙（I）求证:数列4是等差数列;
）的前项和s.,1（II）求数列/厂 n 十】【答案】（I）见证明：（0） 5=1 + 1【解析】 【分析】（1）证明一i=c （ 。
为常数）即可：（2）将小采用裂项的方式先拆开 ， 然后利用裂项相消的求和方法求解乂.【详解】（I）证明：当之2时 ， =2-2-1 =i91 12 2”一12”4 = 1,所以勾是以为1首项 ， 为1公差的等差数列 。

15、.1（II）由（I）可知 ， a= ， 所以厂;
一 R+i所以 S = 1 i一+2 2 3【点睛】常见的裂项相消形式：1 1 1 1 1 1=.(2) = n(n +1) n + 1 - + ， ? +1 yfn Jn +1).(2/7-l)(2n + l) 2 2-1 2/1 +1 (4)23_ 1118.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试 ， 以确定它的行车里程的等级 ， 右表是对100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.分组频数30,32)632,34)1034,36)2036,38)3038,40)1840,42)1242,444（I）做出上述测试结果的频率分布直方图 ， 并指 。

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