16、出其中位数落在哪一组；（II）用分层抽样的方法从行车里程在区间38,40）与40,42）的新车模型中任取5辆 ， 并从这5辆中随机抽取2辆.求其中恰有一个新车模型行车里程在40, 42）内的概率.3【答案】（I ）图略 ， 中位数在区间36,38）. （H）、【解析】【分析】（1）画出频率分布直方图后 ， 找到频率总和为0.5时对应的分组区间；（2）先利用分层抽样计算每组内抽取的辆数 ， 然后对车辆进行标记 ， 利用古典概型计算目标 事件的概率.【详解】（I）由题意可画出频率分布直方图如图所示:前3组频率总和为2（0.03 + 0.05 + 0.1）= 。
36,第4组频率为2x0.15 = 0.3,且0.36 +。

17、0.30,5 ,则由图可知 ， 中位数在区间36,38）.（II）由题意 ， 设从38,40）中选取的车辆为4民 。
， 从40,42）中选取的车辆为a, 。
, 则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种 ， 分别为AB, AC, Aa, Ab, BC, Ba, Bb, Ca. Ch. ab ,3其中符合条件的有6种 ， Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,所以所求事件的概率为三.【点睛】中位数计算方法：（1）找到频率总和为0.5所在的区间段：（2）计算前几组频率总和 ， 记为 。
， 频率总和为0.5所在的区间段的频率记为0；（3）计算与组距 ， 记为c； b（4）频率总和为0.5所在的区间段的左端点值+c得到的结果即为中位数.1 。

18、9.在三棱柱- 中 ， 平面ABC、平面Accm、平而Bcq4两两垂直.（I ）求证：C4,C8,CG两两垂直;
(II)若CA = CB = CC1=a ,求三棱锥片-ARC的体积.【答案】（I）见证明：（H） a ， o【解析】【分析】（1）通过辅助线以及根据而而垂直的性质定理可证CA,C8,C&中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平面 ， 即垂直于另外两条直线：（2）采用替换顶点的方式计算体积 ， 计算出高和底而积即可计算体枳.【详解】（I）证明：在ZVIBC内取一点尸 ， 作PO_LACPE_L4C,因为平而ABC_L平面ACG4 ， 其交线为AC ， 所以P0_L平面ACGA ， PDCC,同理尸石_LC,所以CG 。

19、L平而ABC ， 同理AC_L3C,故CC,AC.8C两两垂直.（II）由（I ）可知 ， 三棱锥4一8 。
片的高为AG =4,S吩 =：BC叫所以三棱锥与一48c的体积为【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平而垂直 ， 一个平面内垂直于交线的直线与另一个 平而垂直：（2）计算棱锥的体积时 ， 有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a20.已知点 M（-1,O）,N（1,O）,若点 P（x, y）满足 1PMi +1 PN 1= 4（I）求点尸的轨迹方程；（II）过点 。
（一JT,O）的直线/与（I）中曲线相交于A,3两点 ，。
为坐标原点 ， 求AAOB 而积的最大值及此时直线/的方程.22【答案】（I ） +。

20、= 1 :（ II）AAO3面积的最大值为此时直线/的方程为 43x = 土用y_小.【解析】【分析】(1)根据椭圆的定义求解轨迹方程：(2)设出直线方程后 ， 采用!xIABIx (d表示原点到直线48的距离)表示而积 ， 最后 2利用基本不等式求解最值.【详解】解：(I )由定义法可得 ， 夕点的轨迹为椭圆且2 = 4, c = . 22因此椭圆的方程为三+t=1.43(II)设直线/的方程为1=)一0与椭圆二+二=1交于点4(为 ， 力) ，438( ， 月) ， 联立直线与椭圆的方程消去x可得(3r + 4)丁 6 JRv - 3 = 0 ， Hrl65/3/-3即y+%=EA4O8 面积可表示为 SO6 = J 。

21、 I 。
I , I 凹 一 % 1= ； , ,河 + +-4yy；=16.心里）24二=色三3：3入4 = 上不2V 3r+43产+4 2 3/+43r+46 _ 6 v吏今后T = ii ， 则21 ， 上式可化为小+33 7， *U HU当且仅当=6,即/=亚时等号成立, 3因此MOB面积的最大值为后,此时直线/的方程为x = y - B【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：(1)已知点M(-c,O),N(c,O),若点P(x,y)满足12加1 + 1呐1=2“且22 。
， 则尸的轨迹是椭圆：(2)已知点M(_c,O),N(c,O),若点Py)满足IIPMIPNII=2a且左,则尸的轨迹是双 。

22、曲线.r 4-121.设函数/（x） = lnx+.x（I）求函数X）的极值；+ K（II）若x（O,l）时 ， 不等式一-lnxc-2恒成立 ， 求实数 。
的取值范围.4（1-X）【答案】（I ） /（用极小假=2,无极大值：（U） 0 0 恒成立时 。
的范围.X+1【详解】解：（I）令ra）=0,1=1 .A ， X(0,1)1（1什）fM0+/G)极小值/（x）极小值=1）= 2,无极大值:（11）由题意可知则原不等式等价于受卜心 。
,人 2a(x-i) n 、, 一(广+(2 - 4)x+l)令g(x) =L-lnx(Ovxvl), gf(x) =1x + 1x(x + iy当 00, g(x)O, g 。

23、(x)在(0/)上单调递减,g(x)g(l)=O,成立；当”1 时 ， t0(0,1),片 + (2-4 。
)/ + 1 = 0,使得当xe（O ， x）时 ， gWO ， 以工）单调递减,当xe（Xo ， D时 ， g（x）0, g（x）单调递增 ， 故当x（x（pl）时 ， g（x）g（D = 。
， 不成立;
综上所述 ， 【点睛】根据不等式恒成立求解参数范围的问题常用的方法：（1）分类讨论法（所给不等式进行适当变形 ， 利用参数的临界值进行分析）：（ ， 为参数） ， 以坐标原点 。

稿源：(未知)

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标题：吉林省|吉林省长春市2020届高三数学一模考试试题文(含解析)( 三 )