1、湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数 学（文科）2014.2.20一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 共50分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的1已知集合AxN|x22x0 ， 则满足AB0 ， 1 ， 2的集合B的个数为A3 B4 C7 D82设a ， bR ， 则“ab0”是“a0”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数f(x)ln(x22)的图象大致是4某班的全体学生参加消防安全知识竞赛 ， 成绩的频率分布直方图如图 ， 数据的分组依次为：20 ， 40) ， 40 ， 60) ， 60 ， 80) ， 80 ， 100若低于60分的人数是15 ， 则该班的学生人数是A45B50 。

2、C55D605执行如图所示的程序框图 ， 若输入n的值为5 ， 则输出s的值是A4B7C11D166若关于x的不等式|x3|x4|a的解集是空集 ， 则实数a的取值范围是A( ， 1 B( ， 1) C1 ， ) D(1 ， )7已知e1 ， e2是夹角为60的两个单位向量 ， 若ae1e2 ， b4e12e2 ， 则a与b的夹角为A30 B60 C120 D1508张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布 ， 一天比一天织得快 ， 而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺 ， 30天共织布390尺 ， 则该女子织布每天增加A尺 B尺 C尺 D尺D1C1B1A1ABCDEGFH9如图 ， 在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ， E ， H分别是棱A 。

3、1B1 ， D1C1上的点（点E与B1不重合） ， 且EHA1D1 ， 过EH的平面与棱BB1 ， CC1相交 ， 交点分别为F ， G设AB2AA12a ， EFa ， B1EB1F在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点 ， 则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为A B C D10抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线 ， 则pA B C D二、填空题：本大题共7小题 ， 每小题5分 ， 共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置 ， 书写不清 ， 模棱两可均不得分11下图是某公司10个销售店某月销售某品牌电 脑数量 。

4、（单位：台）的茎叶图 ， 则数据落在区间19 ， 30)内的频率为 12若复数z(m27m15)(m25m3)i（mR ， i为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线yx上 ， 则m 13已知某几何体的三视图如图所示 ， 则该正视图俯视图侧视图5635563几何体的表面积为 14若点(x ， y)位于曲线y|x2|与y1所围成的封闭区域内 ， 则2xy的最小值为 15如下图所示 ， 它们都是由小圆圈组成的图案现按同样的排列规则进行排列 ， 记第n个图形包含的小圆圈个数为f(n) ， 则（）f(5) ；（）f(2014)的个位数字为 16过点P(10 ， 0)引直线l与曲线y相交于A ， B两点 ， O为坐标原点 ， 当AOB的面积取最大值时 ， 直线l的 。

5、斜率等于 17已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0 ， 上的最大值为3 ， 则（）m ；（）当f(x)在a ， b上至少含有20个零点时 ， ba的最小值为 三、解答题：本大题共5小题 ， 共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在锐角ABC中 ， 角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c已知sin(AB)cosC（）求B；（）若a3 ， b ， 求c19（本小题满分12分）已知数列an满足0a12 ， an12|an| ， nN*（）若a1 ， a2 ， a3成等比数列 ， 求a1的值；（）是否存在a1 ， 使数列an为等差数列？若存在 ， 求出所有这样的a1；若不存在 ， 说明理由20（本小题满分13分）如图所示 ， 在 。

【湖北省|湖北省武汉市高三2月调研测试文科数学试题及答案】6、四棱锥P-ABCD中 ， 底面ABCD为矩形 ， PA平面ABCD ， 点E在线段PC上 ， PC平面BDE（）证明：BD平面PAC；（）若PA1 ， AD2 ， 求三棱锥E-BCD的体积21（本小题满分14分）已知函数f(x)ex1x（）求f(x)的最小值；（）设g(x)ax2 ， aR（）证明：当a时 ， yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点；（）若当x0时 ， yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方 ， 求实数a的取值范围22（本小题满分14分）如图 ， 矩形ABCD中 ， |AB|2 ， |BC|2E ， F ， G ， H分别是矩形四条边的中点 ， 分别以HF ， EG所在的直线为x轴 ， y轴建立平面直角坐标系 ， 已知 ， 其中01（）求证：直线 。

7、ER与GR的交点M在椭圆：y21上；（）若点N是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点 ， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点 ， 直线NF1和NF2与椭圆的交点分别为P、Q和S、T是否存在点N ， 使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOPkOQkOSkOT0？若存在 ， 求出点N的坐标；若不存在 ， 请说明理由武汉市2014届高三2月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1D 2A 3D 4B 5C6A 7C 8B 9D 10D二、填空题110.6 123 1333 143 15（）21；（）316 17（）0；（）三、解答题18（本小题满分12分）解：（）由s 。

8、in(AB)cosC ， 得sin(AB)sin(C)ABC是锐角三角形 ， ABC ， 即ABC ，又ABC ，由 ， 得B6分（）由余弦定理b2c2a22cacosB ， 得()2c2(3)22c3cos ， 即c26c80 ， 解得c2 ， 或c4当c2时 ， b2c2a2()222(3)240 ， b2c2a2 ， 此时A为钝角 ， 与已知矛盾 ， c2故c412分19（本小题满分12分）解：（）0a12 ， a22|a1|2a1 ， a32|a2|2|2a1|2(2a1)a1a1 ， a2 ， a3成等比数列 ， aa1a3 ， 即(2a1)2a ， 解得a116分（）假设这样的等差数列存在 ， 则由2a2a1a3 ， 得2(2a1)2a1 ， 解得a11从而an1（nN* 。

9、） ， 此时an是一个等差数列；因此 ， 当且仅当a11时 ， 数列an为等差数列12分20（本小题满分13分）解：（）PA平面ABCD ， PABDPC平面BDE ， PCBD又PAPCP ， BD平面PAC6分（）如图 ， 设AC与BD的交点为O ， 连结OEPC平面BDE ， PCOE由（）知 ， BD平面PAC ， BDAC ， 由题设条件知 ， 四边形ABCD为正方形由AD2 ， 得ACBD2 ， OC在RtPAC中 ， PC3易知RtPACRtOEC ， 即 ， OE ， CEVE-BCDSCEOBDOECEBD213分21（本小题满分14分）解：（）求导数 ， 得f (x)ex1令f (x)0 ， 解得x0当x0时 ， f (x)0 ， f(x)在( ， 0)上是减函数；当 。

10、x0时 ， f (x)0 ， f(x)在(0 ， )上是增函数故f(x)在x0处取得最小值f(0)04分（）设h(x)f(x)g(x)ex1xax2 ， 则h(x)ex12ax（）当a时 ， yex1x的图象与yax2的图象公共点的个数等于h(x)ex1xx2零点的个数h(0)110 ， h(x)存在零点x0由（） ， 知ex1x ， h(x)ex1x0 ， h(x)在R上是增函数 ， h(x)在R上有唯一的零点故当a时 ， yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点9分（）当x0时 ， yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方当x0时 ， f(x)g(x) ， 即h(x)ex1xax20恒成立由（） ， 知ex1x（当且仅当x0时等号成立） ，。

11、故当x0时 ， ex1xh(x)ex12ax1x12ax(12a)x ， 从而当12a0 ， 即a时 ， h(x)0（x0） ， h(x)在(0 ， )上是增函数 ， 又h(0)0 ， 于是当x0时 ， h(x)0由ex1x（x0） ， 可得ex1x（x0） ， 从而当a时 ， h(x)ex12axex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a) ， 故当x(0 ， ln2a)时 ， h(x)0 ， 此时h(x)在(0 ， ln2a)上是减函数 ， 又h(0)0 ， 于是当x(0 ， ln2a)时 ， h(x)0综上可知 ， 实数a的取值范围为( ， 14分22（本小题满分14分）解：（）由已知 ， 得F( ， 0) ， C( ， 1)由 ， 得R( ， 0) ， R( ， 1)又E(0 ， 1) ， G(0 ， 1) ， 则直线E 。

12、R的方程为yx1 ，直线GR的方程为yx1 由 ， 得M( ， )()21 ， 直线ER与GR的交点M在椭圆：y21上6分（）假设满足条件的点N(x0 ， y0)存在 ， 则直线NF1的方程为yk1(x1) ， 其中k1 ， 直线NF2的方程为yk2(x1) ， 其中k2由消去y并化简 ， 得(2k1)x24kx2k20设P(x1 ， y1) ， Q(x2 ， y2) ， 则x1x2 ， x1x2OP ， OQ的斜率存在 ， x10 ， x20 ， k1kOPkOQ2k1k1k1(2)同理可得kOSkOTkOPkOQkOSkOT2()2kOPkOQkOSkOT0 ， 0 ， 即(k1k2)(k1k21)0由点N不在坐标轴上 ， 知k1k20 ， k1k21 ， 即1 又y0x02 ，解 ， 得x0 ， y0故满足条件的点N存在 ， 其坐标为（ ， ）1415 。

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