1、偏微分方程数值解法上机报告（一）一、实验题目：用Ritz-Galerkin方法求解边值问题的第n次近似 ， 基函数.二、实验目的：通过本次上机实验 ， 理解求解初值问题的变分问题的最重要的近似解法Ritz-Galerkin方法 ， 以便为学习有限元法打好基础 。
此外 ， 要熟悉用Matlab解决数学问题的基本编程方法 ， 提高运用计算机解决问题的能力 。
三、实验代码：n=5;
syms x;
for i=1:np(i)=sin(i*pi*x);
q(i)=-i2*pi2*sin(i*pi*x);
endfor i=1:nb(i)=2*int(p(i),0,1);
for j=1:nA(i,j)=int(-q(j)+p(j)*p 。

2、(i),0,1);
endendt=inv(A)*b四、运行结果：t=2251799813685248/3059521645650671/pi0281474976710656/9481460623939047/pi0281474976710656/43582901062631895/pi五、总结：通过本次上机 ， 我了解了Ritz-Galerkin方程， 明白了用Ritz-Galerkin方法解决边值问题的变分问题的基本原理 ， 并接近一步提高自己的编程动手能力 ， 受益匪浅 。
偏微分方程数值解法上机报告（二）一、 实验题目：用线性元求下列边值问题的数值解二、 实验目的：通过本次上机 ， 熟悉和掌握用Galerk 。

3、in法观点出发导出的求解处置问题数值解的线性有限元法 。
增强用Matlab解决数学问题的能力 。
三、 实验代码：N=10;
a=0;
b=1;
h=(b-a)/N;
p=1;
q=pi2/4;
syms s;
f=2*sin(pi/2*s);
X=0:(b-a)/N:1;
B=;
for i=1:NB(i)=h*int(f*(X(i)+h*s)*s,a,b)+h*int(f*(X(i+1)+h*s)*(1-s),a,b);
endA=;
for i=1:N-1for j=1:Nif i-j=-1A(i,j)=neiji(1,j,N);
elseif i-j=0A(i,j)=neiji(2,j,N);
elseif。

4、i-j=1A(i,j)=neiji(3,j,N);
endendendA(N,N-1)=neiji(3,N-1,N);
A(N,N)=neiji(4,N,N);
u=inv(A)*B;
ufunction t=neiji(index,j,N)p=1;
q=pi2/4;
a=0;
b=1;
h=(b-a)/N;
syms s;
X=0:h:1;
if index=1t=int(-p*(X(j)+h*s)/h+h*q*(X(j)+h*s)*(1-s)*s,a,b);
elseif index=2t=int(-p*(X(j)+h*s)/h+h*q*(X(j)+h*s)*s*s,a,b)+int(-p*(X(j+1)+h 。

5、*s)/h+h*q*(X(j+1)+h*s)*(1-s)*(1-s),a,b);
elseif index=3t=int(-p*(X(j+1)+h*s)/h+h*q*(X(j+1)+h*s)*(1-s)*s,a,b);
elseif index=4t=int(p*(X(10)+h*s)/h+h*q*(X(10)+h*s)*s*s,a,b);
end四、 运行结果：ans =-0.0086 0.0029 -0.0097 0.0036 -0.0101 0.0038 -0.0101 0.0037 -0.0100 0.0034五、 总结：通过本次上机 ， 使我理解了线性有限元法的基本原理和方法 。
另外 ， 我也懂得了 。

【微分方程|偏微分方程数值解上机实验报告(matlab做的)】6、按Galerkin方法推导有限元方程的优点 ， 它比Ritz法更加方便直接 。
我也对虚功原理有了初步的认识 。
因为Galerkin方法基于虚功原理 ， 所以不但可用于保守场问题 ， 也可使用于非保守场即非驻定问题 。
偏微分方程数值解法上机报告（三）实验题目：用线性元求下列问题的数值解（精确到小数点后第四位）实验目的：通过本次上机 ， 掌握二阶椭圆方程的有限元法 ， 进一步熟悉有限元计算的有关问题 。
实验步骤：1.在matlab中输入pdetool2.在弹出的pdetool工具箱中输入求解区域 ， 在Object Dialog对话框中输入Left为-1 ， Bottom为-1 ， Width为2 ， Height2 ， 单击OK按钮 。
3. 设 。

7、置边界条件：左、右边界用Neumann条件 ， 左边界输入g为1 ， q为0 ， 右边界输入g为0 ， q为0；上、下边界用Dirichlet条件 ， 输入h为1 ， r为0 ， 作网格剖分 。
设置方程类型为椭圆形 ， 键入c=-1 ， a=0 ， f=-2 ， d=0 。
4. 网格剖分 单击工具 ， 或者单击Mesh菜单中Initialize Mesh选项 ， 可进行初始网格剖分 。
5. 解方程 单击工具 ， 显示方程色彩解 。
如图：6单击Mesh菜单中Export Mesh ， 选择默认值 。
7. 输出解的数值 单击Solve菜单中Export Solution选项 ， 在打开的Export对话框中输入u ， 单击OK按钮确定 。
部分节点如下：Columns 23 t 。

8、hrough 33 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0 -0.2000 -0.4000 -0.6000 -0.8000 -1.0000 -1.0000-1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -0.8000 -0.6000Columns 45 through 55 -0.8710 -0.4358 -0.4426 0.2619 0.4640 -0.6894 0.8228 0.6909 0.0468 0.3862 -0.04690.8741 0.4026 -0.3048 - 。

9、0.4881 0.2602 -0.8257 -0.6889 0.8274 0.5240 -0.0691 -0.3720部分数值解如下23：330 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0024 0.097645：550.0667 0.5645 0.6069 0.6724 0.8447 0.1668 0.4912 0.2952 0.6128 0.8902 0.7050总结：有限元计算的有关问题有：把初值问题化为变分形式 ， 对求解域作网络分割 ， 构造基函数（或单元形状函数） ， 形成有限元方程 。
通过本次实验 ， 我懂得了用有限元方法求解初值问题的基本数学思想和方法 ， 也增强了编程能力 ， 提高了用计算机解决数学问题 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0902/0024074160.html

标题：微分方程|偏微分方程数值解上机实验报告(matlab做的)