正切线可以向上或向下无线伸长 。
结论：正弦线、余弦线的变化范围都是-1,1 ， 即正弦函数和余弦函数的值域都是-1,1；正切函数在定义域上的值域是 R 。
探究2：正弦函数、余弦函数在区间0,2上的单调性 。
（复习回顾：函数单调性的判断：主要是看函数值随这自变量的增大而增大 ， 还是随着自变量的增大而减小）学生操作电脑 ， 利用几何画板 ， 拖动角 终边的点P， 观察随着角 。

7、 的变化 ， 正弦线和余弦线的变化；正弦函数在 ， 函数值随着角x的增大而增大 ， 即正弦函数在上是单调增函数；同理：在上是单调减函数；在上是单调增函数； 余弦函数在(0,)， 函数值随着角x的增大而减小；在(,2)上随着角x的增大而增大；即余弦函数在(0,)上是单调减函数；在(,2)上是单调增函数 。
探究3：正切函数在区间上的单调性学生探究正切值随着角x的增大一直在增大 ， 即正切函数在是单调增函数 。
延伸探究：通过正弦线的变化 ， 你能发现正弦函数是否具有奇偶性？角x与角-x的正弦线一个方向相反 ， 大小相等正弦函数是奇函数提问：余弦函数呢？是否同样具有奇偶性角x与角-x的余弦线是同一个有向线段余弦函数是偶函数正弦函 。

8、数、余弦函数值域是-1 ， 1 ；正切函数的值域是R正弦函数在上是单调增函数；同理：在上是单调减函数；在上是单调增函数；余弦函数在(0,) 上是单调减函数；在(,2)上是单调增函数 。
正切函数在是单调增函数 。
正弦函数是奇函数；余弦函数是偶函数思考：对于函数性质 ， 在以往的学习中 ， 都是在函数图像中显示函数的几个基本性质 ， 能否在函数图像上进一步对上述几个性质进行验证 。
探究结果指导学生进行画y=sinx,y=cosx,y=tanx函数图像进行函数性质的验证 。
利用几何画板的绘制函数图像的功能 ， 直接绘制出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像进行验证 。
此时引导学生发现 ， 函数图像的周期性的变化规律延伸探究 。

9、y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像周期性的变化的 。
例如正弦函数的在每个( 2k , 2k2 上的图像都和争先函数y=sinx , (0, 2上的图像一样 。
利用三角函数线进行解释 。
终边相同的角的三角函数值都是一样的 。
故 2时正弦函数 ， 余弦函数 ， 正切函数的周期 。
补充结论：（先补充关于函数周期性的定义）正弦函数 ， 余弦函数 ， 正切函数都是周期函数 ， 2时他们的一个周期 。
课后思考：正切函数还有没有其他的比 2小的周期？问题探究问题1：已知 x (0, 2) ， 解不等式 sinxcosx答案：问题2：已知 x 是第三象限角 ， 下列式子恒正的是： （1）sinx+cosx（2）tanx+cosx（3）s 。

10、inx+tanx答案：（3）思考：变化：已知x (0, 2) ， 利用单位圆中的三角函数线 ， 试解不等式 sinx+cosx0答案：课堂总结三角函数线与三角函数值的对应相等 ， 使三角函数值具有形象性 。
三角函数的几个基本性质时三角函数内容最重要的部分 ， 在以后的学习过程中 ， 通过对三角函数图像的学习 ， 我们将更加的了解和掌握三角函数的这些基本性质 。
六、教学反思：（一）成功：利用几何画板 ， 描述出函数线随着角的变化而变化的动态效果 ， 学生能够更好的去理解基于动态的函数性质 。
在静态的板书教学过程中 ， 由于时静态的表示三角函数值和三角函数线 ， 学生只能靠想象去感觉三角函数线的变化 ， 同时对于去理解基于动态的函数性质也同样有困 。

11、难 。
在学生操作电脑的过程中 ， 发现原来很难理解的东西 ， 到多媒体的动态演示下 ， 时多么的简单而且完美 ， 从而激发学生的学习乐趣 。
这对于减轻学生学数学的畏惧感 ， 增强学生学习数学 ， 利用数学的兴趣和能力 。
（二）不足：1、操作方面 。
考虑到学生对几何画板的了解程度和操作能力 ， 在制作课件的时候 ， 我已经尽量进行了人性化和简化处理 ， 但在学生的操作过程中 ， 还时无法避免出现问题 ， 例如：学生不小心动了某条线 ， 导致整个图像的变形 ， 由于不动几何画板的操作 ， 从而对产生的问题感到不知所措 。
以后在制作此类课件的时候 ， 尽量更加的人性化和简单化 ， 增加相应的操作说明 。
校本选修课要开设“几何画板”的操作课 ， 使学生能更好的利用几何画板强大的作图功能去解决数学问题 。
2.课时设计方面 。
在课时设计上 ， 并没有考虑到学生在第一次到机房上数学课的新鲜感 ， 也没有考虑到学生在面对众多摄像机的时候的紧张 ， 所以在小组发言的时候 ， 过多的耗了许多时间 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0902/0024074637.html

标题：几何画板|《几何画板》环境下利用三角函数线探究三角函数的性质教学设计( 二 )