方向导数怎么求 _一个函数的方向导数怎么求？

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。
求解方法首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例
设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。
计算方法
方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
方向导数怎么求求函数L=xyz
在点(5,1,2)处
沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。
Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123 。
扩展资料：
p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)
而f(x,y)对x求偏导=3x2-6yx+3y2，
P0处的关于x偏导=27-18+3=12
而f(x,y)对y求偏导=-3x2+6xy
P0处的关于y偏导=-27+18=-9
所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0
本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。
参考资料来源：百度百科-方向导数
一个函数的方向导数怎么求？首先我们要明白方向导数的定义：
方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。
计算方法如下图：
应用（举例）：求函数的方向的方向导数
求函数L=xyz 在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数
Lx=yz=2
Ly=xz=10
Lz=xy=5
梯度为（2,10,5）
方向向量为（4,3,17）
其膜长为根号下314,
所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.
根号下314分之123 。
拓展资料：
设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线，自x轴的正向到射线
的转角为，为上的另一点，若
存在，则称此极限值为
在点P沿方向的方向导数，记作．其计算公式为
三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向(方向角为)的方向导数的定义为：
其中且为上的点，其计算公式为：
参考链接：
方向导数百度百科
方向图百度百科
高数关于方向导数的计算。（1，2，1）到（2，2+√3，1）的单位向量：<1，√3，0>/2，所示方向导数=gradientofu（1，2，1）?<1，√3，0>/2=<2，4，1>?<1，√3，0>/2=1+2√3 。
f（x，y）在（x0，y0）点沿x轴正向也就是向量i=（1，0）方向的方向导数是f（x，y）在（x0，y0）点对x偏导数的右导数（就是求偏导数的那个极限的右极限），沿x轴负向也就是向量-i=（-1，0）方向的方向导数是f（x，y）；
在（x0，y0）点对x偏导数的左导数的相反数，所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系，则f（x，y）对x的偏导数不存在” 。
导函数：
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
方向导数计算公式是什么?在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
直接带入方向导数公式：
α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方知向角,任意取值。
θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对道应一个θ 。
p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x2-6yx+3y2，P0处的关于x偏导=27-18+3=12，而f(x,y)对y求偏导=-3x2+6xy，P0处的关于y偏导=-27+18=-9，所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0 。