数学天才哈代：我自豪我从未做过任何有用的事( 二 ) _数学家

钟开莱：
当前数学的全部或一大部分果真有成为有用之时么？不久前，我以此询问韦伊教授，当时他正在斯坦福大学作有关欧拉的演讲。他回答说不，他先说到哈代在《一个数学家的辩白》一书中答复过此问题。我知道这本书。我第一次读它时，尚是个单纯的青年，对哈代信服之至。请允许我离题讲述一件事：1936年，我就读于清华大学时，哈代所著《纯数学教程》是一年级微积分参考书之一，正是此书使我开始从物理学转向数学，至今我仍不忘哈代所指出的：教授微积分应从n的函数而不是从 x 的函数开始。（诸君也在课堂上试一试看！）
注：同一届，从清华物理系转到数学系的有三位：钟开莱、严志达和王宪钟，钟开莱先后追随华罗庚、许宝騄学习，是许宝騄的研究生，而后两位都是陈省身的学生，王宪钟是陈省身的第一位研究生（当时在西南联大）。今年恰逢王宪钟（1918-1978）诞辰100周年。
四、《辩白》赏析
在公众视野中，哈代最引人注目的作品是1940年出版的随笔《一个数学家的辩白》（以下简称《辩白》），向读者传递了他的数学观。哈代的许多观点都引起读者共鸣或反驳，因此常常被引用。我们选取部分与读者欣赏。
有许多相当高尚的动机引导人们去从事某项研究，但有三点比别的更重要：
首先是智力上的好奇心（如果没有这一点，其他的都站不住脚），渴望探知真理；其次是职业上的自豪感，渴望对自己的工作感到满足；最后是要有雄心，渴望得到名声、地位甚至随之而来的权力和金钱。
如果智力上的好奇心、职业上的自豪感和雄心是研究的主要动力的话，那么的确没有什么职业比数学家更有机会满足这些条件了。
对于雄心，哈代特别写道：
人的第一责任，至少对于年轻人来说，是有雄心。
这不禁让我们联想起《新上海滩》里大佬冯敬尧对接班人丁力的点拨：

文章插图

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回到《辩白》，个人认为，其中最吸引人的观点，是他哈代对于数学之美的评述，例如：
数学家跟画家或诗人一样，也是造型家。如果说数学家的造型比画家和诗人的造型更永恒，那是因为前者是由思想塑造的。画家造型用形与色，诗人则靠遣词造句……
与画家或诗人的造型一样，数学家的造型也必须美；与色彩或语言一样，思想也必须和谐。美是首要的标准，丑陋的数学在人世无永久的立足之地。
数学家是思想的造型家，而美与严肃则是评价其造型的标准。
哈代在《辩白》中选取的两个美的数学的例子分别是：素数之无穷（有兴趣的读者可参见从“三七二十一”到“素数之无穷”）、2的平方根之无理。并进一步提到
在数论中，人人都能欣赏的漂亮定理比比皆是。例如，有一个所谓的算术基本定理：任何整数都可唯一分解成素数的乘积。……另一个著名的漂亮定理，是费马的二平方和定理。……(数论中许多最优美的定理，例如二次互反律)
哈代对于数学之美的论述，令人想起王国维的《人间词话》，他二位对美都有极高的品位。顺便说一句，与哈代一样，王国维也是1877年出生，而鲜为人知的是，王国维也对中国近代中小学数学教育作出了重要贡献。
哈代在《辩白》中最引起争议的，是他对数学无用的观点：
只有少部分数学有用，而即此少部分也较为乏味，真正数学家的真正数学（无论其为应用数学或纯粹数学），即费马、欧拉、高斯、阿贝尔、黎曼的数学，几乎全部无用。如能解释真正数学的存在，则应解释为艺术。
……我从未做过任何有用的事情。
例如，他生前非常赏识的后生莱文森1970年曾专门写文章反驳过这一观点，标题是Coding Theory: A Counterexample to G. H.Hardy s Conception of Applied Mathematics. 莱文森说，编码理论就用到了纯数学，特别是伽罗瓦所发现的有限域的理论。
哈代写《辩白》是在第二次世界大战期间，他特别提到了数学与战争：
有一个结论是真正的数学家感到坦然无惧的，那就是，真正的数学对战争毫无影响。至今还没有人发现，有什么火药味的东西是数论或相对论造成的，而且看来以后很多年也不会有人能够发现这类东西。