透过60个公式体验数学之美( 二 ) _公式

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【透过60个公式体验数学之美】印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金曾发表很多关于圆周率 π 表示方式。这个公式因为收敛的速度异常地快，常用来计算其精确值。
15. 能写成两个正整数的立方和的最小数

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数学上，1729 是一个可以用两种方式写成两个正整数的立方和的数字，而且是有这种特性的数字中最小的一个。
16. 勾股定理

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平面几何中一个基本而重要的定理，且是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
17. 微积分基本定理

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微积分基本定理（Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。
18. 留数定理

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在复分析中，留数定理（residue theorem，又叫残数定理）是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。
19. 掠食者—猎物方程

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洛特卡－沃尔泰拉方程（Lotka-Volterra equation）别称掠食者—猎物方程。是一个二元一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中，掠食者与猎物进行互动时的动态模型，也就是两者族群规模的消长。
20. 扩散方程

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扩散方程是一类偏微分方程，用来描述扩散现象中的物质密度的变化。通常也用来和扩散类似的现象，例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散。
21. 圆周率的定义

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圆周率 π 是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率。
22. 指数函数与自身的导数恒等

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很多增长过程的问题都可以用指数函数 e^x 来模拟。
23. 麦克劳林级数

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泰勒级数（Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。
24. 特征值和特征向量

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线性代数中，对于一个给定的方阵 A，它的特征向量（eigenvector）x 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的 x 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。
λ 为纯量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 λ 为其特征值（eigenvalue）。如果特征值为正，则表示 x 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为 0，则是表示缩回零点。
25. 三角不等式

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三角不等式是数学上的一个不等式，表示两条边的长度之和总是大于第三边。它除了适用于三角形之外，还适用于其他数学范畴及日常生活中。
26. 素数计数函数的第一个估计定义

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素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数 x，定义 π 为素数计数函数，亦即不大于 x 的素数个数。数学家找到了一些函数来估计 π 的增长。上面就是第一个这样的估计。