透过60个公式体验数学之美 _公式

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数学公式中的数字、字母与算符可以唤起人们欣赏最伟大作曲家的艺术作品或音乐一样的美感。
在 2014 年《人类神经科学前沿》杂志上发表的一篇新论文中，研究人员为十余位数学家提供了 60 个公式来评分。
在数学家查看方程式时，脑部扫描显示许多区域都会参与其中，但当一个人看到某个美丽的公式时，大脑眶额叶皮层区域更活跃——就像看人们欣赏一幅伟大的画作或聆听曼妙音乐一样。
笔者将把参与评选的 60 个数学公式整理出并附上简单的介绍，一起来欣赏一下吧！(限于水平有限, 个别公式找不到标准对应译名, 暂留英文, 还请各位朋友留言指正)
1. 欧拉恒等式

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其中 e 是自然对数函数的底，i 是虚数单位，π 是圆周率。
美国物理学家理查德·费曼称欧拉恒等式为“数学最美公式”，因为包含了数学中 5 个最重要的数学常数：0、1、e、π 和 i 。并且包含了三种最基本的算术运算：加法、乘法和幂运算。绝对令人惊讶的是，这些看似无关的数和运算都被这个简洁的公式联系起来。

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欧拉恒等式是欧拉公式的一种特殊形式，后者如上图右侧所示。
2. 毕达哥拉斯三角恒等式

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毕达哥拉斯三角恒等式(Pythagorean trigonometric identity)，正弦和余弦函数之间的基本关系之一。另外两个相关公式如下所示：
3. 欧拉示性数/欧拉公式(图论)

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代数拓扑中的一个公式。而在平面图，当图是单连通图的时候，公式简化为上式。其中，V 是顶点的数目，E 是边的数目，F 是面的数目。
4. 高斯-博內定理

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在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。
5. 欧拉公式

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欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。当 x=π 时，欧拉公式即欧拉恒等式，从上面图形中也可以观察得出。
6. 高斯积分

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高斯积分，有时也被称为概率积分，是高斯函数 e^{?x2} 在整个实数线上的积分。
7. 黎曼ζ函数的倒数

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8. 指数函数

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指数函数 e^x 可以用各种等价的方式定义，特别是它可以定义为幂级数的形式。
9. 高斯函数的傅里叶变换

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10. e 的极限值定义式

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11. 连续统的势大于自然数集的势

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12. 曼德博集合定义式

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曼德博集合是一种在复平面上组成分形的点的集合，它的定义归功于法国数学家阿德里安·杜阿迪，以分形几何先驱数学家本华·曼德博的名字所命名。
曼德博集合可以用复二次多项式来定义，其中 c 是一个复数参数。不同的参数 c 可能使序列的绝对值逐渐发散到无限大，也可能收敛在有限的区域内。
曼德博集合 M 就是使序列不延伸至无限大的所有复数 c 的集合。
13. 狄克拉函数恒等式

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14. 拉马努金圆周率公式