1、最新 料推荐都江堰校区（数学）辅导讲义任课教师 :岳老师Tel:18180622169课题函数的单调性基础盘查一函数的单调性1判断正误(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性()(2)函数 f( x)为 R 上的减函数 ， 则f(3) f(3)()(3)在增函数与减函数的定义中 ， 可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”()(4)1的单调递减区间是( ，0) (0 ，)()函数 y x(5)函数 y f(x)在 1 ，)上是增函数 ， 则函数的单调递增区间是1 ，)()2 (人教 A 版教材习题改编 )函数 yx22x( x 2,4 )的增区间为 ________3若函数 y (2k 1)xb 在 。

2、 ( ，)上是减函数 ， 则k 的取值范围是 ________基础盘查二函数的最值4判断正误(1)所有的单调函数都有最值 ()(2)1在 1,3 上的最小值为 1函数 y x3()25 (人教 A 版教材例题改编 )已知函数 f(x) x1(x 2,6 ) ， 则函数的最大值为________【答案】 1 (1) (2) (3) (4) (5)； 22,4 ；3，1； 4(1) (2) ；5 22考点一函数单调性的判断必备知识1：单调性的定义设函数 f(x)的定义域为I， 区间 D ? I， 如果对于任意x1 ，x2 D ， 且 x1f(x2)设 x1 ，x2 a ，b ， 如果 f x1 f x20 ， 则 。

3、 f( x)在 a，b上是单调递增函数 ， 如果f x1 f x20 时 ， f(x) 3 x 为减函数；当 x 0 ，3 时 ， f(x) x2 3x 为减函数 ， 当 x3 ，22时 ，f( x) x2 3x 为增函数；当x(0 ，)时 ，f(x)1为增函数；当x (0 ，)时 ，f(x) |x|为x 1减函数故选 C. 2x【例 2】判断函数 g(x)在 (1 ，)上的单调性x 1【解】 任取 x1， x2 (1 ，) ， 且 x10， 因此 g(x1 ) g(x2)f(2a)Cf(a2 a) a ， 又 f(x)是 R 上的减函数 ， f(a 1) f(5) ； y 1的单调递减区间不是 (， 0) (0 ， x 。

4、 ) ， 而是 (， 0)和 (0 ，) ， 注意写法2函数 f(x) |x 2|x 的单调减区间是 ()A 1,2B 1,0C0,2D 2 ，)【解析】 选 Ax2 2x ，x 2 ， 结合图象可知函数的单调减区间是1,2 由于 f(x) |x 2|x x2 2x ，xf2 ， 即 f1f3f2. f222 ， 又 0. x1x2 1 ， 即 |x|0 ， 9设函数 f(x) 0 ，x 0 ， g(x) x2f(x1)， 则函数 g( x)的递减区间是 ________ 1 ，x1 ， 【解析】 由题意知 g(x)0 ，x1 ， 函数图象如图所示 ， 其递减区间是0,1) x2 ，x1 时 ，f(x)0 ， 代入得f(1) f(x1) f 。

【函数|函数的单调性(精品讲义)】5、(x1) 0 ， 故 f(1) 0.x1(2)证明：任取x1 ，x2 (0 ，) ， 且 x1x2 ， 则 x21， 由于当 x1 时 ，f(x)0 时 ，f(x)x2 ， 则 f(x1) f(x2) f(x1 x2 x2) f(x2) f(x1x2) f(x2) f(x2) f(x1 x2)又 当 x0 时 ，f(x)0，f( x1 x2)0 时 ， 恒有f(x)1.(1)求证： f(x)在 R 上是增函数；2(2)若 f(3) 4 ， 解不等式f(a a5)0 ，当 x0 时 ，f(x)1，f(x2 x1)1.f(x2) f(x2 x1) x1 f(x2 x1) f(x1) 1 ，f(x2) f( x1) f(x2 x1) 10? f(x1)f(x2) ，f(x)在 R 上为增函数(2) m ，n R ， 不妨设m n 1 ，f(1 1) f(1) f(1) 1? f(2) 2f(1) 1 ， f(3) 4? f(2 1) 4? f(2) f(1) 1 4? 3f(1) 2 4 ，f(1) 2 ，f(a2 a 5)2 f(1)，f(x)在 R 上为增函数 ， a2 a 51? 3a2 ， 即 a ( 3,2)7 。

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标题：函数|函数的单调性(精品讲义)