1、只做精品重庆市永川萱花中学校高二年级月考数学测试卷（四）一、选择题（本题每小题5分 ， 共60分）1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或32若为异面直线 ， 直线ca ， 则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D 异面或相交3. 已知a , b为异面直线 ， AB是公垂线 ， 直线lAB ， 则l与a , b的交点总数为 （ ）A0 B只有一个 C最多一个 D最多两个4教室内有一把尺子 ， 无论怎样放置 ， 地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面5在正方体A1B1C1D1ABCD中 ， AC与B1D所成的角的大小为（ 。

2、 ）ABCD6若直线a, b为异面直线 ， 直线m , n与a, b都相交 ， 则由a, b, m, n中每两条直线能确定的平面总数最多为（ ） A6个 B4个 C3个 D2个7若直线a和已知直线b同时满足：(1)a, b是异面直线 ， (2)a , b的距离是定值 ， (3)a,b的夹角也是定值 ， 则直线a （ ）A仅有一条 B有两条 C有四条 D有无数条8如图 ， 点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上 ， 并且是所在棱的中点 ， 则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）9.“、为异面直线”是指： ， 且不平行于； ， 且； ， 且； ， ；不存在平面能使 ， . 成立. 其中正确的序号是（）10如图 ， 是一个无盖正方体盒子的表面展开图 ，。

3、A、B、C为其上的三个点 ， 则在正方体盒子中 ， ABC等于（ ）A45 B60C90 D12011线段OA ， OB ， OC不共面 ， AOB=BOC=COA=60 ， OA=1 ， OB=2 ， OC=3 ， 则ABC是（ ）A等边三角形B非等边的等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形12若a ， b ， l是两两异面的直线 ， a与b所成的角是 ， l与a、l与b所成的角都是 ， 则的取值范围是（ ）ABCD二填空题（本题每小题4分 ， 共16分）13小明想利用树影测树高 ， 他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m ， 但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上 ， 有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在 。

4、墙壁部分的影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）_______.14如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是________.15OX ， OY ， OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直 线 ， 点P到这三条直线的距离分别为3 ， 4 ， 7 ， 则OP长 为_______.16设直线a上有6个点 ， 直线b上有9个点 ， 则这15个点 ， 能确定_____个不同的平面.三、解答题（共74分）17（10分）在空间四边形ABCD中 ， E ， F分别是AB ， BC的中点求证：EF和AD为异面直线.18（12分）在空间四边形ABCD中 ， E ， H分别是AB ， AD的中 。

5、点 ， F ， G分别是CB ， CD的中点 ， 若AC + BD = a， ACBD =b ， 求.19（12分）如图 ， 在三角形ABC中 ， ACB=90 ， AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一点 ， PBAB ， M是PA的中点 ， ABMC ， 求异面直MC与PB间的距离.20（14分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB ，E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.21（14分） ABC是边长为2的正三角形 ， 在ABC所在平面外有一点P ， PB=PC= ， PA= ， 延长BP至D ， 使BD= ， E是BC的中点 ， 求AE和CD所成角的大小和这两条直线 。

6、间的距离.22（12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中 ， E ， F ， G ， H ， M ， N分别是正方体的棱AB ， BC ， 的中点 ， 试证：E ， F ， G ， H ， M ， N六点共面参考答案一、CDCB DBDC DBBD11解 设 AC=x ， AB=y ， BC=z ， 由余弦定理知：x2=12+32-3=7 ， y2=12+22-2=3 ， z2=22+32-6=7 。
ABC是不等边的等腰三角形 ， 选（B）12解 当l与异面直线a ， b所成角的平分线平行或重合时 ， a取得最小值 ， 当l与a、b的公垂线平行时 ， a取得最大值 ， 故选（D）二、填空题1342米解：树高为AB ， 影长为BE ， CD为树留在墙上的影高 ， CE=米 ， 树影长BE=米 ， 树高AB=BE 。

7、=米 。
14解：设各棱长为2 ， 则EF= ， 取AB的中点为M ， 即15解：在长方体OXAYZBPC中 ， OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线 。
又PZOZ ， PYOY ， PXOX ， 有 OX2+OZ2=49 ， OY2=OX2=9 ，OY2+OZ2=16 ， 得 OX2+OY2+OZ2=37 ， OP=16解 当直线a ， b共面时 ， 可确定一个平面； 当直线a ， b异面时 ， 直线a与b上9个点可确定9个不同平面 ， 直线b与a上6个点可确定6个不同平面 ， 所以一点可以确定15个不同的平面三、解答题17证明：假设EF和AD在同一平面内 ， （2分） ， 则A ， B ， E ， F；（4分）又A ， EAB ， AB ， B ， （6分）同理C（8分）故A ， B ， C 。

8、 ， D ， 这与ABCD是空间四边形矛盾 。
EF和AD为异面直线（10分）18解：四边形EFGH是平行四边形 ， （4分）=2=（12分）19解：作MN/AB交PB于点N（2分）PBAB ， PBMN 。
（4分）又ABMC ， MNMC（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段 ， （10分）其长度就是MC与PB之间的距离 ，则得MN=AB=（12分）20（1）解：在平行四边形中 ， E也是的中点 ， （2分）两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.（4分）又A1A=AB ， 长方体的侧面都是正方形 ， D1CCD1 异面直线CD1、EF所成的角为90.（7分）（2）证：设AB=AA1=a, D1F=EFBD 。

【重庆市|重庆市学年永川萱花中学校高二年级月考数学测试卷四】9、1（9分）由平行四边形 ， 知E也是的中点 ， 且点E是长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心 ， （12分）EA=ED ， EFAD ， 又EFBD1 ， EF是异面直线BD1与AD的公垂线.（14分）21解：分别连接PE和CD ， 可证PE/CD ， （2分）则PEA即是AE和CD所成角（4分）在RtPBE中 ， PB= ， BE=1 ， PE= 。
在AEP中 ， AE= ， =AEP=60 ， 即AE和CD所成角是60（7分）AEBC ， PEBC ， PE/DC ， CDBC ， CE为异面直线AE和CD的公垂线段 ， （12分）它们之间的距离为1（14分）22证明：EN/MF ， EN与MF 共面 ， （2分）又EF/MH ， EF和MH共面（4分）不共线的三点E ， F ， M确定一个平面 ， （6分）平面与重合 ， 点H 。
（8分）同理点G（10分）故E ， F ， G ， H ， M ， N六点共面（12分）8 。

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标题：重庆市|重庆市学年永川萱花中学校高二年级月考数学测试卷四