14、相乘 ， 就是先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项 ， 再把所得的积相加.单项式相除 ， 把系数、同底数幂分别相除后 ， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母 ， 则连同它的指数一起作为商的一个因式.9.因式分解：多项式的因式分解 ， 就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法.二、考题分析考点8列代数式例8（株洲市）孔明同学买铅笔m支 ， 每支0.4元 ， 买练习本n本 ， 每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了元.分析买铅笔m支 ， 每支0.4元 ， 则需钱0.4m元 ， 买练习本n本 ， 每本2元 ， 则需钱2n元 ， 由此可以列式求解.解因为买铅笔m支 ， 每 。

15、支0.4元 ， 买练习本n本 ， 每本2元 ， 所以铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元钱.说明列代数式的关键是正确掌握数学关联词 ， 并且书写代数式时应注意规范性.考点9幂的运算例9（太原市）下列计算中 ， 结果正确的是（ ）A.a2a3a6 B.(2a)(3a)6a C.(a2)3a6 D.a6a2a3分析为了能准确地获得答案 ， 可利用幂的运算法则逐一计算验证.解因为a2a3a5 ， (2a)(3a)6a2 ， a6a2a4 ， 所以选项A ， B ， D都是错误的 ， 只有(a2)3a6运算是正确的.故应选C.说明要能正确地猎取答案 ， 就必须熟练掌握幂的运算法则 ， 弄清楚每一个法则的前因后果.考点10同类项例10（贺州市）已知代数式 。

16、2a3bn+1与3am2b2是同类项 ， 则2m+3n.分析利用同类项的定义 ， 构造出m和n的简易方程 ， 求得m和n即可求解.解因为代数式2a3bn+1与3am2b2是同类项 ， 所以3m2 ， 且n+12 ， 解得m5 ， n1 ， 当m5 ， n1时 ， 2m+3n25+3113.说明同类项是所含字母相同 ， 相同字母的指数也相同的项 ， 根据同类项的定义可得字母指数的方程 ， 然后再求代数式的值 ， 这是中考中常出现的题型.考点11去括号例11（嘉兴市）下列运算正确的是（）A.2(ab)2abB.2(ab)2a+bC.2(ab)2abD.2(ab)2a+2b 分析利用去括号的法则进行化简.解因为2(ab)2a+2b ， 所以D是正确的 ， 故应选 。

17、D.说明去括号时一定要注意两点 ， 一是括号前面是负号 ， 去掉括号时 ， 括括号内的各项都要改变符号 ， 二是括号前面有因数或因式时 ， 去掉括号时 ， 应运用乘法的分配律运算 ， 不能漏掉任何一项.考点12乘法公式例12（内江市）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲） ， 把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ， 根据两个图形中阴影部分的面积相等 ， 可以验证（ ）A.(a+b)2a2+2ab+b2B.(ab)2a22ab+b2C.a2b2(a+b)(ab) D.(a+2b)(ab)a2+ab2b2aabbabb甲图乙乙图乙分析依题意 ， 甲、乙两个图形中阴影部分的面积相等 ， 由此 ， 可列式验证.解因为甲图的阴影 。

18、部分的面积a2b2 ， 而乙图的阴影部分面积(a+b)(ab) ， 所以a2b2(a+b)(ab).故应选C.说明求解本题时要注意图形在变换过程中面积的不变性 ， 由此可以利用几何图形的面积公式求得.考点13整式运算与因式分解例13（漳州市）给出三个多项式：x2+2x1 ， x2+4x+1 ， x22x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算 ， 并把结果因式分解.分析给定的是三个多项式 ， 要求选择其中的两个进行加减运算 ， 显然 ， 选择的方法不惟一 ， 即结果不惟一 ， 进而因式分解的结果也不惟一 ， 但只要符合题意即可.解答案不惟一.如 ， 情形一：x2+2x1+x2+4x+1x2+6xx(x+6)；情形二：x2+2x1+x22xx21 。

19、(x+1)(x1)；情形三：x2+4x+1+x22xx2+2x+1(x+1)2.说明本题若改成“请选择你最喜欢的两个多项式进行加减法运算” ， 则情况则更多 ， 同学们不妨一试.考点14规律探索例14（钦州市）一组按一定规律排列的式子：a2 ， （a0）则第n个式子是（n为正整数）.分析先观察分母 ， 发现从1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 随项数依次递增 ， 第n个式子的分母应该是n；而分子是关于a的幂 ， 且指数分别是2 ， 5 ， 8 ， 11 ， 而2311 ， 5321 ， 8331 ， 11341 ， 第n个式子的分母应该是3n1；再来看各项前面的符号特点是逢奇是负 ， 逢偶是正 ， 由此可以探索到结果.解因为a2()1 ， ()2 ， ()3 ， ()4 ， 所以第n个式子是 。

20、()n.说明对于规律探索类的问题 ， 一定要观察一些特殊式的结构特点 ， 并从中找到规律性的问题 ， 然后再将这一规律推广 ， 得到一般的结论.三、同步训练5.小马虎在下面的计算中只做对了一道题 ， 他做对的题目是（）A.(ab)2a2b2 B.(2a3)24a6C.a3+a22a5 D.(a1)a16.一个矩形的面积为a32ab+a ， 宽为a ， 则该矩形的长为________.7.分解因式x24y2+x2y________.8.已知Mx+5a1 ， N2x4+ax3x2 ， 2xM+Nx22的值与x无关 ， 求a的值.专题三 分式一、考点扫描1.分式：整式A除以整式B ， 可以表示成的形式 ， 如果除式B中含有字母 ， 那么称为分式.此时 。

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标题：中考|“数与式”中考数学专题复习( 三 )