10、____ 答案 66 解析 本题考查了斜棱柱中异面直线所成角的求解 ， 过点A1作A1H平面ABC ， 垂直word整理版 学习参考资料 为H.BAA1CAA160 ， AHBC ， cosA1AH 33.令AA1ABa ， 以H为原点建立空间直角坐标系 ， 得A (33a,0,0) ， B1( 3a3 ， a3， 6a3) ， B (3a6 ， a2 ， 0) ， C1( 3a6 ， a2， 66a) ， 结合向量的夹角公式可以得其余弦值 本题解题的关键是选择恰当的位置建立空间直角坐标系 15.如图所示 ， 在直三棱柱ABCA1B1C1中 ， 底面是以ABC为直角的等腰三角形 ， AC2a ， BB13a ， D是A1C1的中点 ， 点E在棱AA1上 ， 要使CE平面B1D 。

11、E ， 则AE________. 答案 a或2a 解析 建立如图所示的坐标系 ，则B1(0,0,3a) ， D (2a2， 2a2 ， 3a)， C(0 ， 2a,0) 设E的坐标为(2a,0 ， z) ，则 CE (2a ， 2a ， z) ， B1 E(2a,0 ， z3a) 由已知 ， 2a2z23az0 ， 解得za或2a. AEa或2a. 三、解答题(本大题共6小题 ， 共75分 ， 前4题每题12分 ， 20题13分 ， 21题14分) 16空间四边形OABC中 ， G ， H分别是ABC ， OBC的重心 ， 设OAa ， OBb ， OCc ， 试用向量a ， b ， c表示GH. 解析 解法一：设BC边中点为D ， 则GHOHOG ，OH23OD2312(OBOC)13(b 。

12、c) ，OGOAAGOA23ADOA23(ODOA ) 13OA2312(OBOC)13a13b13c ，GH13(bc)13a13b13c13a ，word整理版 学习参考资料 GH13a. 解法二：简解：取BC的中点D ， 连OD、AD ， 由题意知 DH ODDG DA13 GH OA13且GHOA GH13a. 17如图 ， 在四棱锥PABCD中 ， 底面ABCD是矩形 ， PA底面ABCD ， PAAB1 ， AD 3.点E在边BC上移动试求当BE等于何值时 ， PA与平面PDE所成角的大小为45.解析 以A为坐标原点 ， AD ， AB ， AP所在的直线分别为x轴 ， y轴 ， z轴 ， 建立空间直角坐标系Axyz.如题图设BEm ， 则 。

13、A(0,0,0) ， P(0,0,1) ， D (3 ， 0,0) ， E(m,1,0) ， 所以AP(0,0,1) ， DP( 3 ， 0,1) ， DE(m 3 ， 1,0) 设平面PDE的一个法向量为n(x ， y ， z) ， 则nDP ， nDE ， 所以? 3xz0 ， m 3xy0 ， 解得? z 3x ， y 3mx ，令x1 ， 得n(1， 3m， 3) 因为PA与平面PDE所成角的大小为45 ，所以sin45 |34 3m2 | ， 解得m 32或 m 32(舍) ， 因此 ， 当BE32时 ， PA与平面PDE所成角的大小为45. 点评 根据PA与平面PDE所成角为45 ， 则PA与平面PDE的法向量所成角为45或word整理版 学习参考资料 135 ， 由此列出方 。

14、程求BE的长考查了空间几何体中的线面关系、空间角等知识 ， 又考查了函数与方程的思想 18三棱锥PABC中 ， 侧面PAC与底面ABC垂直 ， PAPBPC3. (1)求证：ABBC； (2)设ABBC 23 ， 求AC与平面PBC所成角的大小 解析 (1)证明：取AC中点D ， 连结PD、BD. PAPC ， PDAC. 又已知知平面PAC平面ABC ，PD平面ABC ， D为垂足 PAPBPC ， DADBDC. AC为ABC的外接圆直径 ， 因此ABBC. (2)解：以D为原点 ， DC ， DB ， DP的方向分别为x轴 ， y轴 ， z轴的正方向建立直角坐标系 ， 则A( 6 ， 0,0) ， C (6 ， 0,0) ， B(0， 6 ， 0) ， P(0,0， 3 。

15、) ，PC (6 ， 0， 3) ， BC (6， 6 ， 0) ， AC (26 ， 0,0)设n(1 ， y ， z)为平面PBC的法向量 ， 则nPC0 ， nBC0 ， 即? ? 6y3z 0 ，66y0 ， 解得? y 1 ， z2 ，即 n(1,1 ， 2) 于是cosAC ， n 2626412 ，AC ， n60 ，AC与平面PBC的成的角为30. 19.在直三棱柱ABCA1B1C1中 ， AC3 ， BC4 ， AB5 ， AA14 ， 点D是AB的中点 (1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1平面CDB1； (3)求AC1与CB1所成角的余弦值 解析 直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3 ， BC4 ， AB5 ， AC、BC、C1C两word整理版 学 。

16、习参考资料 两垂直 如图所示 ， 以C为坐标原点 ， 直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则C(0,0,0) ， A(3,0,0) ， C1(0,0,4) ， B(0,4,0) ， B1(0,4,4) ， D(32 ， 2,0) (1)AC(3,0,0) ， BC1(0 ， 4,4) ACBC10 ， ACBC1. (2)设CB1与C1B的交点为E ， 连接DE ， 则E(0,2,2) DE(32 ， 0,2) ， AC1(3,0,4) DE12AC1 ， DEAC1. DE?平面CDB1 ， AC1?平面CDB1 ，AC1平面CDB1. (3)AC1(3,0,4) ， CB1(0,4,4) ，cosAC1CB1AC1CB1|AC1|CB 。

17、1 | 225. 异面直线AC1与B1 C所成角的余弦值为225. 20如图 ， 直三棱柱ABCA1B1C1中 ， ABAC ， D、E分别为AA1、B1C的中点 ， DE平面BCC1. (1)证明：ABAC； (2)设二面角ABDC为60 ， 求B1C与平面BCD所成的角的大小 word整理版 学习参考资料 解析 解法一：(1)取BC中点F ， 连接EF ， 则EF綊12B1B ， 从而EF綊DA.连接AF ， 则ADEF为平行四边形 ， 从而AFDE.又DE平面BCC1 ， 故AF平面BCC1 ， 从而AFBC ， 即AF为BC的垂直平分线 ， 所以ABAC. (2)作AGBD ， 垂足为G ， 连接CG.由三垂线定理知CGBD ， 故AGC为二面角ABD 。

18、C的平面角由题设知 ， AGC60.设AC2 ， 则AG 23. 又AB 2 ， BC 22 ， 故AF2. 由ABADAGBD得2 AD 23AD2 22 ， 解得AD2 ，故ADAF.又ADAF ， 所以四边形ADEF为正方形 因为BCAF ， BCAD ， AFADA ，故BC平面DEF ， 因此平面BCD平面DEF. 连接AE、DF ， 设AEDFH ， 则EHDF ， EH平面BCD. 连接CH ， 则ECH为B1C与平面BCD所成的角 因ADEF为正方形 ， AD2 ， 故EH1 ，又EC12B1C2 ， 所以ECH30 ，即B1C与平面BCD所成的角为30. word整理版 学习参考资料 解法二：(1)以A为坐标原点 ， 射线AB为x轴的正半轴 ，。

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标题：数学北师大版高中选修2|数学北师大版高中选修2 1空间向量的应用( 二 )