1、word整理版 学习参考资料 第二章 检测题B 时间120分钟 ， 满分150分 。
一、选择题(本大题共10个小题 ， 每小题5分 ， 共50分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的) 1已知正方体ABCDA1B1C1D1中 ， E为侧面BCC1B1的中心若AEzAA1xAByAD ， 则xyz的值为( ) A1 B32 C2 D34 答案 C 解析 AEABBEAB12AA112AD. x1 ， yz12 ， 则xyz2 ， 故选C. 2若向量a(1 ， 2) ， b(2 ， 1,2) ， a ， b夹角的余弦值为89 ， 则等于( ) A2 B2 C2或2 55 D2或2 55 答案 C 解析 cosa ， bab|a|b | 242 。

2、 5989 ， 所以2或255. 3已知a、b、c是两两垂直的单位向量 ， 则|a 2b3c|( ) A14 B14 C4 D2 答案 B 解析 |a2b3c|2|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc14 ， 选B. 4同时垂直于a(2,2,1) ， b(4,5,3)的单位向量是( ) A?13 ， 23 ， 23 B?13 ， 23 ， 23 C?13 ， 13 ， 23 D?13 ， 23 ， 23或 ?13 ， 23 ， 23 答案 D 解析 设所求向量为c(x ， y ， z) ，word整理版 学习参考资料 则? 2x2yz0 ， 4x5y3z0 ， x2y2z21 ， 检验知选D. 点评 检验时 ， 先检验A(或B) ， 若A不满足 ， 则排除A、D；再检验 。

3、B ， 若A满足 ， 则排除B ， C ， 只要看D是否成立 5从平面外一点P引与相交的直线 ， 使得P点与交点的距离为1 ， 则满足条件的直线条数一定不可能是( ) A0条 B1条 C2条 D无数条 答案 C 解析 当P到的距离为1时 ， 直线有1条 ， 当P到的距离在(0,1)之间时有无数条 ， 当P到的距离大于1时 ， 无适合条件的直线 6已知A(2 ， 5,1) ， B(2 ， 2,4) ， C(1 ， 4,1) ， 则AC与AB的夹角为( ) A30 B45 C60 D90 答案 C 解析 AB(0,3,3) ， AC(1,1,0) 设AB ， AC ，则cosABAC|AB|AC | 332212 ， 60. 7已知正四棱柱ABCDA1B1C1D 1中 ， A 。

4、B2 ， CC122 ， E为CC1的中点 ， 则直线AC1与平面 BED的距离为( ) A2 B3 C2 D1 答案 D 解析 本小题主要考查了正四棱柱的性质的运用 ， 以及点到面的距离的求解连结AC交BD于O ， 连EO ， 则OEAC1. AC1到平面BED的距离 ， 即为C1点到平面BED之距 ， 又C1ECE且CC1平面BEDE ， C1点到平面BED之间距离等于C点到平面BED之距又BD平面ECO ， 平面BED平面ECO ， 过C作CHEO于H ， 则CH即为点 C到平面BED之距 ， CCECOEOword整理版 学习参考资料 2221.故选D. 本题的关键点是过线面距转化为点面距 ， 进而转化为点线距 ， 体现了转化与化归的数学思想方 。

5、法 8正四棱锥SABCD中 ， O为顶点在底面内的投影 ， P为侧棱SD的中点 ， 且SOOD ， 则直线BC与平面PAC的夹角是( ) A30 B45 C60 D75 答案 A 解析 如图 ， 以 O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa ， 则A(a,0,0) ， B(0 ， a,0) ， C(a,0,0) ， P(0 ， a2 ， a2) ， 则CA(2a,0,0) ， AP(a ， a2 ， a2) ， CB(a ， a,0) ， 设平面PAC的一个法向量为n ， 可取n(0,1,1) ， 则cosCB ， nCB n|CB|n| a2a2212 ， 所以CB ， n60 ， 所以直线BC与平面PAC的夹角为906030. 9如图 ， 在空间直角坐标系中有直三棱柱 。

6、ABCA1B1C1 ， CACC12CB ， 则直线BC1与直线AB1 夹角的余弦值为( ) A 55 B 53 C 255 D35 答案 A 解析 本题考查了空间向量与空间角 设CB1 ， 则CACC12 ， B(0,0,1) ， C1(0,2,0) ， A(2,0,0) ， B1(0,2,1) ， BC1(0,2 ， 1) ， AB1 (2,2,1) ， |BC1|5 ， |AB1|3 ， BC1AB1413 ，word整理版 学习参考资料 cosBC1 ， AB1BC1AB1|BC1|AB1 | 35 355 ， 故选A. 10在正三棱柱ABCA1B1C1中 ， 若AB2 ， AA11 ， 则点A到平面A1BC的距离为( ) A34 B32 C3 34 D3 。

7、 答案 B 解析 解法一：取BC的中点E ， 连接AE ， A1E ， 过点A作AFA1E ， 垂足为F.如右图 因为A1A平面ABC ， 所以A1ABC ， 又因为ABAC ，所以AEBC.所以BC平面AEA1. 所以BCAF ， 又AFA1E ，所以AF平面A1BC. 所以AF的长即为所求点面距离 AA 11 ， AE3， 所以AF32.故选B. 解法二：VA1ABC13S ABCAA 113 3133. 又因为A1 BA1C5 ，在RtA1 BE中 ， A1EA1B2BE22. 所以SA1BC12222. 所以VAA1BC13SA1BCh23h. 所以2 3h33， 所以h32. h即为点A到平面A1BC的距离故选B. 二 。

8、、填空题(本大题共5小题 ， 每小题5分 ， 共25分) 11已知空间三点A(0,2,3) ， B(2,1,6) ， C(1 ，1,5) ， 若|a|3 ， 且a分别与AB ， AC垂直 ， 则向量a________. 答案 (1,1,1)或(1 ， 1 ， 1) word整理版 学习参考资料 解析 设a(x ， y ， z) ， 由题意得? x2y2z23 ， 2xy3z0 ， x3y2z0 ，解得? x1 ， y1 ， z1 ， 或? x1 ， y1 ， z1 ，a(1,1,1)或a(1 ， 1 ， 1) 12若空间三点A(1,5 ， 2) ， B(2,4,1) ， C(p,3 ， q2)共线 ， 则p________ ， q________. 答案 3 2 解析 由A ， B ， C三点共线 ， 则有AB与A 。

9、C共线 ， 即ABAC. 又AB(1 ， 1,3) ， AC(p1 ， 2 ， q4) ，所以? 1p， 12 ， 3q 所以? 12 ， p3 ， q2. 13在空间平移ABC到A1B1C1(使A1B1C1与ABC不共面) ， 连接对应顶点 ， 设AA1a ， ABb ， ACc ， M是BC1的中点 ， N是B1C1的中点 ， 用基底a ， b ， c表示向量AMAN的结果是________ 答案 32abc 解析 如图 ， AMAN12(ABAC1)12(AB1AC1)12AB12AB1AC112b12(ab)(ac)3 2abc. 14三棱柱ABCA1B1C1中 ， 底面边长和侧棱长都相等 ， BAA1CAA160.则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____ 。

来源：(未知)

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标题：数学北师大版高中选修2|数学北师大版高中选修2 1空间向量的应用