【数学北师大版高中选修2|数学北师大版高中选修2 1空间向量的应用】19、建立如图所示的空间直角坐标系Axyz. 设B(1,0,0) ， C(0 ， b,0) ， D(0,0 ， c) ，则B1(1,0,2c) ， E?12 ， b2 ， c. 于是DE?12 ， b2 ， 0 ， BC(1 ， b,0) ， 由DE平面BCC1知DEBC ， DEBC0 ， 求得b1 ，所以ABAC. (2)设平面BCD的法向量AN(x ， y ， z) ， 则ANBC0 ， ANBD0. 又BC(1,1,0) ， BD(1,0 ， c) ，故? xy0 ， xcz0. 令x1 ， 则y1 ， z1c ， AN?1 ， 1 ， 1c. 又平面ABD的法向量AC(0,1,0) 由二面角ABDC为60知 ， AN ， AC60 ，故ANAC|AN|AC|cos60 ， 求得c 12. 于是 AN(1 。

20、,1 ， 2) ， CB1 (1 ， 1 ， 2) ，cosAN ， CB1ANCB1|AN |CB1 |12 ， AN ， CB160. 所以B1C与平面BCD所成的角为30. 21如图 ， 四棱锥PABCD中 ， PA底面ABCD ， 四边形ABCD中 ， ABAD ， ABAD4 ， word整理版 学习参考资料 CD 2 ， CDA45.(1)求证：平面PAB平面PAD； (2)设ABAP. ()若直线PB与平面PCD所成的角为30 ， 求线段AB的长； ()在线段AD上是否存在一个点G ， 使得点G到点P ， B ， C ， D的距离都相等？说明理由 解析 解法一： (1)因为PA平面ABCD ， AB平面ABCD ，所以PAAB. 又ABAD ， PAADA ， 所以 。

21、AB平面PAD. 又AB平面PAB ， 所以平面PAB平面PAD. (2)以A为坐标原点 ， 建立空间直角坐标系Axyz(如图)在平面ABCD内 ， 作CEAB交AD于点E ， 则CEAD. 在RtCDE中 ， DECDcos451 ，CECDsin451. 设ABAPt ， 则B(t,0,0) ， P(0,0 ， t) 由ABAD4得AD4t ，所以E(0,3t,0) ， C(1,3t,0) ， D(0,4t,0) ，CD(1,1,0) ， PD(0,4t ， t) ()设平面PCD的法向量为n(x ， y ， z) ，由nCD ， nPD ， 得? xy0， tytz0. 取xt ， 得平面PCD的一个法向量n(t ， t,4t) word整理版 学习参考资料 。

22、 又PB(t,0 ， t) ， 故由直线PB与平面PCD所成的角为30得 cos60?nPB|n|PB |， 即|2t24t|t2t2t22t212 ，解得t45或t4(舍去 ， 因为AD4t0) ， 所以AB45. ()假设在线段AD上存在一个点G ， 使得点G到点P ， B ， C ， D的距离都相等 设G(0 ， m,0)(其中0m4t) ，则GC(1,3tm,0) ， GD(0,4tm,0) ， GP(0 ， m ， t) 由|GC|GD|得12(3tm)2(4tm)2 ，即t3m； 由|GD|GP|得(4tm)2m2t2. 由、消去t ， 化简得m23m40. 由于方程没有实数根 ， 所以在线段AD上不存在一个点G ， 使得点G到点P ， C ， D的距离都相等 从而 ， 在线段AD上不存在一个点G ， 使得点G到点P ， B ， C ， D的距离都相等 解法二：(1)同解法一 (2)()同解法一 ()假设在线段AD上存在一个点G ， 使得点G到点P ， B ， C ， D的距离都相等 由GCGD ， 得GCDGDC45 ，从而CGD90 ， 即CGAD ，所以GDCDcos451. 设AB ， 则AD4 ， AGADGD3. 在RtABG中 ，word整理版 学习参考资料 GB AB2AG2 2 2 322921 ，这与GBGD矛盾 所以在线段AD上不存在一个点G ， 使得点G到点B ， C ， D的距离都相等 从而 ， 在线段AD上不存在一个点G ， 使得点G到点P ， B ， C ， D的距离都相等 。

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标题：数学北师大版高中选修2|数学北师大版高中选修2 1空间向量的应用( 三 )