1、常用逻辑用语复习,1,知识网络,2,命题的形式：“若P, 则q,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论,记做,一.用语言、符号或式子表达的 ， 可以判断真假的陈述句称为命题,命题,其中判断为真的语句称为真命题 ， 判断为假的语句称为假命题,3,若p 则q,逆否命题,原命题,逆命题,否命题,若q 则p,若 p 则 q,若 q 则 p,二、 四 种 命 题,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式,注意：三种命题中最难写 的是否命题,结论2： （1）“或”的否定为“且” ，（2）“且”的否定为“或” ，（3）“都”的否定为“不都, 。

2、4,三、四种命题之间的 关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,5,2） 若其逆命题为真 ， 则其否命题一定为真 。
但其原命题、逆否命题不一定为真,1)原命题与逆否命题同真假,2)原命题的逆命题与否命题同真假,1） 原命题为真 ， 则其逆否命题一定为真 。
但其逆命题、否命题不一定为真,四、命题真假性判断,结论,6,反证法的一般步骤,假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立,从这个假设出发 ， 经过推理论证 ， 得出矛盾,3) 由矛盾判定假设不正确 ，从而肯定命题的结论正确,反证法,7,1.写出命题“当c0时 ， 若ab ，则acbc“的逆 。

3、命题 ， 否命题 与逆否命题 ， 并分别判断他们的真假,2.写出命题“若xa且xb ，则x2（ab）xab0”的否命题,8,定义:如果 ,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件,充要条件,9,充要条件定义,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,也可以说成”p与q等价”,10,1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,11,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,12,3、从集合与集合的关系看充分条 。

4、件、必要条件,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为 ， 条件乙为,4）若A=B， 则甲是乙的充分且必要条件,13,1.在判断条件时 ， 要特别注意的是它们能否互相推出 ， 切不可不加判断以单向推出代替双向推出,注意点,2.搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法,14,1：填写“充分不必要 ， 必要不充分 ， 充要 ， 既不充分又不必要 。
1）sinAsinB是AB的___________条件 。
2）在ABC中 ， sinAsinB是 AB的 ___ 。

5、_____条件,既不充分又不必要,充要条件,注、定义法（图形分析,15,2、ab成立的充分不必要的条件是（ ） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,D,3.关于x的不等式：x+x-1m的 解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,C,16,练习4,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的 A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D既不充分也不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,17,1.已知p是q的必要 。

6、而不充分条件 ，那么p是q的_______________,练习5,充分不必要条件,注、等价法（转化为逆否命题,2：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要,18,集合法与转化法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0 ，则p是q的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|2 ， q：x25x6, 则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,练习6,A,A,19,7.求关于x的方程x2-m 。

7、x+3m-2=0的两根均大于1的充要条件,8.设p：|4x3|1 ， q：x2（2a+1）x+a（a+1）0 。
若 p是 q的必要 不充分条件， 求实数a的取值范围,20,我们再来看几个复杂的命题,1)10可以被2或5整除,2)菱形的对角线互相垂直且平分,3)0.5非整数,或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题,复合命题有以下三种形式,1)P且q. (2)P或q. (3)非p,21,逻辑联结词 ： 或、且、非,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;
当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题,全真为真,有假即假,22,一般地, 。

8、用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;

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标题：高中数学|高中数学常用逻辑用语