1、2.1.4平面与平面之间的位置关系整体设计教学分析空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系 ， 平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的 ， 要求学生在公理3 的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.培养学生全面思考问题的能力.重点难点平面与平面的相交和平行.课时安排1 课时教学过程复习1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.2.直线与平面的位置关系：直线在 。

2、平面内 有无数个公共点,直线与平面相交 有且只有一个公共点,直线与平面平行 没有公共点 .导入新课思路 1.(情境导入 )拿出两本书 ， 看作两个平面 ， 上下、左右移动和翻转 ， 它们之间的位置关系有几种？思路 2.(事例导入 )观察长方体 （图 1） ， 围成长方体ABCD A B C的六D个面 ，两两之间的位置关系有几种？图 1推进新课新知探究提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法.回忆两个平面相交的依据.什么叫做两个平面相交?用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.活动 :先让学生思考 ， 后再回答 ， 经教师提示、点拨 ， 对回答正确的学生及时表扬 ， 对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题引导学 。

3、生回忆直线与平面平行的定义.问题怎样体现两个平面平行的特点.问题两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题回忆公理三.问题鼓励学生自我训练.讨论结果：两个平面平行 没有公共点 .画两个互相平行的平面时 ， 要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行 ， 如图2.图 2图 3如果两个平面有一个公共点 ， 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时 ， 就说两平面相交 ， 交线就是公共点的集合 ， 这就是公理3.如图 3 ， 用符号语言表示为：P 且 P 且=l, P l.两个平面相交 有一条公共直线 . 如果两个平面没有公共点 ， 则两平面平行如果两个平面有一条公共直线 ， 则两平面相交两平面平行与相交的图形表示如图4.若 =, 。

4、则 .若 =AB,则 与 相交 .图 4应用示例思路 1例 1已知平面, ,直线 a,b,且 ,a ,b,则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系?活动：学生自己思考或讨论 ， 再写出正确的答案.教师在学生中巡视 ， 发现问题及时纠正,并及时评价 .解： 如图 5,直线 a 与直线 b 的位置关系为平行或异面.图 5例 2如果三个平面两两相交 ， 那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解： 三个平面两两相交 ， 它们的交线有一条或三条,如图 6.图 6变式训练、 是两个不重合的平面,在下列条件中 ,可判定 的是 ()A. 、 都平行于直线l 、 mB. 内有三个不共线的点到的距离相等C.l 、 m。

5、是 内的两条直线,且 l ,m D.l 、 m 是两条异面直线,且 l 、m 、 l ,m分析： 如图 7,分别是 A 、 B、 C 的反例 .图7答案： D点评： 判断正误要结合图形 ， 并善于发现反例 ， 即注意发散思维.思路 2例 1 =l,a ,b,试判断直线a、 b 的位置关系 ,并画图表示 .活动 :学生自己思考或讨论 ， 再写出正确的答案.教师在学生中巡视 ， 发现问题及时纠正时评价 .解： 如图 8,直线 a、 b 的位置关系是平行、相交、异面.,并及图 8变式训练 =l,a ,b ,b 试=P,判断直线a、 b 的位置关系 ,并画图表示 .解： 如图 9,直线 a、 b 的位置关系是相交、异 。

6、面.图 9直线 a、 b 不可能平行 ， 这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会 ， 学完下一节后可以证明 .点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系 ， 目的在于培养学生的空间想象能力.例 2如图 10 ， 在棱长为a 的正方体ABCD A 1B1C1D 1 中 ，M 、 N 分别是 AA 1、 D1C1 的中点 ， 过 D、 M 、 N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l， 图10（1）画出 l 的位置；（2）设 l A的长 .1B 1=P ， 求PB1解：（ 1）平面 DMN 与平面 AD 1 的交线为则平面 DMN 与平面 A 1C1 的交线为QN.QN 即为所求作的直线l.如图 10.DM，。

7、（ 2）设 QNA 1B 1=P, MA 1Q MAD，A 1Q=AD=a=A 1D1 ,A 1 是 QD 1 的中点 .又 A1P D 1N,111A 1P= D1N= C1D 1= a.244PB 1=A 1B 1 A 1P= a1 a3 a .44变式训练画出四面体ABCD 中过 E、F、 G 三点的截面与四面体各面的交线.解： 如图 11,分别连接并延长线段EF、 BD， 图 11线段 EF、 BD 共面且不平行 ， 线段EF、 BD 相交于一点P.连接 GP 交线段 CD 于 H,分别连接EG、 GH、 FH 即为所作交线.点评： 利用公理3 作两平面的交线是高考经常考查的内容 ， 是两 。

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标题：示范|示范教案(2.1.4平面与平面之间的位置关系)