1、专题：构造全等三角形 利用三角形的中线来构造全等三角形（倍长中线法） 倍长中线法：即把中线延长一倍 ， 来构造全等三角形 。
EFFAEADBEADABC 是中线 ， 且交于点1、如图1 ， 在中 ， A BFAC 与相等的理由试说明线段BGGDGADADAD， 使 ， 连结到简析 由于是中线 ， 于是可延长 ， 则E F GBDCDGDADCGDBBDACDACDGBDAD， （SAS ， ）在 ， 所以和 ， 中 ， C B AFEGCADAEEFACGBCAD， 所以 ， 而所以 ， D BFACBFGAFEBFGGBFBG 又， 所以 ， 所以 ， 所以 要说明线段或角相等 ， 通常的思路是说明它们所在的两个说明 G 图1 三角形全等 ， 而遇到中线时又 。

2、通常通过延长中线来构造全等三角形 利用三角形的角平分线来构造全等三角形 法一：如图 ， 在ABC中 ， AD平分BAC 。
在AB上截取AE=AC ， 连结DE 。
（ 可以利用角平分线所在直线作对称轴 ， 翻折三角形来构造全等三角形 。
） 法二：如图 ， 在ABC中 ， AD平分BAC 。
延长AC到F ， 使AF=AB ， 连结DF 。
(可以利用角平分线所在直线作对称轴 ， 翻折三角形来构造全等三角形 。
) 法三：在ABC中 ， AD平分BAC 。
作DMAB于M ， DNAC于N 。
(可以利用角平分线所在直线作对称轴 ， 翻折三角形来构造全等三角形) ）DM=DN（还可以用“角平分线上的点到角的两边距离相等”来证 2、已知：如图 ， 在四边形ABCD中 ， B 。

3、D是ABC的角平分线 ， AD=CD ， 求证：A+C=180 DF 。
F ， 使BF=BC ， 连结DE 。
法二：延长BA到法一：证明：在BC上截取BE ， 使BE=AB ， 连结 ABC的角平分线（已知） BD是 BD是ABC的角平分线（已知） 2（角平分线定义）1= 1=2（角平分线定义） 和BCD中 在BFD EBD中 在ABD和 BF=BC（已知） AB=EB（已知） 2（已证） 1= 1=2（已证） BD=BD（公共边） BD=BD（公共边） ）BFDBCD（S.A.S EBDABD（S.A.S） （全等三角形的对应角相等 FC A3（全等三角形的对应角相等） DF=DC（全等三角形的对应边相等） AD=D 。

4、E（全等三角形的对应边相等） （已知） ， DF=DC（已证） AD=CD AD=CD（已知） ， AD=DE（已证） DF=AD（等量代换） DE=DC（等量代换） F（等边对等角） 4= 4=C（等边对等角） C（已证） F 3+ 4180 （平角定义） ，（等量代换） 4=C A3（已证） 4180（平角定义） 3+ 180A+ C（等量代换） （等量代换） A+ C180。
BA交BA的延长线于NM法三：作DMBC于 ， DN 的角平分线（已知）ABC BD是 （角平分线定义）1=2 （已知）BA ， DMBC DNN=DMB=90（垂直的定义） NBD和MBD中在 （已证）DMB N= 2（已证） 。

5、 1= BD=BD（公共边） ）NBDMBD（A.A.S ND=MD（全等三角形的对应边相等）， DMBC（已知） DNBA MCD是RtNAD和 MCD中Rt在RtNAD和 （已证） ND=MD ） （已知） AD=CDRtNADRtMCDH.L 4=C（全等三角形的对应角相等）， （平角定义）18043+ （已证）A3 180（等量代换） A+ C N 。
DNBA交BA的延长线于法四：作DMBC于M ，是ABC的角平分线（已知） BD BC（已知）DNBA ， DM BC（已知）DNBA ， DM ND=MD（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） RtNAD和MCD是中NAD和RtMCD在Rt。

6、（已证） ND=MD MCD（H.L）（已知） AD=CDRtNADRt C 4= （全等三角形的对应角相等） 4180（平角定义） 3+ A3（已证） C180（等量代换）A+ 利用高可以高线为对称轴构造全等三角形 +CD的大小2B试比较线段BD与ACABC3、在中 ， ADBC ， 若CA DC ， DEBC ， 所以可在BD上截取 简析 由于AD C ， AEAC ， AED于是可得ADEADC（SAS） ， 所以， B+BAE2B ， 所以AED2B ， 而AED又CC B AC+CD+BE+DEAEDE ， 所以即BBAE ， 所以BEAEACBDD E 利用三角形高的性质 ， 在几何解题时 ， 可以高线为对称轴构造全等三角形求解说明 。

7、 利用特殊图形可通过旋转变换构造全等三角形 与AABC内任一点 ， 试比较线段P4、设点P为等边三角形A +PC的大小PBP 旋A所以可以将是等边三角形 ， ABP绕点简析 由于ABC ， 所SAS）ACP的位置 ， 连结PP ， 则ABP（转60到ACPP 在CPPAPPAPPAPAP ， CPBP ， 是等边三角形 ， 即P ， 以 +APBPCPCPPC中 ， 因为PP+ ， 所以B C 由于图形旋转的前后 ， 只是位置发生了变化 ， 而形状和说明 4 图大小都没有改变 ， 所以对于等边三角形、正方形等特殊的图形我们 可以利用旋转的方法构造全等三角形来解题 利用利用平行线构造全等三角形， MBC于到F ， 连接EF交中 ， ABAC ， E是AB上任意一 。

8、点 ， 延长ACABC5、 相等的理由与CFEMFM试说明线段BE且A 平移到CF的位置较散 ， 故可考虑将线段由于BE与CF简析 E， FCMEDMACB ， E作 EDCF ， 则EDBED ， 所以过点C， AAS）EMDFMC（EMFM ， EMDFMC ， 所以由于B M D， EDB ， 即BABAC ， 所以BACB所以EDCF ， 又因为F CF ， 所以BE所以EBED5 图这里通过辅助线将较散的结论相对集中 ， 使求解的难度说明 降低 综合练习 B AB=AC+CD ， 求证：C=2ABC中 ， AD是BAC的角平分线 ， 1、如图 ， 已知。

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