15、 ， 同一级台阶上的人不区分站的位置 ， 则不同的站法种数是( ) A258 B306 C336 D296 答案：C. 详解： 根据题意 ， 每级台阶最多站2人 ， 所以 ， 分两类：第一类 ， 有2人站在同一级台阶 ， 共有C23A27种不同的站法；第二类 ， 一级台阶站1人 ， 共有A37种不同的站法根据分类加法计数原理 ， 得共有C23A27A37336(种)不同的站法 3题一(合理分类 ， 二星) 题面：若从1 ， 2 ， 3 ， 9这9个整数中同时取4个不同的数 ， 其和为偶数 ， 则不同的取法共有( ) A60种 B63种 C65种 D66种 同类题一 题面： 只用1,2,3三个数字组成一个四位数 ， 规定这三个数必须同时使用 ， 且同一数字不能相邻出 。

16、现 ， 这样的四位数有( ) A6个 B9个 C18个 D36个 答案：C. 详解： 注意题中条件的要求 ， 一是三个数字必须全部使用 ， 二是相同的数字不能相邻 ， 选四个数字共有C133(种)选法 ， 即1231,1232,1233 ， 而每种选择有A22C236(种)排法 ， 所以共有3618(种)情况 ， 即这样的四位数有18个 同类题二 题面： 由1 、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A72 B96 C108 D144 答案：C. 详解： 分两类：若1与3相邻 ， 有A22C13A22A2372(个) ， 若1与3不相邻有A33A3 336(个) 故共有7236108个 题8 。

17、 题面：5个男生3个女生 ， 分别满足下列条件 ， 各有多少种方法？ (1)选出4人参加一项活动 ， 女生甲必须参加； (2)选3人参加数学竞赛 ， 至少有一名男生. (法1)分类：1名、2名、3名男生：122135353555CCCCC?； (法2)间接法333838155CCC?. (法3)1先取1名男生；2再在剩下的7人中取3人；125776 51052CC?？ 同类题一 题面： 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班 ， 每个班至少分到一名学生 ， 且甲、乙两名学生不能分到同一个班 ， 则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D 答案：C. 详解： 用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的 。

18、种数是24C ， 顺序有33A种 ， 而甲乙被分在同一个班的有33A种 ， 所以种数是23 343330CAA? 同类题二 题面： 甲、乙两人从4门课程中各选修2门 ， 则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （ ） A. 6 B. 12 C. 30 D. 36 答案：C. 详解： 可以先让甲、乙任意选择两门 ， 有2244CC?种选择方法 ， 然后再把两个人全不相同的情况去掉 ， 两个人全不相同 ， 可以让甲选两门有24C 种选法 ， 然后乙从剩余的两门选 ， 有22C种不同的选法 ， 全不相同的选法是24C22C种方法 ， 所以至少有一门不相同的选法为2244CC?24C22C=30种不同的选法 。
题9 (组合数性质 ， 三星)某班 。

19、分成五个小组 ， 分别有5,6,7,8,9名同学 ， 现从该班挑选2名同学参加比赛 ， 且这两名同学必须来自同一小组 ， 共有多少种不同的方案？ 同类题一 题面： 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班 ， 每个班至少分到一名学生 ， 且甲、乙两名学生不能分到同一个班 ， 则不同分法的总数为 （ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 30 答案：C. 详解： 将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组 ， 则共有24C种不同的分法 ， 然后三组进行全排列共33A种不同的方法；然后再把甲、乙分到一个班的情况排除掉 ， 共33A种不同的排法 。
所以总的排法为233433CAA?=30种不同的排法 。
同类题二 题面： 将5名实习教师分配到高 。

20、一年级的3个班实习 ， 每班至少1名 ， 最多2名 ， 则不同的分配方案有 （A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种 答案：B. 详解： 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习 ， 每班至少1名 ， 最多2名 ， 则将5名教师分成三组 ， 一组1人 ， 另两组都是2 人 ， 有12542215CCA?种方法 ， 再将3组分到3个班 ， 共有331590A?种不同的分配方案 ， 选B. 题10 (组合的识别 ， 四星) 题面：(1)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458),则四位“渐升数”共有多少个？ (2)5个男生3个女生排成一排 ， 自左至右 ， 男、女生分别都从高到矮排(任意两人身高不同) ， 有多少种不同排法？ 。

21、 (法1)8个位置中选5个排男生 ， 剩下3个位置排女生 ， 5388CC? ，注意：男生位置选定以后 ， 女生顺序一定 ， 只对应一种排法. (法2除序 )85885353ACAA?. (3)3,3,3,4,4,5,5,5,5能组多少个不同的九位数？多重排列除序 3249649!3!2!4!CCC? 答案： 150 同类题一 题面： 形如45132的数称为“波浪数” ， 即十位数字 ， 千位数字均比与它们各自相邻的数字大 ， 则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________ 答案：16. 详解： 由题意可得 ， 十位和千位只能是4,5或者3,5.若十位和千位排4,5 ， 则其他位置任意排1,2,3 ， 则 。

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标题：排列组合|排列组合习题_(含详细答案)( 三 )