答：从几何学的角度出发 ， 标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离 的函数；从几何学的角度出发 ， 平均误差可以理解为N条线段的平均长度;
2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率2-4 .测量某物体重量共8次 ， 测的数据(单位为g)为236 。

9、.45 ， 236.37 ， 236.51 ， 236.34 ， 236.39 , 236.48 , 236.47 , 236.40 ， 是求算术平均值以及标准差 。
_0.05 +(-0.03) +0.11 +(-0.06) +(-0.01) +0.08 +0.07 +0X 236.4 118= 236.43nVi210.0599n _1二=0.02122-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4 ， 并比较2-6测量某电路电流共 5次 ， 测得数据（单位为 mA为168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 , 168.50 。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差 。
-168.41 168. 。

10、54 168.59 168.40 168.50 x =5=168.488( mA)g 胡 一=0.082(mA) ,5 -10：0.037(mA)J Vi2g0.000255-1或然误差：R =0.6745= =0.6745 0.037 =0.025(mA)平均误差：T =0.7979；x =0.7979 0.037 =0.030(mA)2-7在立式测长仪上测量某校对量具 ， 重量测量5次 ， 测得数据（单位为mm为20.0015 ,20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011 。
若测量值服从正态分布 ， 试以99%的置信概率确定测量结果 。
-20.0015 20.0016 20 。

11、.0018 20.0015 20.0011 X 二5正态分布 p=99%时 ， t=2.58- limx t；x= ：2580.00025=0.0003( mm)测量结果：X =X ， limx =(20.0015_0.0003)mm2 7在立式测长仪上测量某校对量具 ， 重复测量5次 ， 测得数据（单位为mm为20. 0015,20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011 。
若测量值服从正态分布 ， 试以99%的置信概率确定测量结果 。
解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差nx lii 4n二 20.0015mmnv2i 4n 126 10”4_4=。

12、2.55 10 mm-x2.55 10 =1.14 10*mmn5因n = 5较小 ， 算术平均值的极限误差应按t分布处理 。
现自由度为：v = n 1 = 4;
a = 1 0.99 = 0.01 ,查t 分布表有：ta = 4.60极限误差为写出最后测量结果limx h t：二x h 4.60 1.14 105.24 10*mmL = x 、limx 二 20.0015 5.24 10* mm2-9用某仪器测量工件尺寸 ， 在排除系统误差的条件下 ， 其标准差-=0.004mm ， 若要求测量结果的置信限为 - 0.005mm ， 当置信概率为99%时 ， 试求必要的测量次数 。
正态分布p=99% 时 ， t =2.58 。

13、；lim； = t2.58 0.0040.005n =4.262- 10用某仪器测量工件尺寸 ， 已知该仪器的标准差b= 0.001mm,若要求测量的允许极限误差为土 0.0015mm,而置信概率 P为0.95时 ， 应测量多少次？解：根据极限误差的意义 ， 有-t；x_t - 0.0015.n根据题目给定得已知条件 ， 有0.00151.50.001查教材附录表3有若 n = 5, v = 4, a = 0.05 ， 有 t = 2.78 ,t _ 2.78、n 、5込 1.242.236若 n = 4, v = 3, a = 0.05 ， 有 t = 3.18 ,3.182-1.59即要达题意要求 ， 必须至少测量5 。

14、次 。
2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85 , 102391.30 , 102257.97 ,102124.65 , 101991.33 , 101858.01 , 101724.69 , 101591.36 ， 其权各为 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 6 ,4 , 2 ， 试求加权算术平均值及其标准差 。
8_瓦Pi人102028.34(Pa)Pii =182 Pi Vxix:86.95( Pa)(8-1広 Pi2-13测量某角度共两次 ， 测得值为S = 24 1336 ， :匕=24 1324,其标准差分别为二1 =3 ， 二2 =13.8 ， 试求加权算术平均值及其标准差 。
。

15、1 1P-I : p22 :2 =19044 : 961X =24 132019044 961-24 1335CT- =CJ_xXi2Pi =3.T: 190443.0219044 961、Pii 42-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角:各重复测量5次 ， 测得值如下:甲 : 7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ；7 2 15 ;
:乙 : 7 2 25 ,7 2 25 , 7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;
试求其测量结果 。
甲: X甲 =72 20 60 35 20 15,23055 -1(-10 )2= 30 )2_52-10 )2-15 )2= 1 。

16、8.418.4=8.23乙7 2 . 2525205045 = 72335匚乙i =15-1(-8)2(-8)2 (-13)2( 17)2( 12)2= 13.504V5V512 CJ- x乙= 3648: 67738.232 6.042:一P 甲=8.23.P甲P乙3648 二 4.873648 67733648 6773x 二內 X甲 *3648 30 6773 3372, 7232X=7 232-152- 15 .试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权 。
证明：解：因为n个测量值属于等精度测量 ， 因此具有相同的标准偏差：Tinn个测量值算术平均值的标准偏差为：Pl ：。

17、P2 =12CF2CJ=1:n =P2二 nPi2-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为0.014m/s2 。
另外30次测量具有平均值为9.802m/s2 ， 标准差为0.022m/s2 。
假设这两组测量属于同一正态总体 。
试求此50次测量的平均值和标准差 。
P1 : P22122 20.0140.022.2030-242 9.811 147 9.802 x 二242 147:9.808(m/s2)0.014242.20 242 147：0.002( m/s2)2-17对某量进行10次测量 ， 测得数据为14.7 ， 15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5, 14.6,14.9, 1 。

18、4.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差 。

来源：(未知)

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标题：误差理论与数据处理|《误差理论与数据处理》答案( 二 )