8、般步骤：(1)建立恰当的坐标系 ， 设动点坐标(x ， y)；(2)列出几何等量关系式；(3)用坐标条件变为方程f(x ， y)0；(4)变方程为最简方程；(5)检验 ， 就是要检验点轨迹的纯粹性与完备性【训练1】 如图所示 ， 过点P(2,4)作互相垂直的直线l1 ， l2.若l1交x轴于A ， l2交y轴于B ， 求线段AB中点M的轨迹方程解设点M的坐标为(x ， y) ， M是线段AB的中点 ， A点的坐标为(2x,0) ， B点的坐标为(0,2y)(2x2 ， 4) ， (2,2y4)由已知0 ， 2(2x2)4(2y4)0 ， 即x2y50.线段AB中点M的轨迹方程为x2y50.考向二定义法求轨迹方程【例2】一动圆与圆x2y26x50外切 ， 同时与 。

9、圆x2y26x910内切 ， 求动圆圆心M的轨迹方程 ， 并说明它是什么曲线审题视点 由曲线定义出发建立关系式 ， 从而求出轨迹方程解如图所示 ， 设动圆圆心为M(x ， y) ， 半径为R ， 设已知圆的圆心分别为O1、O2 ， 将圆的方程分别配方得：(x3)2y24 ， (x3)2y2100 ， 当动圆与圆O1相外切时 ， 有|O1M|R2.当动圆与圆O2相内切时 ， 有|O2M|10R.将两式相加 ， 得|O1M|O2M|12|O1O2| ， 动圆圆心M(x ， y)到点O1(3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12 ， 所以点M的轨迹是焦点为O1(3,0)、O2(3,0) ， 长轴长等于12的椭圆2c6,2a12 ， c3 ， a6 ， b236927 ， 圆心轨迹 。

10、方程为1 ， 轨迹为椭圆在利用圆锥曲线定义求轨迹时 ， 若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义 ， 则根据曲线的方程 ， 写出所求的轨迹方程 ， 若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹 ， 则利用圆锥曲线的定义列出等式 ， 化简求得方程 ， 同时注意变量范围【训练2】 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29 ， 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 ， 求动圆圆心M的轨迹方程解如图所示 ， 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B ， 根据两圆外切的充要条件 ， 得|MC1|AC1|MA| ， |MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB| ， 所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2 ，。

11、且小于|C1C2|6.根据双曲线的定义 ， 动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大 ， 到C1的距离小) ， 这里a1 ， c3 ， 则b28 ， 设点M的坐标为(x ， y) ， 其轨迹方程为x21(x1)考向三参数法、相关点法求轨迹方程【例3】已知抛物线y24px(p0) ， O为顶点 ， A ， B为抛物线上的两动点 ， 且满足OAOB ， 如果OMAB于M点 ， 求点M的轨迹方程审题视点 设出m点的坐标(x ， y)后 ， 直接找x ， y的关系式不好求 ， 故寻求其他变量建立x ， y之间的联系解设M(x ， y) ， 直线AB方程为ykxb.由OMAB得k.由y24px及ykxb消去y ， 得k2x2x(2kb4p)b20.所以x1x2.消去x ， 得ky24py 。

12、4pb0.所以y1y2.由OAOB ， 得y1y2x1x2 ， 所以 ， b4kp.故ykxbk(x4p)把k代入 ， 得x2y24px0(x0)即M的轨迹方程为x2y24px0(x0)在一些很难找到形成曲线的动点P(x ， y)的坐标x ， y所满足的关系式的情况下 ， 往往借助第三个变量t ， 建立t和x ， t和y的关系式x(t) ， yx(t) ， 再通过一些条件消掉t就间接找到了x和y所满足的方程 ， 从而求出动点P(x ， y)所形成的曲线的普通方程【训练3】 如图所示 ， 从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线 ， 垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程解设动点P的坐标为(x ， y) ， 点Q的坐标为(x1 ， y1) ， 则N点的坐标为(2xx 。

13、1 ， 2yy1)点N在直线xy2上 ， 2xx12yy12 ， 又PQ垂直于直线xy2.1 ， 即xyy1x10 ， 由、联立 ， 解得又Q在双曲线x2y21上 ， xy1 ， 即221 ， 整理得2x22y22x2y10 ， 这就是所求动点P的轨迹方程规范解答18如何解决求曲线的方程【问题研究】 曲线与方程是解析几何的一条主线 ， 虽然高考对曲线与方程的要求不是很高 ， 但在高考中也经常会有一些试题是以建立曲线方程作为切入点命制的从近几年的高考试题中可以发现 ， 无论客观题还是主观题都有曲线与方程的命题点【解决方案】 首先 ， 要深入理解求曲线的轨迹方程的各种方法及其适用的基本题型 ， 注意参数法和交轨法的应用其次 ， 求出轨迹方程时要注意检验 ， 多余的 。

14、点要扣除 ， 而遗漏的点要补上 ， 再次 ， 要明确圆锥曲线的性质 ， 选相应的解题策略和拟定具体的解题方法 ， 如参数的选取 ， 相关点变化的规律及限制条件等【示例】(2011天津)在平面直角坐标系xOy中 ， 点P(a ， b)(ab0) 为动点 ， F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A ， B两点 ， M是直线PF2上的点 ， 满足AB2 ， 求点M的轨迹方程第(1)问设出焦点坐标 ， 根据|PF2|F1F2|列出等式 ， 解方程即可求得；第(2)问根据题意设出A ， B两点坐标 ， 代入关系式2即可求得点M的轨迹方程解(1)设F1(c,0) ， F2(c,0)(c0)由题意 ， 可 。

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标题：曲线|曲线与方程教案( 二 )