1、教育个性化辅导授课案教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题曲线与方程学情分析教学目标与考点分析1考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系2利用直接法或定义法求轨迹方程3结合平面向量知识能确定动点轨迹 ， 并会研究轨迹的有关性质教学重点难点正确理解曲线与方程的概念 ， 会用解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题 ， 用方程的观点实现几何问题的代数化解决 ， 并能根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程 。
教学过程1曲线与方程一般地 ， 在平面直角坐标系中 ， 如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x ， y)0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个 。

2、方程叫做曲线的方程 ， 这条曲线叫做方程的曲线2直接法求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系 ， 用有序实数对(x ， y)表示曲线上任意一点M的坐标(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)(3)用坐标表示条件p(M) ， 列出方程f(x ， y)0.(4)化方程f(x ， y)0为最简形式(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知 ， 两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解 ， 即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来 ， 方程组有几组解 ， 两条曲线就有几个交点 ， 方程组无解 ， 两条曲线就没有交点(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见 。

3、 ， 求曲线的交点问题 ， 就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题四个步骤对于中点弦问题 ， 常有的解题方法是点差法 ， 其解题步骤为：设点：即设出弦的两端点坐标；代入：即代入圆锥曲线方程；作差：即两式相减 ， 再用平方差公式把上式展开；整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式 ， 然后求解五种方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x ， y之间的关系F(x ， y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型 ， 求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程 ， 再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 ， 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x ， y)依赖于另一动 。

4、点Q(x0 ， y0)的变化而变化 ， 并且Q(x0 ， y0)又在某已知曲线上 ， 则可先用x ， y的代数式表示x0 ， y0 ， 再将x0 ， y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；(5)参数法：当动点P(x ， y)坐标之间的关系不易直接找到 ， 也没有相关动点可用时 ， 可考虑将x ， y均用一中间变量(参数)表示 ， 得参数方程 ， 再消去参数得普通方程1f(x0 ， y0)0是点P(x0 ， y0)在曲线f(x ， y)0上的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系 ， f(x0 ， y0)0可知点P(x0 ， y0) 在曲线f(x ， y)0上 ， 又P(x0 ， y0)在曲线f(x ， y)0上时 ，。

5、有f(x0 ， y0)0 ， f(x0 ， y0)0是P(x0 ， y0)在曲线f(x ， y)0上的充要条件答案C2(2012泉州质检)方程x2xyx的曲线是()A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线解析方程变为x(xy1)0x0或xy10.故方程表示直线x0或直线xy10.答案C3(2012合肥月考)已知点P是直线2xy30上的一个动点 ， 定点M(1,2) ， Q是线段PM延长线上的一点 ， 且|PM|MQ| ， 则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50 C2xy10 D2xy50解析由题意知 ， M为PQ中点 ， 设Q(x ， y) ， 则P为(2x ， 4y) ， 代入2xy30得2xy50.答案D4(2012福州模拟) 。

6、若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1 ， 则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析依题意 ， 点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离 ， 故点P的轨迹是抛物线答案D5(2011北京)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上 ， 则F1PF2的面积不大于a2.其中 ， 所有正确结论的序号是________解析设动点M(x ， y)到两定点F1 ， F2的距离的积等于a2 ， 得曲线C的方程为a2 ， a1 ， 故原点坐标不满足曲线C的方程 ， 故错误以x ， y分别代替曲线C的方程 。

7、中的x、y ， 其方程不变 ， 故曲线C关于原点对称 ， 即正确因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2 ， 即面积不大于a2 ， 所以正确答案考点一直接法求轨迹方程【例1】已知O的方程是x2y220 ， O的方程是x2y28x100 ， 如图所示由动点P向O和O所引的切线长相等 ， 求动点P的轨迹方程审题视点 由已知条件找出等量关系 ， 直接写出P点坐标满足的等式化简即得轨迹方程解设P(x ， y) ， 由圆O的方程为(x4)2y26 ， 及已知|AP|BP| ， 故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2 ， 则|OP|22|OP|26.x2y22(x4)2y26 ， x ， 故动点P的轨迹方程是x.直接法求曲线方程的一 。

来源：(未知)

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标题：曲线|曲线与方程教案