9、,2,1,1,n,n,p,i,i,ep,i,ei,i,i,b,w,b,w,其中,假设残差有界 ， 即,2,2,ei,s,且组合,p,高度分散化 ， 即,w,i,充分小 ， 则对于,资产,i,成立,i,w,n,则有,2,2,2,2,2,2,1,1,1,n,ep,i,s,s,n,n,从而,2,2,2,2,2,2,lim,lim,p,p,f,ep,p,f,n,n,b,b,单因素模型的简化是有成本的 ， 它仅仅将,资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个,因子相关 ， 这些因子如利率变化,GDP,增,长率等,例子：公用事业公司与航空公司 ， 前者对,GDP,不敏感 ， 后者对利率不敏感,单因素模型难以把握公司对不同的宏观经,济因素的 。

10、反应,8.2.2,多因子模型,两因子模型,若只考虑一期的模型 ， 则可以省略表示时,间的下标 ， 从而两因子模型方程为,1,1,2,2,i,i,i,i,i,r,a,b,f,b,f,e,0,cov,0,i,i,j,E,e,e,e,其中,1,2,cov,0,cov,0,i,i,e,f,e,f,在两因子模型下 ， 对于证券,i,其回报率的均值,1,1,2,2,i,i,i,i,r,a,b,f,b,f,其回报率的方差,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,cov,i,i,f,i,f,i,i,ei,b,b,b,b,f,f,对于证券,i,和,j,其协方差为,1,1,2,2,1,1,2,2,cov, 。

11、cov,ij,i,j,i,i,i,i,j,j,j,j,r,r,a,b,f,b,f,e,a,b,f,b,f,e,2,2,1,1,1,2,2,2,1,2,2,1,1,2,cov,i,j,f,i,j,f,i,j,i,j,b,b,b,b,b,b,b,b,f,f,证券,i,对因子,1,的敏感度,两因子模型同样具有单因子模型的重,要优点,有关资产组合有效边界的估计和计算量大,大减少（但比单因子增加） ， 若要计算均,方有效边界 ， 需要,n,个期望收益,n,个,b,i1,n,个,b,i2,n,个残差,2,个因子,f,方差,1,个因子间的协方差 ， 共,4n,3,个估计值,分散化导致因子风险的平均化,分散化缩小非因子风 。

12、险,多因子模型,对于,n,种证券相关的,m,mn,个因子 ， 证券,i,的,收益可以表示为,1,m,i,ij,j,i,j,r,a,b,f,e,0,cov,0,cov,0,i,i,j,i,k,E,e,e,f,e,e,i,k,1,1,i,n,j,m,其中,8.3,套利定价理论,APT,定义：套利,Arbitrage,是同时持有一种,或者多种资产的多头或空头 ， 从而存在不,承担风险的情况下锁定一个高于无风险利,率的收益,不花钱就能挣到钱 ， 即免费的午餐,两种套利方法,当前时刻净支出为,0,将来获得正收益（收益,净现值为正,当前时刻一系列能带来正收益的投资 ， 将来的,净支出为零（支出的净现值为,0,假设现在,6 。

13、,个月即期年利率为,10,连续复,利 ， 下同,1,年期的即期利率是,12,如,果有人把今后,6,个月到,1,年期的远期利率定,为,11,则有套利机会,套利过程是,1,交易者按,10,的利率借入一笔,6,个月资金（假,设,1000,万元,2,签订一份协议（远期利率协议） ， 该协议规定,该交易者可以按,11,的价格,6,个月后从市场借,入资金,1051,万元（等于,1000e,0.10,0.5,3,按,12,的利率贷出一笔,1,年期的款项金,额为,1000,万元,4,1,年后收回,1,年期贷款 ， 得本息,1127,万元,等于,1000e,0.12,1, ， 并用,1110,万元,等于,1051e,0.11, 。

14、0.5,偿还,1,年期的债务,后 ， 交易者净赚,17,万元,1127,万元,1110,万元,这是哪一种套利,套利不仅仅局限于同一种资产（组合,对于整个资本市场 ， 还应该包括那些“相,似”资产（组合）构成的近似套利机会,无套利原则,Non-arbitrage,principle,根据一价定律,the law of one price, ， 两,种具有相同风险的资产（组合）不能以不,同的期望收益率出售,套利行为将导致一个价格调整过程 ， 最终使,同一种资产的价格趋于相等 ， 套利机会消失,APT,的基本原理：由无套利原则,在因子,模型下 ， 具有相同因子敏感性的资产（组,合）应提供相同的期望收益率,APT,与,CAP 。

15、M,的比较,APT,对资产的评价不是基于马克维茨模型,而是基于无套利原则和因子模型,不要求“同质期望”假设,并不要求人人一致,行动,只需要少数投资者的套利活动就能消除,套利机会,不要求投资者是风险规避的,8.3.1 APT,的基本假设,1,市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的,Perfectly competitive and frictionless,capital markets,2,投资者是不知足的：只要有套利机会就,会不断套利 ， 直到无利可图为止,因此 ， 不必对投资者风险偏好作假设,3,资产的回报可以用因子表示,APT,假设证券回报可以用预期到的回报和,未预期到的回报两个部分来解释 ， 构成了, 。

16、一个特殊的因子模型,i,i,i,i,r,r,b,f,e,1,0,t,t,E,f,未预期到的变化,预期的回报,f,是证券,i,的某个因子的变化,基于有效市场理,论,它是不可预测的,要依靠“旧”的,f,来获利是不可能的,若市场有效 ， 则,t-1,时刻的信息集预测,t,时刻,的价格无效,这等价于,t-1,时刻信息无法预,测,t,时刻的因子 ， 即对于因子的变化没有任,何倾向,公平赌局,Fair game,从有效市场的理论来看 ， 价格（回报）的,不可预测 ， 本质上是信息的不可预测,也,就是因子的变化不可预测,这些信息既有,宏观的、也有微观的,1,0,t,t,E,f,8.3.2,构建套利组合,Arbitrage, 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0322/0021748372.html

标题：套利|套利定价理论APT剖析( 二 )