1、套利定价理论,APT,8.1,概述,在上一章 ， 为了得到投资者的最优投资组,合 ， 要求知道,回报率均值向量,回报率方差,协方差矩阵,无风险利率,估计量和计算量随着证券种类的增加以指,数级增加,引入因子模型可以大大简化计算量,由于因子模型的引入 ， 使得估计,Markowitz,有,效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化,因子模型还给我们提供关于证券回报率生,成过程的一种新视点,一元或者多元统计分析 ， 以一个或者多个变量,来解释证券的收益 ， 从而比仅仅以市场来解释,证券的收益更准确,CAPM,与,APT,建立在均值,方差分析基础上的,CAPM,是一种,理论上相当完美的模型 ， 但实际上只有理论意,义 ， 因为假设条件 。

2、太多、太严格,除,CAPM,理论外 ， 另一种重要的定价理论是由,Stephen Ross,在,1976,年建立的套利定价理论,Arbitrage pricing theory,APT, ， 从另一,个角度探讨了资产的定价问题,市场均衡条件下的最优投资组合理论,CAPM,无套利假定下因子模型,APT,CAPM,是建立在一系列假设之上的非常理,想化的模型 ， 这些假设包括,Harry,Markowitz,建立均值,方差模型时所作的假,设 。
这其中最关键的假设是,同质性假设,相反,APT,所作的假设少得多,APT,的基,本假设之一是,个体是非满足,而不需要,风险规避的假设,每个人都会利用套利机会：在不增加风险的 。

3、前,提下提高回报率,只要一个人套利 ， 市场就会出现均衡,8.2,因子模型,Factor model,定义,因子模型是一种假设证券的回报率,只与不同的因子波动,相对数,或者指标,的运动有关的经济模型,因子模型是,APT,的基础 ， 其目的是找出这,些因素并确认证券收益率对这些因素变动,的敏感度,依据因子的数量 ， 可以分为单因子模型和,多因子模型,8.2.1,单因子模型,引子,若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的,宏观经济指数,假设：,1,证券的,回报率,仅仅取决于该,指数,的变化,2,除此以外的因素是公司特有风,险,残余风险,则可以建立以宏观经济指数变化为自变量 ， 以证,券回报率为因变量的单因子模型, 。

4、例如,GDP,的预期增长率是影响证券回报率的,主要因素,例,1,设证券回报仅仅与市场因子回报有关,其中,在给定的时间,t,证券,i,的回报率,在同一时间区间 ， 市场因子,m,的相对数,截距项,证券,i,对因素,m,的敏感度,随机误差项,it,i,im,mt,it,r,a,b,r,e,it,r,mt,r,i,a,im,b,it,e,0,cov,0,cov,0,it,it,mt,it,jt,E,e,r,因子模型回归,年份,I,GDPt,股票,A,收益率,1,5.7,14.3,2,6.4,19.2,3,8.9,23.4,4,8.0,15.6,5,5.1,9.2,6,2.9,13.0,4,t,r,t,G 。

5、DP,I,6,13.0,r,6,3.2,e,6,2.9,GDP,I,图中 ， 横轴表示,GDP,的增长率 ， 纵轴表示,股票,A,的回报率 。
图上的每一点表示：在,给定的年份 ， 股票,A,的回报率与,GDP,增长,率,通过线性回归 ， 我们得到一条符合这些点,的直线为（极大似然估计,4,2,t,GDPt,t,r,I,e,从这个例子可以看出,A,在任何一期的,回报率包含了三种成份,1,在任何一期都相同的部分,a,2,依赖于,GDP,的预期增长率 ， 每一期都不相,同的部分,b,I,GDPt,3,属于特定一期的特殊部分,e,t,通过分析上面这个例子 ， 可归纳出单因子模型的,一般形式：对时间,t,的任何证券,i,有时间序 。

6、列,其中,f,t,是,t,时期公共因子的预测值,r,it,在时期,t,证券,i,的回报,e,it,在时期,t,证券,i,的特有回报,a,i,零因子,b,i,证券,i,对公共因子,f,的敏感度,sensitivity,或因,子载荷,factor loading,it,i,i,t,it,r,a,b,f,e,8.1,为简单计 ， 只考虑在某个特定的时间的因,子模型 ， 从而省掉角标,t,从而,8.1,式变,为,并且假设,1)cov,0,i,e,f,2)cov,0,i,j,e,e,0,i,E,e,i,i,i,i,r,a,b,f,e,8.2,假设,1,因子,f,具体取什么值对随机项没有,影响 ， 即因子,f,与随机 。

7、项是独立的,这样保,证了因子,f,是回报率的唯一因素,若不独立 ， 结果是什么,假设,2,一种证券的随机项对其余任何证,券的随机项没有影响 ， 换言之 ， 两种证券,之所以相关 ， 是由于它们具有共同因子,f,所,致,如果上述假设不成立 ， 则单因子模型不准,确 ， 应该考虑增加因子或者其他措施,对于证券,i,由,8.2,其回报率的均值（期望值）为,其回报率的方差,2,2,2,2,i,i,f,ei,b,因子风险,非因子风险,对于证券,i,和,j,而言 ， 它们之间的协方差为,2,cov,cov,ij,i,j,i,i,i,j,j,j,i,j,f,r,r,a,b,f,e,a,b,f,e,b,b,i,i,i,r,a,b,f,8 。

8、.3,单因子模型的优点,1,单因子模型能够大大简化我们在均值,方差,分析中的估计量和计算量 。
假定分析人员需,要分析,n,种股票 ， 则,均值方差模型,n,个期望收益,n,个方差,n,2,n)/2,个协方差,单因子模型,n,个期望收益,n,个,b,i,n,个残,差,一个因子,f,方差,共,3n,1,个估计值,若,n,50,前者为,1325,后者为,151,2,ei,2,f,单因子模型具有两个重要的性质,2,风险的分散化,分散化导致因子风险的平均化,分散化缩小非因子风险,2,1,2,2,2,lim,lim,lim,n,p,i,i,i,i,n,n,i,p,f,ep,n,D,w,a,b,f,e,b,2,2 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0322/0021748372.html

标题：套利|套利定价理论APT剖析