17、portfolio,1,零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要,的资金可以由卖出别的证券来提供 ， 即自融资,Self-financing,组合,2,无风险：在因子模型条件下 ， 因子波动导致风,险 ， 因此 ， 无风险就是套利组合对任何因子的,敏感度为,0,3,正收益：套利组合的,期望收益,大于零,用数学表示就是,1,1,1,0,0,0,n,i,i,n,i,i,i,n,i,i,i,w,b,w,w,r,1,1,1,2,1,n,n,i,i,i,i,i,i,i,i,n,i,i,i,n,i,i,i,D,w,r,D,w,r,b,f,e,D,w,b,f,D,f,w,b,1,1,0,0,n,n,i,i,i,i,i,i, 。

18、D,w,r,wb,若要,则要,8.1,8.2,8.3,8.3.3,套利定价模型,假设投资者构造这样的资产组合：,1,无风,险利率借入,1,元钱；,2,1,元钱投资在两种资,产 ， 这样构造一个自融资组合,0,0,1,1,p,i,i,j,j,i,j,j,i,j,j,r,w,r,b,f,w,r,b,f,w,r,r,r,w,b,b,b,f,0,i,j,设,无,风险,利率,为,两,个,资产,是,资产,和,资产,在因子,模型的假定下 ， 套利,组,合的收益,为,忽略残差,l,若不存在套利机会 ， 则该套利组合的收益为,0,j,p,i,j,b,w,r,b,b,时,无风险,根据条件,2,0,i,j,j,w,b,b,b, 。

19、当,即,0,0,j,p,i,j,j,i,j,b,r,r,r,r,b,b,0,0,1,j,i,i,j,r,r,b,b,0,1,i,i,r,b,1,m,i,i,ij,j,j,r,r,b,f,命题,8.1,假设,n,种资产其收益率,m,个因子决定,mn, ， 即,其中,i,1,2,n,j,1,2,m,则,0,1,m,i,ij,j,j,r,b,0,1,j,为常数,严格证明,证明：假设在资产,i,上投资,w,i,构造零投资,且无风险的组合 ， 即,w,i,满足下列条件,1,0,n,T,i,i,w,w,1,1,1,2,2,1,1,0,0,0,n,T,i,i,i,n,T,i,i,i,n,T,i,im,m,i,w,b 。

20、,w,b,w,b,1,w,b,w,b,w,b,零投资,无风险,8.5,8.4,即,1,b,j,j=1,2,m,线性无关,如果市场有效 ， 则不会有套利均衡 ， 即零投,资、无风险的组合必然是无收益的 ， 从而只,要,8.4,和,8.5,成立 ， 则,蕴含,followed,1,j,j,m,w,1,w,b,w,r,这等价于,只要,1,0,n,i,i,i,w,r,T,w,r,对于任意的,W,必然,有,又由于非零向量,1,b,1,b,2,b,m,线性无关 ， 则,必定落在由,1,b,1,b,2,b,m,张成的向量空间,R,m+1,中 ， 也,就是存在一组不全为零的数,使得,r,0,1,m,0,1,1,2,2,m,m,r,1 。

21、,b,b,b,证毕,理解,必须落在,R,m+1,空间中 ， 才能必然成立,r,w,r,1,和,b,j,是该空间的一组基,a,b,C,d,在向量空间中 ， 如果向量,a,b,正交于,c,蕴,含着,d,正交与,c,则,d,必须落在由,a,和,b,张成的,二维空间上,d,可以由,a,b,线性表示,0,示意图：向量空间,错误的证明,1,0,n,T,i,i,w,w,1,1,1,2,2,1,1,0,0,0,n,T,i,i,i,n,T,i,i,i,n,T,i,im,m,i,w,b,w,b,w,b,1,w,b,w,b,w,b,1,0,n,i,i,i,w,r,T,w,r,0,1,1,2,2,m,m,r,1,b,b,b, 。

22、APT,的意义,0,1,m,i,ij,j,j,r,b,若,b,ij,0,则上式退化为无风险资产 ， 则意味,着,0,1,m,f,i,f,ij,j,j,r,r,r,b,若,b,ij,0,则期望回报,随着,的增加而增大,所以,是因子,的风险价格,ij,b,i,r,j,i,f,自变量,1,1,i,f,i,r,r,b,i,n,在单因子条件下 ， 有,1,2,1,1,2,f,f,n,f,n,r,r,r,r,r,r,b,b,b,APT,1,对于所有风险资产则有,由此可见,方程的斜率,实际上是因子,1,的风险价格,结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时,则证券之间不存在套利,APT,的意义,0,1,i,r,i,b 。

23、,h,r,l,r,h,l,h,l,b,b,若给定等投资额的证券,h,多头和证券,l,空头 ， 则形成套,利组合 。
投资者为获利必定尽可能地购入证券,h,从,而使其价格上升 ， 预期收益率下降 ， 最终到达,APT,定,价线,在均衡时 ， 所有的证券都落在套利定价线上,只要证券偏离,APT,定价线就会有套利机会,APT,定价线,8.3.4,APT,的另一种表达,1,1,p,p,f,b,p,r,r,在单因子模型下 ， 考虑一个使,的（资产）组合,即,则有,m,i,f,m,f,i,r,r,r,r,r,b,特别地 ， 当,即纯因子组合为市场组合时有,1,p,f,r,r,1,0,1,p,f,i,i,f,f,i,r,r,r,b,r 。

24、,r,b,令,即风险价格,则,则称该组合,p,为纯因子组合,类似于,CAPM,的市场组合,在两因子模型下 ， 我们有,1,1,2,2,i,f,i,i,r,r,b,b,1,1,2,1,1,0,i,i,p,b,b,若存在纯因子组合,使得,且其期望收益为,则,1,1,i,f,r,r,1,1,f,r,即,2,1,2,2,2,2,0,1,i,i,f,p,b,b,r,同理 ， 若存在纯因子组合,使得,其期望收益为,则,从而,第,1,因子的风险价格,第,2,因子的风险价格,1,1,2,2,i,f,f,i,f,i,r,r,r,b,r,b,2,2,f,r,这样可将,APT,的表达式可以改写为,在多因子模型下,0,1,1 。

25、,2,2,i,i,i,m,im,r,b,b,b,证券的期望收益率等于无风险收益率 ， 加上,j,个因,素的风险补偿（风险价格风险因子载荷,资产对风险因子的敏感度（因子载荷）越大 ， 则其,应得到的风险补偿越大,1,1,2,2,f,f,i,f,i,m,f,im,r,r,b,r,b,r,b,j,1,j,j,m,其中,为因子,的纯因子组合的期望收益,1,1,1,APT,CAPM,i,f,i,f,f,i,i,f,i,m,f,m,i,i,r,r,b,r,r,b,r,r,r,r,r,b,显然 ， 若纯因子组合是市场组合,即,代表,则,与,一致,8.4 APT,与,CAPM,的比较,APT,与,CAPM,的一致性,若只 。

26、有一个风险因子 ， 且纯因子组合是市场组合,则当,APT,与,CAPM,均成立时有,命题,8.2,若纯因子组合不是市场组合,APT,与,CAPM,可能不一致,证明：只要证明存在一个反例,cov,cov,cov,cov,i,i,i,i,i,m,i,i,i,m,i,m,i,i,m,r,a,b,f,e,r,r,a,b,f,e,r,b,f,r,b,e,r,由单因子模型,可得,上式两边同除以,2,m,并且定义,2,cov,m,f,m,m,f,r,由于,2,cov,i,m,m,e,r,很小 ， 不妨把它忽略 ， 则有,2,cov,i,m,i,f,m,i,m,r,r,b,如果,APT,也成立 ， 且满足,CAPM,则,1, 。

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标题：套利|套利定价理论APT剖析( 三 )