假设长短期年利率roi, ro2,roT相同:01= 02=r0T = r ， 则现值公式变为Ci(1 r)i ， 而净现值公式亦简化为NPV 二-C0T亠心（1 r）i由第二章的讨论可知 ， 利率（r ）不仅影响经济个体的储蓄意愿 ， 亦影响厂商的投资意愿 。
假设某一四年期投资计画所需的资本支 。

【债券|债券价值与利率期限结构】15、岀为 10亿元 ， 未来四年每年能创造3亿元的现金收入 。
假设市场均衡利率为5%,则此项计画的净现值为43npv= -10r = 0.638 亿元t1.05t若利率上升到 9% ， 此项计画净现值降为43NPV= -10t - -0.281 亿元t 1.09由於利率上升（折现率变大）导致投资计画变为无利可图 ， 亦即利率和净现值间存在反向变动关系 ， 这也是 为何大多数国家央行当经济景气不好时 ， 常运用降低利率方式刺激厂商投资 ， 或是景气过热时 ， 以提升利率 降温 。
3. 几个常用的现值公式本节将介绍几个常用的现值公式:3.13.23.33.4永续年金（perpetuity）成长型永续年金（growing perpet 。

16、uity） 年金（annuity）成长型年金（growing annuity）3.1永续年金永续年金是每期给付固定金额的现金流量且无终止给付的日期 。
永续年金最佳的例子为英国政府所发行称为Co nsols的公债 。
Con sols公债持有人每期都可收到固定金额的票息（ coupon payme nt） 。
此永续年金的现值 应如何计算？以 C表示永续年金持有者每期应收到的固定给付金额 ， 其现金流量图为现金流量C时点 01将各期现金流量代入现值公式可得：C(1 r)321 r (1 r)式中最右边的三点表示这个数列一直持续下去,r为资本（机会）成本 。
只要 r大於零 ， 上式右边的总和为有限值 ， 其可化简为PV。

17、= 。
r永续年金的价值就是未来各期固定金额现金流量(C)的现值 ， 亦是永续年金持有者对持有此份永续年金所愿意支付的最高价格 。
永续年金的持有者若打算未来各期以其所取得票息收入做为该期消费支岀的财源 ， 则她可 永远维持这个消费水准而不必担心未来各期消费支岀的财源 。
C/r就是她为了永远维持这种消费水准在本期所必须提存的金额 。
将 C/r存入银行 ， 从下一期开始 ， 她每期可支领的票息收入为票息收入Cr = Cr若将此票息收入用於消费支岀 ， 则每期可以消费金额就等於该期票息收入且可永远运作下去 。
i例子：；:某一永续年金未来每年将给付给永续年金持有者1000元 。
若资本机会成本为；8% ， 请问此永:续年金的价值？利用永续年 。

18、金的现值公式可算出该永续年金现值：:1,000元“厂:1PV1= = 12,500 兀 。
0.08:若机会成本降为 5% ， 永续年金的现值变为:1,000元:PV2 = =20,000 元 。
0.05；此例可知永续年金的价值(PV)和资本机会成本(r)呈反向变动关系 。
|3.2成长型永续年金丨N-2N-1C (1+g)C (1+g)N-1N;
成长型永续年金和永续年金不同之处在於成长型永续年金持有者每期所收到的票息收入是以固定成长 率逐年增加 。
亦即 ， 成长型永续年金的现金流量图为;
C (1+g)2现金流量 时点 o 成长型永续年金的现值为C(1 切二+?C(1 g)+ ;
+?+1 r (1 r)2(1 r 。

19、)式中C为第一期的现金流量 ， C? (1+g) N-1为第N期的现金流量 ， g为息票收入的年成长率 ， r为折现率 。
若r g ， 则成长型永续年金的现值可简化为pv =C pv =-r -g例子：许根在淡水拥有一栋公寓,计划将此公寓分租给当地学生 ， 预计下年度的房租总收入为10万元许根在房租契约上 ， 明订房租和物价指数连动 ， 即房租租金率按物价膨胀率调整 。
许根预测未来丄 年度年平均物价膨胀率为3% 。
假设目前市场均衡利率为8% ， 请问许根将此公寓岀租後未来各期可收到房租的现值为多少？未来各期都有房租收入且房租收入随物价膨胀率调整 ， 故每年房租收入不再是固定值 ， 而是依 某固定成长率(3%)增加 ， 此种现金流量型态就是成长 。

20、型永续年金 。
将r = 8%以及各期房租收入代入成长型永续年金现值公式可得10萬元10 萬元(1.03)10萬元(1.03)2PV =+1.08 1.08 1.08+ ?10萬元(1.03).1.0810萬元0.08 - 0.03=200万元应用成长型永续年金公式时 ， 必须注意以下几点:现值公式中分子的 C值 ， 系指下一期而非本期的现金流量 。
:成长型永续年金现值公式成立的条件是rg 。
若gr ， 由於现金流量成长速度大於折现速度 ， 此将造成各期现金流量的现值不再是有限值 。
换句话说 ， 未来的现金流量随着时间愈久远 ， 对本期价值的影响愈 强 ， 此和一般现值概念相违背 。

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标题：债券|债券价值与利率期限结构( 三 )