一般现值概念应是未来现金流量的重要性会随着时间愈久 。

21、远而变小 。
:成长型永续年金的现值公式中 ， 假设每期取得现金收入一次 。
3.3年金年金系指在固定且有限期间内 ， 每期给付固定金额的现金流量 。
大部分财务工具现金流量型态属於年金 型式 ， 退休年金或房贷都是年金标准例子 。
年金可用以下的现金流量图表示现金流量C时点 01年金的现值可直接以下列公式算出：CCCpv =+2 +?+厂1 + r (1 + r)(1 + r)1期持续到到第t期 ， 每期现金流量为固定值C 。
以下将利用永续年金的现值公式说明如A和永续年金B ， 两者差异在於年金现金流量给付的起始点 给付起始点为第 T+1期 。
式中现金流量是由第何计算年金的现值 。
首先 ， 我们考虑两个永续年金不同：永续年金 A给付起始 。

22、点为第1期 ， 永续年金 B 永续年金A :C0 1CT+1CT+1C .T+2永续年金B :永续年金A以第0期货币所算岀的现值为：CPV a(0)=-r而永续年金B以第T期货币所算岀的现值亦为：CPVb(T)=r两者衡量基准不同 。
若要比较 ， 我们应先将由於PVa(0)和PVb(T)并非以相同时点的货币衡量所得的价值 。
PVb(T)的转换为以第0期货币衡量的价值：C1PVb(0)=-r (1 + r)此时 ， PVa(0)和PVb(0)之差就是年金的现值：(1 r)C/r (当T值愈大 ， 1 (V r)T愈接近0) 。
C -PV = PVa (0) - PVb (0) =1r I若给付期间愈长(T值愈大) ，。

23、则PV的值愈接近1)亦可一般应用现值公式时 ， 多是知道投资计画执行期间或金融资产持有期间各期现金流量以及折现率 ， 然後利 用现值公式(式(1)或净现值公式(式(2)算岀投资计画净现值或金融资产现值 。
然而 ， 式( 在现值(PV)及折现率(r)已知情况下 ， 求算各期现金流量 。
计算贷款每期应偿还金额就是最佳例子 。
举例说 ， ABC公司决定新增一条生产线 ， 资本支岀金额为12亿元 ， ABC公司财务部门决定向银行举借10亿 。
银行核准的条件为分十年平均摊还 ， 每年年度结束时还款 ， 下年度开始偿还 ， 年利率为8% 。
若ABC公司同意此项条件 ， 请问 ABC公司每年度应偿还的金额？ 依银行贷款条件 ， 此项十年期贷款的现金流量图为C10- 。

24、10亿元银行本年度贷给 公司 ， 必然是因为银行预期未来十年每年度所收到ABC公司10亿元现金 ， 未来十年每年 ABC公司应偿还 C的金额 。
银行之所以愿意贷款给 ABCC以年利率8%计算的现值不低於 10亿：一 10 C 10亿兀二ft# 1.08=C ?0.08=C ?6.71由上式就可算岀 ABC公司每年应偿还的金额= 1.490億元10億元6.71C =未偿还借款余额等於至到期期限前借款人应偿还金额的现值 。
以下的例子将说明如何计算未偿还借款余额 。
:例子：；朱一十年前向银行借款3000万元用於购买新店豪宅 ， 年利率为7.8% ， 期限为30年 。
由於目前银行房贷年利率低於7.8% ， 朱一打算举新还旧以减轻 。

25、利息负担 。
朱一须先算出还有多少本金尚未偿还(或未偿还借款余额)？每年偿还12期 ， :图为!-C丨 0 1:3000万元30年就有360期 ， 此项三十年期借款的现金流量-C2-C3-C -C35936011,；0.0065、O.OO65360 丿:目前朱一的房贷未偿还余额等於未来20年每月偿还21万5900元的现值:年利率为7.8% ， 故月利率为 0.65%( =7.8%/12)3000萬元1利用年金现值公式可算出每月应偿还的金额(C):=21 万 5960 元1 (未偿还余额 =21万5960元？.11-2400.0065 I 1.0065 丿=2620万 7590 元由於朱一每月固定偿还的金额 ( 。

26、C)包含利息及本金两部分 ，朱一还想知道去年一年她支付多少利 息 。
每月要偿还 21万5960元 ， 一年总共偿还 259万1520元,飞算岀支付多少利息须先算岀去年 一年朱一偿还多少本金 。
一年前 ， 朱一房贷的未偿还余额为1 f 1)21 万 5960 元?. 1-2400.0065 I 1.0065 丿=2673 万 2480 元与本年度未偿还余额相比较可知朱一去年偿还本金的金额为2673 万 2480 元2620 万 7590 元=52 万 4890 元,故去年一年朱一缴纳的利息为259 万 1520 元52 万 4890 元=206 万 6630 元成长型年金和年金不同处在於给付期间内 ， 每期现金 。

27、流量是以固定成长率增加：T 2T 1现金流量CC(1+g)C(1+g)C(1+g)时点 012T-1T依3.3节年金现值计算方式 ， 成长型年金的现值为：-1 -CPV =r - g3.4成长型年金11 +r 丿 _式中C为第一期支付金额 ， g为支付金额的成长率 ， r为利率 ， T为成长型年金持续期间 。
i 例子：；朱胖将自某国立大学经济系研究所博士班毕业 ， 某科技大学提供朱胖助理教授二职 ， 年薪60:万元 。
朱胖预估她的年薪每年调升3% ， 朱胖目前25岁 ， 距65岁退休年龄还有 40年任职期间 。

来源：(未知)

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标题：债券|债券价值与利率期限结构( 四 )