23、的人数后补全统计图即可；(3)用总人数乘以抽取的50人中非常满意所占的百分比即可求得人数【详解】解:(1)由统计图知:一般的有6人 ， 占12% ， 所以抽取的人数有612%50人；(2)非常满意的有50462515人 ， 统计图为:(3)估计该小区居民对绿化建设”非常满意”的有1350405人【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识 ， 解题的关键是结合两个统计图 ， 并从中整理出进一步解题的信息 ， 难度不大24.如图 ， 矩形ABCD中 ， AB=6 ， BC=4 ， 过对角线BD中点O的直线分别交AB ， CD边于点E ， F（1）求证:四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时 ， 求EF的长【答案】（1）证明见 。

24、解析；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形ABCD的性质 ， 判定BOEDOF（ASA） ， 进而得出结论；（2）在RtADE中 ， 由勾股定理得出方程 ， 解方程求出BE ， 由勾股定理求出BD ， 得出OB ， 再由勾股定理求出EO ， 即可得出EF的长.【详解】（1）证明:四边形ABCD是矩形 ， O是BD的中点 ， A=90 ， AD=BC=4 ， ABDC ， OB=OD ， OBE=ODF ， 在BOE和DOF中 ，BOEDOF（ASA） ， EO=FO ， 四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时 ， BDEF ， 设BE=x ， 则DE=x ， AE=6-x ， 在RtADE中 ， DE2=AD2+AE2 ， x2=42+（6-x）2 ， 解得:x=， BD 。

25、= =2 ， OB=BD= ， BDEF ， EO= ， EF=2EO=【点睛】本题主要考查了矩形的性质 ， 菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 ， 熟练掌握矩形的性质和勾股定理 ， 证明三角形全等是解决问的关键25.儿童节前 ， 某玩具商店根据市场调查 ， 用3000元购进一批儿童玩具 ， 上市后很快脱销 ， 接着又用5400元购进第二批这种玩具 ， 所购数量是第一批数量的1.5倍 ， 但每套进价多了10元(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同 ， 且全部售完后总利润不低于25% ， 那么每套玩具售价至少是多少元？【答案】(1)第一批玩具每套的进价是50元；(2)每套售价至少是70元【解析】【分析】(1)设第 。

26、一批玩具每套的进价是x元 ， 则第一批进的件数是: ， 第二批进的件数是: ， 再根据等量关系:第二批进的件数第一批进的件数1.5可得方程；(2)设每套售价是y元 ， 利润售价进价 ， 根据这两批玩具每套售价相同 ， 且全部售完后总利润不低于25% ， 可列不等式求解【详解】解:(1)设第一批玩具每套的进价是x元 ， 1.5 ， x50 ， 经检验x50是分式方程的解 ， 符合题意答:第一批玩具每套的进价是50元；(2)设每套售价是y元 ， 1.590(套)50y+90y30005400(3000+5400)25% ， y70 ， 答:如果这两批玩具每套售价相同 ， 且全部售完后总利润不低于25% ， 那么每套售价至少是70元【点睛】本题考分式方程应用和查 。

27、理解题意的能力 ， 关键是根据价格做为等量关系列出方程 ， 根据利润做为不等辆关系列出不等式求解26.已知 ， ABC内接于圆O ， 弦CDAB交AB于E ， AFBC于点F ， AF交CD于点G(1)如图 ， 求证:DEEG；(2)如图 ， 连接OG ， 连接DA并延长至点P ， 连接CP ， 点P在CG的垂直平分线上 ， 若AP2AG ， 求证:OGAB；(3)如图 ， 在(2)的条件下 ， 过点D作DKAF于点K ， 若PACDAF ， KG ， 求线段CG的长【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)GC=2.【解析】【分析】(1)连接AD ， 由余角的性质可得ABCFGC ， 可得DAGD ， 由等腰三角形的性质可得DEEG；(2)连接PG ， 过点P作PHDC 。

28、于点H ， 由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得GHHC ， 由平行四边形的性质可得 ， 可得EH2DE ， 可得GHDEEGHC ， 由垂径定理可得OGCD ， 即可证OGAB；(3)过点C作CNAD交AF的延长线于点N ， 连接PN交CD于点H ， 连接EN ， 通过证明ADGNCG ， 可得ADAGGNCN ， 通过证明DKGCFG ， 可得KGGF ， FCDK ， 由勾股定理可求CNADAGGN ， 即可求CG的长【详解】证明:(1)连接ADCDAB ， AFBCABC+BCE90 ， BCE+FGC90ABCFGC ， DABC ， FGCAGDDAGDADAG ， 且AECDDEEG ， (2)如图 ， 连接PG ， 过点P作PHDC于点H ， 点P在CG的垂直平分 。

29、线上 ， PGPC ， 且PHDCGHHCABCD ， PHCDABPHAP2AG ， ADAGAP2AD=EH2DEEHEG+GH2DE ， 且DEEGGHDEEG ， 且GHHCGHDEEGHCDGGC ， OG过圆心OOGCD ， 且ABCDOGAB(3)如图 ， 过点C作CNAD交AF的延长线于点N ， 连接PN交CD于点H ， 连接EN ， CNADDANANC ， ADCDCN ， 且DGCGADGNCG(AAS)ADNC ， AGAN ， 且ADAGADAGGNCNADCNPACACN ， 且DANANC ， PACDANANCACNANACDKGGFC ， DGKCGF ， DGGCDKGCFG(AAS)KGGF ， FCDKFC2CN2NF2AC2AF2 ， C 。

30、N2(CN)2(2CN)2(CN+)2 ， CNADAGGNNFCNFC5 ， GC2【点睛】本题是圆的综合题 ， 考查了圆的有关知识 ， 全等三角形的判定和性质 ， 垂直平分线的性质 ， 勾股定理 ， 添加恰辅助线是本题的关键27.在平面直角坐标系中 ， 直线ABykx1分别交x轴、y轴于点A、B ， 直线CDyx+2分别交x轴、y轴于点D、C ， 且直线AB、CD交于点E ， E的横坐标为6(1)如图 ， 求直线AB的解析式；(2)如图 ， 点P为直线BA第一象限上一点 ， 过P作y轴的平行线交直线CD于G ， 交x轴于F ， 在线段PG取点N ， 在线段AF上取点Q ， 使GNQF ， 在DG上取点M ， 连接MN、QN ， 若GMNQNF ， 求的值；(3)在(2)的条件 。

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标题：数学卷|2021人教版中考第二次模拟测试《数学卷》含答案解析( 四 )